沪教版·数学（高中）高三下册《水葫芦的生长》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（沪教版·数学（高中）高三下册《水葫芦的生长》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

本单元考点（2 个）

水葫芦生长的指数增长模型增长模型参数的估计与检验

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 某水域中水葫芦数量近似服从指数增长模型 N(t)=N₀qᵗ（t为天数，q>0）。测得第0天有10株，第2天有40株；用这两组数据估计q，并用第3天实测的80株检验模型，结论正确的是哪一项？ A. q=2，检验通过　B. q=4，检验通过　C. q=2，检验不通过　D. q=4，检验不通过

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

2. 某水域中水葫芦覆盖面积（单位：公顷）可用指数模型 S(t)=S₀qᵗ（t为天数，q>0）描述。监测得 S(0)=16、S(2)=36，另测得 S(3)=53。用前两次数据估计模型参数，再以第三次数据检验模型，正确的是（检验按模型预测值与实测值是否相等判断） A. q=3/2，模型通过检验　B. q=9/4，模型通过检验　C. q=3/2，模型未通过检验　D. q=9/4，模型未通过检验

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

3. 某水域水葫芦的株数 N(t)（单位：百株）拟用指数模型 N(t)=N₀qᵗ（t为监测开始后的天数，N₀>0，q>0）描述。监测记录为 N(1)=24、N(3)=54，另测得 N(2)=35。用前两组数据估计模型参数，并据此检验该模型与第三组数据是否相符：估计的 (N₀，q)=____；检验结论为____。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

4. 某水域水葫芦覆盖面积 A（单位：公顷）随时间 t（单位：天）近似满足指数模型 A(t)=A₀qᵗ（A₀>0，q>0）。监测得 A(0)=6，A(2)=24；另测得 A(3)=47。用前两次监测数据估计模型参数 q，并检验第三次监测数据是否与该模型完全相符：q=____；检验结论为____。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

5. 某水域中水葫芦的覆盖面积按指数增长模型变化：初始覆盖面积为 6 m²，且每经过 2 天覆盖面积恰好变为原来的 2 倍。按此模型，10 天后水葫芦的覆盖面积为 ____ m²；若要使覆盖面积达到 768 m²，需要经过 ____ 天。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

6. 某水域水葫芦株数 N(t)（单位：千株）用指数模型 N(t)=N₀qᵗ（t为天数，N₀>0，q>0）描述。监测得第2天 N(2)=50，第6天 N(6)=800。用这两组数据估计参数，得 q=____；再按该模型预测第7天的株数，而第7天实测为1620千株，则预测值与实测值的相对偏差率（偏差绝对值与预测值之比）为____。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

7. 某水域水葫芦株数 N(t)（单位：千株）拟用指数模型 N(t)=N₀qᵗ（t为天数，N₀>0，q>0）描述。监测得第0天 N(0)=5，第4天 N(4)=80。先用这两组数据估计 q 的值，再用估计出的模型计算第5天的预测值，与第5天实测值 150 千株比较，所得结论是（　　） A. q=2，预测值为160千株，略高于实测值，模型基本合理　B. q=3，预测值为150千株，与实测值完全吻合，模型完全准确　C. q=4，预测值为1280千株，远高于实测值，模型需修正　D. q=1/2，预测值为2.5千株，远低于实测值，模型需修正

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

8. 某水域水葫芦株数 N(t)（单位：千株）拟用指数模型 N(t)=N₀qᵗ（t为监测开始后的天数，N₀>0，q>1）描述。监测得第1天 N(1)=4，第4天 N(4)=108。（1）用这两组数据估计参数 q 与 N₀；（2）模型建立后，科研人员又复核了第3天的记录：实测为3.6万株。请通过计算判断该实测值与所估模型在 t=3 时的预测值是否一致？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

9. 某水域从开始监测起，水葫芦覆盖面积按指数模型 A(t)=A₀qᵗ 增长，其中 t 为监测后的天数。监测第3天和第7天的覆盖面积分别为24 m²和384 m²。按此模型，覆盖面积首次达到1536 m²是在监测开始后多少天？

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

10. 某水域水葫芦覆盖面积 S(t)（单位：平方米）拟用指数模型 S(t)=a·qᵗ（a>0，q>1，t为天数）描述。监测得 S(1)=20、S(4)=160，据此估计模型参数；若第5天实测值为315平方米，且测量误差不超过5平方米视为模型检验通过，则下列结论正确的是哪一项？ A. a=10，q=2，检验通过　B. a=10，q=2，检验不通过　C. a=20，q=2，检验通过　D. a=10，q=3，检验通过

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

11. 某水域水葫芦覆盖面积 S（单位：百平方米）拟用指数模型 S(t)=S₀qᵗ（t为天数，S₀>0，q>0）描述。监测得第1天 S(1)=18，第3天 S(3)=162。先用这两组数据估计参数 q（设 S₀>0），再用估计值检验：若按此模型计算第0天的理论值为 S₀，且实测第0天的覆盖面积恰为该理论值，则 q 的估计值为（　　） A. 3　B. 9　C. 1/3　D. 27

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

12. 某水域水葫芦覆盖面积 S（单位：百平方米）拟用指数模型 S(t)=S₀qᵗ（t为天数，S₀>0，q>0）描述。监测得第0天 S(0)=10，第3天 S(3)=270，据此估计模型参数：q=____，S₀=____。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

13. 某水域引入水葫芦后，覆盖面积按指数增长模型变化：初始覆盖面积为 4 m²，且每经过 4 天覆盖面积恰好变为原来的 3 倍。设覆盖面积 S（m²）与时间 t（天）满足 S(t)=4·3^(t/4)。按此模型，第 8 天水葫芦的覆盖面积为 ____ m²；覆盖面积首次达到 324 m² 是在开始观测后第 ____ 天。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

