沪教版·数学（高中）高一上册《第1章集合与逻辑》练习题

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本单元考点（5 个）

集合的概念与表示集合间的基本关系集合的交集、并集与补集运算充分条件与必要条件充分必要条件

本单元练习题（27 题）

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1. 已知 p：2<x<3，q：|x-2|<k（k>0），若 p 是 q 的充分不必要条件，则实数 k 的取值范围是（　　） A. k≥1　B. k>1　C. 0<k≤1　D. k≥3

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2. 某社团有12名成员，记全体成员为全集U。参加摄影活动的成员组成集合A={1,2,3,5,7,9}，参加手工活动的成员组成集合B={2,4,5,6,9,10,12}。既参加摄影活动又参加手工活动的成员不计入，只参加其中一种活动的成员共有多少名？

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3. 已知条件 p：x²−4x+3≤0，条件 q：|x−a|<1（其中实数 a 为待定参数）。若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的值？

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4. 某电子元件的检测要求工作电压 x（单位：伏）落在参数范围 A 或 B 内。已知 A={x|2≤x≤6}，B={x|m<x<m+4}，其中 m 为待定参数（单位：伏）。工程师提出：若条件“x∈B”能保证元件合格（即 x∈A），且反之不然。用逻辑语言表述为：“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件。求满足该要求的实数 m 的最小值是多少伏？

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5. 已知集合 A={x∈Z | x²<10}，B={x∈Z | −2≤x≤2}。则 B____A（用 ⊆ 或 ⫋ 填空，填“是”或“不是”真子集关系前请先枚举）；集合 B 的真子集共有____个。

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6. 已知集合 A={x | x²=4，x∈Z}，用列举法表示集合 A 为____，其元素个数为____；设集合 B={1，|a|，a}，若实数 a<0 且 B 中恰有 2 个元素，则 a=____。

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7. 某设备的合格电压需同时落在两个安全区间内。设条件甲：电压 x（单位：伏）满足 |x−2|≤3；条件乙：电压 x 满足 |x−m|≤4，其中 m 为大于 0 的待定参数。若“电压满足条件甲”是“电压满足条件乙”的充分不必要条件，求 m 的最大值（单位：伏）？

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8. 已知集合 A={x | x 是正整数且 x<4}，集合 B={1, 2, 3, 4}，则下列关系正确的是（　　） A. A=B　B. A⫋B　C. B⫋A　D. A∉B

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9. 已知实数 x，条件 p：x>3，条件 q：x>5。那么 p 是 q 的____条件，q 是 p 的____条件（均填「充分不必要」「必要不充分」「充要」或「既不充分也不必要」）。

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10. 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合 A={x|x²<20，x∈N*}，B={x|x 是 6 的正因数}。则 A∩B=____；∁U(A∪B)=____。

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11. 已知集合 C={−3，−1，1，3}，且 C 中的数都是满足 −4<x<5 的整数。用集合描述法表示 C：C={x∈Z | −4<x<5，x为____数}。

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12. 某班图书角登记了本学期新到的课外书：编号分别为 3、7、8、12、15 的五本科普读物，其余新到的都是文学读物。现规定：由这五本科普读物的编号组成的集合记为 A，由其中编号大于 6 的科普读物编号组成的集合记为 B。请分别用列举法写出集合 A 和集合 B，并指出集合 B 中元素的个数是多少个？

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13. 设 A={x∈Z | |x−1|≤2}，B={x∈Z | x²−2x−3=0}，则下列结论正确的是（　） A. A是B的真子集　B. B是A的真子集　C. A=B　D. A与B没有公共元素

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14. 设 x∈ℝ，条件 p：x=1，条件 q：x²=1，则 p 是 q 的____条件。

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15. 已知实数 x 满足条件 p：1<x≤5，条件 q：|x−3|≤2。则 p 是 q 的____条件，q 是 p 的____条件（均填「充分不必要」「必要不充分」「充要」「既不充分也不必要」之一）。

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16. 已知集合 A={x∈R | x²−3x+2=0}，B={x∈Z | −1<x<3}。则 A∩B=____；若 C 满足 C⊆A，则满足条件的集合 C 共有____个。

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17. 已知集合 M={−1, 0, 1, 2}，N={x∈Z | x²≤1}，则下列关系正确的是（　） A. N⫋M　B. M⫋N　C. M=N　D. M∩N=∅

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18. 资料室中贴有蓝色标签的档案盒编号为 4、9、13。若把这些编号组成的集合记为 A，用列举法表示集合 A 是什么？

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19. 设实数 x 满足条件 p：x²<4，条件 q：x>−3。则 q 是 p 的（　　）条件。 A. 充分不必要　B. 必要不充分　C. 充要　D. 既不充分也不必要

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20. 某快递站规定，条件p表示包裹质量不超过1.5 kg，条件q表示包裹质量不超过t克。若要使p成为q的充分必要条件，t应为多少克？

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21. 设甲：x²<4，乙：x²<9，则甲是乙的（　） A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

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22. 设集合 A={−2, 0, 3}，B={−2, 0, 3, 5}，则 A 与 B 的关系为____（用 ⊆ 或 ⊊ 表示）。

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23. 某温室的通风系统设有两个启动条件：p表示室温不低于8 ℃，q表示室温不低于t ℃。若要使p成为q的充分必要条件，t应为多少摄氏度？

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24. 某设备的运行时长为 t 分钟，规定条件 P 为“t≥30”，条件 Q 为“t≥18”。就设备运行时长而言，P 是 Q 的什么条件？两个时长阈值相差多少分钟？

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25. 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A={1,3,5,7}，B={3,4,5,6}，则 ∁U(A∪B)=（　　） A. {2,8}　B. {2}　C. {2,4,8}　D. {2,6,8}

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26. 设全集 U={−2,−1,0,1,2,3,4,5,6,7}，A={x∈U | x²≤16}，B={x∈U | x为奇数}。集合 (A∩B)∪∁ᵤA 等于（　） A. {−1,1,3,5,6,7}　B. {−1,1,3,5,7}　C. {−2,0,2,4,6}　D. {−1,1,3}

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27. 设 x∈D=[−1,3]，命题 p：x²<4，命题 q：x<2。判断 p 是 q 的什么条件？ A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第6章三角（27题）第5章导数及其应用（27题）第10章空间直线与平面（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第7章三角函数（27题）第11章简单几何体（18题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第3章幂、指数与对数（27题）

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