大学投资学上册《资产组合理论》练习题

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本单元考点（4 个）

资产组合期望收益与方差计算协方差与相关系数的作用分散化与风险降低原理有效前沿与最优风险组合

本单元练习题（27 题）

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1. 已知甲、乙两只证券收益率的标准差分别为 σ甲=20%，σ乙=10%，二者的相关系数 ρ=0.2。现将资金按权重 w甲=0.6、w乙=0.4 构成投资组合。（1）计算组合收益率的标准差；（2）计算两只证券标准差的加权平均值 0.6×20%+0.4×10%，并与组合标准差比较，说明分散化对风险的降低作用。

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2. 投资者可投资风险资产1和风险资产2，两者的相关系数为0，标准差均为20%；资产1的期望收益率为8%，资产2的期望收益率为6%，无风险利率为4%。按照马科维茨理论，最优风险组合（切点组合）中资产1的权重最接近多少？ A. 33.3%　B. 50.0%　C. 66.7%　D. 80.0%

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3. 假设市场上仅有两个风险资产A和B，其期望收益与标准差分别为：E(rA)=12%，σA=20%；E(rB)=8%，σB=10%。两资产收益率的相关系数ρAB=0.2。无风险利率为4%，投资者可以按此利率无限制地借入或贷出。根据马科维茨组合理论，在最优风险组合（切点组合）中，资产A的投资权重为下列哪一项？ A. 1/7 B. 1/3 C. 1/2 D. 2/3

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4. 两项资产的权重均为正，且各自标准差不变。若二者相关系数从 +0.6 降至 −0.2，组合方差中反映资产共同变动的协方差项将____。

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5. 设证券A、B收益率的标准差分别为 σA=25%、σB=15%，二者收益率的相关系数 ρ=−0.4。某投资者将资金按权重 wA=0.5、wB=0.5 构成投资组合。（1）计算该组合收益率的标准差（结果保留两位小数，以百分数表示）；（2）计算组合标准差相对两证券标准差的加权平均值降低了多少个百分比点，并据此简要说明分散化对降低风险的作用。

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6. 某投资者将资金按0.6与0.4的权重分别配置于资产E与资产F。已知资产E的期望收益率为15%，收益率方差为0.08；资产F的期望收益率为7%，收益率方差为0.02；两资产收益率之间的协方差为-0.01。请计算该投资组合的期望收益率与方差。

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7. 某投资组合将资金分别按25%、45%和30%的权重配置于资产甲、乙、丙。三项资产的年收益率期望值依次为6%、12%、18%，年收益率协方差矩阵（收益率均以小数表示）为：第一行为0.01、0.006、0.009；第二行为0.006、0.04、0.018；第三行为0.009、0.018、0.09。求该组合的年期望收益率及年收益率方差。

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8. 资产甲、乙的收益率标准差均为8%，组合权重各为1/2，收益率相关系数为−0.5。该组合的收益率标准差为多少？ A. 0%　B. 4%　C. 5.66%　D. 8%

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9. 根据马科维茨组合理论，关于有效前沿与最优风险组合，下列说法正确的是：A. 有效前沿上的所有组合中，最小方差组合的夏普比率最大 B. 最优风险组合是风险厌恶程度最低的投资者选择的组合 C. 有效前沿是可行域中在同等风险水平下期望收益最高的组合构成的曲线 D. 最优风险组合是有效前沿上标准差最小的组合

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10. 投资者将资金等权重（各1/2）配置于证券A与B，已知 σ_A=20%，σ_B=10%。若要使该组合的收益率标准差恰好等于 10%，则两证券收益率的相关系数 ρ_AB 应为多少？（提示：利用 Cov(A,B)=ρ_AB×σ_A×σ_B） A. -0.5 B. -0.25 C. 0 D. 0.25

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11. 某投资者将资金分散投向越来越多的证券，各证券收益均受共同市场因素和彼此独立的个别因素影响，且投资权重不过度集中。关于组合风险的变化，哪项判断正确？ A. 组合总风险必然降为零　B. 个别因素引起的风险可因分散投资而降低，共同市场因素引起的风险仍可能存在　C. 证券数量增加必然使组合风险上升　D. 只要证券数量足够多，组合收益就不再波动

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12. 资产A和B的收益率标准差分别为15%和25%，两者收益率的相关系数为0.3。某投资者将资金按权重w和1-w分别配置于A和B，且0<w<1。若要求该组合收益率的标准差恰好等于资产A的标准差，则w=____。