14. 某河道引入水葫芦后，其覆盖面积按指数增长模型变化。观测开始时覆盖面积为 4 m²，且每经过 5 天，覆盖面积恰好变为原来的 2 倍。设覆盖面积 S（m²）与经过时间 t（天）满足 S(t)=4·2^(t/5)。若该河道的全部水域面积为 2048 m²，按此模型，水葫芦覆盖面积恰好铺满整个河道是在开始观测后第多少天？

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

15. 某水域水葫芦覆盖面积 K(t)（单位：平方米）拟用模型 K(t)=K₀qᵗ（t为监测开始后的天数，K₀>0，q>1）描述。监测记录为 K(0)=16、K(2)=36、K(4)=80。用前两次记录估计模型参数，再用第4天记录检验该模型，估计的增长因子 q 为____，检验结论为____。

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

16. 某湖泊中水葫芦覆盖面积按指数增长模型变化：开始观测时覆盖面积为 5 m²，且每经过 3 天覆盖面积恰好变为原来的 2 倍。设覆盖面积 S（m²）与观测时间 t（天）满足 S=5·2^(t/3)。按此模型，覆盖面积首次达到 320 m² 是在开始观测后的第几天？A. 15 天　B. 16 天　C. 18 天　D. 21 天

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

17. 某水域水葫芦株数 N(t)（单位：千株）拟用指数模型 N(t)=N₀qᵗ（t为天数，N₀>0，q>0）描述。监测得第2天 N(2)=20，第5天 N(5)=540。据此估计第7天的株数 N(7) 为（　） A. 486 千株　B. 1620 千株　C. 4860 千株　D. 48600 千株

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

18. 甲、乙两处水域的水葫芦覆盖面积均按指数模型增长。甲水域监测第2天和第5天的覆盖面积分别为16 m²和128 m²；乙水域监测开始时覆盖面积为12 m²，此后每2天变为原来的2倍。监测第8天时，甲水域覆盖面积是乙水域的多少倍？ A. 8　B. 16/3　C. 32/3　D. 16

登录查看答案

填空题详情 →

19. 某水域中水葫芦覆盖面积按指数增长模型变化，初始覆盖面积为 3 m²，且每经过 2 天覆盖面积变为原来的 2 倍。按此模型，6 天后水葫芦覆盖面积为 ____ m²。

登录查看答案

选择题详情 →

20. 某水域水葫芦覆盖面积（单位：平方米）拟用指数模型 S(t)=a·bᵗ（t为天数，a>0，b>1）描述。第0天和第2天的测量值分别为25和100，另测得第4天覆盖面积为400。用前两次测量估计参数，并用第4天数据检验模型，正确结论是（　） A. a=25，b=2，模型通过检验　B. a=25，b=4，模型通过检验　C. a=100，b=2，模型未通过检验　D. a=25，b=2，模型未通过检验

登录查看答案

应用题详情 →

21. 某池塘中水葫芦的覆盖面积按指数增长模型变化，初始覆盖面积为4 m²，每经过4天覆盖面积变为原来的2倍。按此模型，12天后水葫芦的覆盖面积是多少？

登录查看答案

应用题详情 →

22. 某池塘中水葫芦覆盖面积按指数增长模型变化：每经过 5 天，覆盖面积变为原来的 2 倍。已知初始覆盖面积为 5 m²，设覆盖面积 S（m²）与经过时间 t（天）满足 S(t)=5·2^(t/5)。若该水葫芦覆盖面积达到 160 m² 时需要全部打捞处理，问从初始时刻起经过多少天其覆盖面积恰好达到 160 m²？

登录查看答案

应用题详情 →

23. 某湖泊引入水葫芦后，其覆盖面积按指数增长模型变化：初始覆盖面积为 5 m²，且每经过 3 天，覆盖面积恰好变为原来的 2 倍。若该湖泊水葫芦覆盖面积达到 320 m² 时需启动打捞作业，按照此增长模型，从引入之日起经过多少天后恰好达到 320 m²？

登录查看答案

填空题详情 →

24. 某水域中水葫芦的覆盖面积随时间按指数模型增长，初始覆盖面积为 6 m²，15 天后覆盖面积为 48 m²。按此模型，覆盖面积首次达到 192 m²是在开始观测后的____天。

登录查看答案

应用题详情 →

25. 某河道中水葫芦覆盖面积按指数增长模型变化：初始覆盖面积为 8 m²，且每经过 3 天覆盖面积恰好变为原来的 3 倍。设覆盖面积 S（m²）与时间 t（天）满足 S(t)=8×3^(t/3)。按此模型，9 天后水葫芦的覆盖面积是多少？

登录查看答案

应用题详情 →

26. 某湿地中水葫芦的覆盖面积按指数增长模型变化：初始覆盖面积为 10 m²，且每经过 4 天，覆盖面积恰好变为原来的 3 倍。设覆盖面积 S（m²）与经过时间 t（天）满足 S(t)=A₀q^(t/4)，其中 A₀=10，q>1。按此模型，从开始观测起经过 8 天时，水葫芦的覆盖面积是多少？

登录查看答案

应用题详情 →

27. 某湖泊水葫芦覆盖面积 S（单位：百平方米）拟用指数模型 S(t)=S₀qᵗ（t为天数，S₀>0，q>0）进行估计。监测得第1天 S(1)=30，第5天 S(5)=480。（1）求参数 S₀ 与 q 的估计值；（2）在上述模型下，从监测开始（第0天）算起，约经过多少天水葫芦覆盖面积首次达到3840百平方米？

登录查看答案

沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章空间直线与平面（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章三角函数（27题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。