大学投资学上册《套利定价与多因子模型》练习题

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本单元考点（4 个）

套利定价理论APT基本原理单因子模型与多因子模型因子组合与套利定价方程APT与CAPM的异同比较

本单元练习题（27 题）

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1. 关于APT与CAPM的异同，下列说法正确的是： A. 两者都以无套利条件为核心，且都必须使用市场组合这一唯一风险因子 B. CAPM以市场组合为唯一系统性风险因子；APT基于无套利逻辑，可包含多个系统性风险因子 C. APT要求所有投资者具有相同的均值—方差偏好，CAPM则不需要均衡假设 D. 两者都预先规定了完全相同的一组风险因子

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2. 设单期无风险利率为4%，市场存在两个定价因子，其风险溢价分别为3%和2%。某股票对两因子的敏感度分别为 β₁=1.2、β₂=0.8。按多因子APT模型，该股票的均衡期望收益率应为多少？ A. 8.4%　B. 9.2%　C. 9.6%　D. 10.0%

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3. 在无套利的两因子模型中，无风险利率为年化3%，因子1和因子2的风险溢价分别为年化4%和−2%。某组合对两个因子的敏感度分别为1.5和−0.5。按套利定价方程，该组合的年化期望收益率为____。

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4. 某资产在单因子APT模型中的因子敏感度为1.2，无风险利率为3%，该因子的风险溢价为5%。若市场不存在套利机会，求该资产的均衡期望收益率。

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5. 设市场满足单因子 APT 模型：E(rᵢ)=r_f+βᵢ·λ，其中无风险利率 r_f=3%，因子风险溢价 λ=6%。股票 X 的 β=1.2，由 APT 定价得 E(r_X)=a%；股票 Y 满足 CAPM 且其市场组合风险溢价也为 6%、β_Y=0.8，得 E(r_Y)=b%。另设某资产同时满足两模型且两模型溢价参数相同，则其 β=1 时两模型给出的期望收益之差（用 c 表示，单位为 %）为多少？请依次给出 a、b、c 的值，并根据结果说明 APT 与 CAPM 在单因子且因子为市场组合情形下的关系。

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6. 某资产的无风险利率为3%，在APT两因子模型中，其对因子1、因子2的敏感度分别为1.2、−0.5，两个因子的风险溢价分别为4%、2%；在CAPM中，该资产的市场β为0.9，市场风险溢价为5%。分别计算两模型给出的该资产预期收益率，并计算APT预测值减去CAPM预测值的差额（以百分点表示）。

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7. 在多因子收益结构成立、且市场不存在套利机会的条件下，以下哪项最准确地概括套利定价理论（APT）的基本原理？ A. 任何单只证券的收益都必须由同一组因子完全解释，且其预期收益由投资者风险偏好决定 B. 充分分散的组合若对各系统性因子的敏感度相同，其预期收益应相同；否则可据此构造无风险套利 C. 只要证券数量足够多，非系统性风险就必然消失，因而每只证券都不存在风险 D. 证券的预期收益必须由市场组合的协方差唯一决定，且该结论依赖投资者具有相同预期

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8. 市场中存在无风险资产与两只因子敏感度不同的股票，均只受单一宏观因子影响。已知无风险利率为6%，股票D的因子敏感度β_D=1.2、期望收益率为10%，股票E的因子敏感度β_E=0.8、期望收益率为8%。某套利者卖出1元无风险资产（即以6%借入1元），并将所得资金按权重w投资于D、(1−w)投资于E，构成一个β恰好等于1的投资组合。则w=____，该零净投资组合的套利收益率为____（用百分数表示）。

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9. 在单因子APT模型 E(rᵢ)=r_f+βᵢ·λ 中，与CAPM相比，APT的定价基础是____（选填：无套利条件/市场组合有效性），且APT对风险因子的个数没有限制；若某股票β=0.8，r_f=3%，λ=5%，则由APT得其预期收益率为____%。

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10. 在无套利的两因子模型中，因子组合P对两个因子的敏感度分别为1和0，对应年化风险溢价为2%；因子组合Q的敏感度分别为0和1，对应年化风险溢价为5%。某资产的敏感度为(0.4，0.6)，无风险利率为年化3%。若资产可由无风险资产及P、Q复制，其无套利年化期望收益率为____%。

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11. 某小组梳理 APT 与 CAPM 的异同时列出以下四条论断。若仅依据两个模型的经典假设与定价逻辑，下列组合中全部为真的是（　） ① CAPM 的市场 beta 定价与单因子 APT 在形式上有相似性，但 APT 不要求因子一定是市场组合，而 CAPM 明确以市场组合作为唯一系统性风险因子。 ② APT 依赖无套利均衡，CAPM 依赖均值-方差偏好与市场出清，因此 APT 对风险因子个数和具体识别不做先验限定，CAPM 则给出唯一因子。 ③ 两者都要求投资者具有同质预期且能无摩擦地卖空，否则均衡定价关系不成立。 ④ 在 APT 中，若资产收益由多个因子生成，只要不存在套利机会，期望收益就由因子敏感度与因子风险溢价线性决定；CAPM 中风险溢价只由市场 beta 与市场风险溢价决定。 A. ①②③　B. ①②④　C. ①③④　D. ②③④

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12. 根据套利定价理论（APT），若某资产的实际期望收益率高于其因子敏感度所对应的均衡期望收益率，理性投资者最可能采取的行动是什么？ A. 买入该资产并卖空因子组合构造套利组合 B. 立即卖出该资产以规避风险 C. 持有不动，等待收益率自然回归 D. 增加该资产的无风险利率敏感度