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13. 根据马科维茨组合理论，当两只证券收益率的相关系数 ρ 满足什么条件时，将它们组合在一起能实现风险分散（组合方差小于两只证券方差的加权平均）？ A. ρ = 1 B. ρ < 1 C. ρ = 0 D. ρ > 1

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14. 某组合由资产A和资产B构成，权重分别为0.4和0.6。两资产的期望收益率分别为10%和5%，收益率方差分别为0.04和0.01，协方差为0.005。该组合的期望收益率和方差分别为____。

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15. 资产甲、乙的收益率标准差分别为10%和20%，各投资组合权重均为1/2。若要求组合标准差严格低于甲的标准差，则两资产收益率相关系数ρ必须满足ρ ____。

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16. 某投资组合由三种资产构成，权重依次为1/2、1/3、1/6。三种资产的年期望收益率依次为8%、14%、2%；其年收益率协方差矩阵为：第一行为0.0225、0.006、−0.003，第二行为0.006、0.040、0.002，第三行为−0.003、0.002、0.010。计算该组合的年期望收益率和年收益率方差。

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17. 某投资者按50%:50%的权重将资金配置于资产C与资产D。已知资产C的期望收益率为12%，方差为0.06；资产D的期望收益率为8%，方差为0.02；两资产收益率之间的协方差为0.012。请计算该投资组合的期望收益率与收益率的标准差（结果保留四位小数）。

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18. 假设投资者可投资于两类风险资产A和B以及无风险资产。资产A的期望收益率为12%，标准差为20%；资产B的期望收益率为18%，标准差为30%；两者收益率的相关系数为0.2。无风险利率为5%。根据马科维茨组合理论，在均值-方差框架下，最优风险组合（切点组合）中资产A的权重为 ___（保留两位小数，以百分比表示，如12.34%）。

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19. 资产A、B的收益率标准差均为10%，协方差为−0.006，组合仅持有这两项资产且权重均为1/2。该协方差对应的相关系数，以及该组合收益率方差依次为____与____。

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20. 在马科维茨组合理论中，由最小方差组合向右上方延伸的风险资产组合集合构成____；引入无风险资产后，连接无风险资产与该前沿的资本市场线与有效前沿相切，切点所对应的组合称为____组合。

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21. 资产甲与资产乙收益率的标准差分别为 5% 和 8%，收益率协方差为 0.002。计算两者收益率的相关系数，并说明该系数表示的共同变动方向。

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22. 设证券A、B收益率的标准差分别为σA=30%、σB=12%，二者收益率相关系数ρ=0（相互独立）。某投资者将资金按权重各0.5构成投资组合。由分散化原理，该组合收益率的标准差为____%（结果保留两位小数），由此可知组合风险低于两资产标准差的简单平均值。

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23. 在马科维茨组合选择框架下，某投资者已得出风险资产的有效前沿。若引入无风险资产（利率为3%）后，过该无风险资产点作有效前沿的切线，则切点所对应的组合称为（　） A. 最小方差组合　B. 最优风险组合　C. 全局有效组合　D. 市场无差异组合

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24. 某投资组合由4只证券等权构成。各证券收益率的方差均为0.04，任意两只证券收益率的协方差均为0.012。求该等权组合收益率的标准差，用百分数表示并保留一位小数。

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25. 某基金将资金按25%、35%、40%的权重配置于资产甲、乙、丙。三项资产的期望收益率依次为4%、11%、16%；收益率协方差矩阵（收益率以小数计）为 [[0.04, 0.006, 0.012], [0.006, 0.01, 0.003], [0.012, 0.003, 0.0225]]。该组合的期望收益率与收益率方差分别为多少？ A. 11.25%；0.011615　B. 11.25%；0.1078　C. 10.85%；0.011615　D. 11.25%；0.010775

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26. 三个风险资产A、B、C的收益率标准差分别为σA=12%、σB=18%、σC=24%，相关系数ρAB=0.5，ρAC=-0.3，ρBC=0.2。投资者将资金等权投资于三个资产。请计算该等权组合的收益率方差与标准差，并计算三个资产标准差的算术平均值与组合标准差之差（以百分点表示，保留两位小数），据此判断分散化是否降低了风险。

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27. 在均值—方差框架下，有效前沿上的组合满足：在相同风险水平下，其期望收益____；投资者再依据自身风险偏好从有效前沿上选择最优组合。

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