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13. 无套利两因子模型中，无风险利率为2%。因子组合P对因子1、2的敏感度分别为1、1，预期收益率为12%；因子组合Q的敏感度分别为1、−1，预期收益率为6%。某资产对因子1、2的敏感度分别为0.5、−2。按APT，该资产的预期收益率为多少？ A. −0.5%　B. 0.5%　C. 3.5%　D. 5.5%

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14. 无套利两因子模型中，无风险资产年化收益率为3%。可交易因子组合P₁对因子1、因子2的敏感度分别为(1,0)，预期收益率为9%；因子组合P₂的敏感度为(0,1)，预期收益率为5%。某资产对两因子的敏感度为(−0.4,1.6)。按APT，若该资产不存在套利，其年化预期收益率为____%。

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15. 在两因子APT模型中，无风险利率为3%，因子F₁的风险溢价为4%。某股票对两因子的敏感度分别为β₁=0.8、β₂=1.2，其均衡期望收益率为13.4%。若套利定价成立，则因子F₂的风险溢价应为多少？ A. 5.0%　B. 5.5%　C. 6.0%　D. 6.5%

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16. 假设市场存在无风险资产，无风险利率为 3%。两个充分分散化的因子组合 F₁ 和 F₂ 分别只对因子 1 和因子 2 有单位敏感度，期望收益率分别为 8% 和 5%。某股票 C 对因子 1 的敏感度为 1.2，对因子 2 的敏感度为 0.7。若股票 C 当前实际期望收益率为 11%，根据套利定价理论，理性投资者应买入股票 C 并卖空由 F₁、F₂ 和无风险资产构成的复制组合，此套利策略可获得的单位套利收益为 ____（用百分数表示）。

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17. 根据套利定价理论（APT），某资产的单因子模型中，无风险利率为5%，该因子的风险溢价为4%。若某股票对该因子的敏感度 β=1.2，则按单因子APT模型，该股票的预期收益率为____。

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18. 设单期无风险利率为3%，市场存在两个定价因子F₁与F₂，其风险溢价分别为5%和4%。某股票对这两个因子的敏感度分别为 β₁=0.6、β₂=1.5。根据多因子APT模型，计算该股票的均衡期望收益率。

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19. 某资产的超额收益由两个系统性风险因子共同驱动。下列哪一项是相应的多因子收益模型？ A. Rᵢ−R_f=αᵢ+βᵢ₁F₁+βᵢ₂F₂+εᵢ　B. Rᵢ−R_f=αᵢ+βᵢF₁+εᵢ　C. Rᵢ−R_f=αᵢ+βᵢ₁F₁×βᵢ₂F₂+εᵢ　D. Rᵢ−R_f=αᵢ+εᵢ

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20. 某无套利两因子模型中，无风险利率为年化2%。可交易组合A的因子敏感度为(1,1)，预期收益率为11%；组合B的因子敏感度为(2,−1)，预期收益率为5%。某资产的因子敏感度为(3/2,−1/2)。假设适用套利定价方程，求该资产的年化预期收益率。

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21. 某分析师用两种模型为同一只股票定价。在CAPM框架下，无风险利率为3%，该股票相对市场组合的β=1.0，市场风险溢价为8%。在APT两因子模型下，无风险利率同为3%，该股票对因子1、因子2的敏感度分别为0.8和1.5，两因子的风险溢价分别为4%和2%。据此计算并比较，下列说法正确的是： A. CAPM定价为11%，APT定价为9.2%，CAPM结果高出1.8% B. CAPM定价为11%，APT定价为8.4%，CAPM结果高出2.6% C. CAPM定价为9%，APT定价为9.2%，两者基本一致 D. CAPM定价为11%，APT定价为11%，两模型定价完全相同

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22. 在无套利的三因子模型中，无风险利率为年化2.5%，三个因子的风险溢价分别为年化3%、−1.5%和2.5%。某组合对三个因子的敏感度依次为1.5、0.8和−0.4。按套利定价方程，该组合的预期收益率为年化____%。

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23. 设无风险利率为2.8%，某单因子APT模型中的因子风险溢价为6.2%，某股票对该因子的敏感度为β=0.75。根据该模型，该股票的期望收益率为___。

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24. 某资产的无风险利率为2%。按CAPM，其市场β为1.1，市场风险溢价为6%；按两因子APT，其对因子1、2的敏感度分别为0.8、−0.5，因子风险溢价分别为5%、4%。分别计算两模型给出的预期收益率，并求CAPM结果比APT结果高多少个百分点。

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25. 某资产的月超额收益服从多因子模型：R−R_f=α+1.5F₁−0.5F₂+ε。两个因子的方差分别为0.04和0.09，协方差为0.02，且残差与因子不相关，残差方差为0.01。收益均以小数表示。计算该资产月超额收益的方差。

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26. 某资产的期望收益率可分别用两种模型估计。在APT三因子模型中，无风险利率 r_f=2.5%，该资产对因子1、因子2、因子3的敏感度分别为 1.1、0.4、−0.6，三个因子的风险溢价分别为 5%、2%、1%。在CAPM中，该资产的市场组合敏感度 β=0.9，市场风险溢价为 7%。请分别计算两种模型下的期望收益率，并判断APT估计值高于还是低于CAPM估计值，差值是多少。

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27. 某资产的收益率由两个不同风险因子驱动：R=μ+0.8F₁+1.1F₂+ε。F₁、F₂均值为0，方差分别为4和9（单位均为百分点²），协方差为1.5（百分点²）；残差ε与两个因子均不相关。若只计算因子部分对收益率方差的贡献，该模型属于单因子还是多因子模型？其因子部分的方差是多少（单位：百分点²）？

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