沪教版·数学（高中）高一下册《第7章三角函数》练习题

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本单元考点（6 个）

正弦函数、余弦函数的图象与性质正切函数的图象与性质函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换正弦定理及其应用余弦定理及其应用三角恒等变换与化简求值

本单元练习题（27 题）

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1. 在△ABC中，已知 a=8，A=30°，b=8√3。满足条件的△ABC有几个？ A. 0　B. 1　C. 2　D. 3

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2. 某机械摆杆与基准线的夹角为 α，测得 cos α = 4/5，且 α 为锐角。某时刻摆杆相对另一条基准线的位置可用 sin(α + π/4) 来刻画。求 sin(α + π/4) 的值是多少？

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3. 某角度传感器的输出电压为 U=2(sinθ−cosθ)² 伏，其中 θ 为锐角。一次测量中，sinθ+cosθ=√(3/2)，传感器的输出电压是多少伏？

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4. 测量人员在地面选取两点A、B，测得AB=50米，且△ABP中∠A=30°、∠B=60°。点P到点B的距离为多少米？ A. 25√3　B. 25　C. 50　D. 50√3

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5. 某旋转装置的角度为 θ，满足 0＜θ＜π/2 且 sinθ+cosθ=√(3/2)。控制器显示的数值为 R=2[(sinθ+cosθ)²+(sinθ−cosθ)²]+4sin2θ。控制器显示多少个单位？

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6. 一座摩天轮的半径为30米，中心离地面35米，游客从最低点处开始乘坐。已知摩天轮逆时针匀速转动，游客离地面的高度h（米）与转动时间t（分钟）近似满足h=35−30cos(πt/4)（t≥0）。摩天轮转动过程中，游客第一次达到离地面50米的高度是在第几分钟？

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7. 函数 f(x)=tan(kx+b)，其中 k>0，其图象的两条相邻垂直渐近线分别为 x=−π/12 和 x=π/6。则 f 的最小正周期为____，其图象在这两条渐近线之间与 x 轴交点的横坐标为____。

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8. 某旋转平台的倾角为 θ，且 0＜θ＜π/2。控制器的读数为 R=(1+sin2θ)/(1−sin2θ) 伏。一次校准测得 sinθ−cosθ=1/3，控制器的读数是多少伏？

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9. 测绘人员在河岸上选取相距60米的两点A、B，测得河对岸的信号塔P与A、B组成的三角形中，∠PAB=30°，∠ABP=60°。求信号塔P到B点的距离是多少米？

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10. 海上救援人员在岸边选取观测点A、B，测得AB=20√3米。救援船所在点C与A、B组成三角形，∠CAB=30°，∠ABC=90°。救援船距观测点A多少米？

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11. 已知 sin α = 3/5，且 α 为第二象限角，则 cos α = ____；cos 2α = ____。

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12. 函数 y=cos x 在区间 [π/3，5π/3] 上的值域是（　） A. [−1，1/2]　B. [−1/2，1]　C. [−1，1]　D. [−1/2，1/2]

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13. 已知角 α 满足 sinα = 1/2，且 α 为第一象限角，则 cos2α 的值为（　　） A. 1/2　B. √3/2　C. −1/2　D. 3/4

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14. 将函数 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短为原来的 1/2（纵坐标不变），再把所得图象向左平移 π/6 个单位，最后将各点的纵坐标伸长为原来的 3 倍（横坐标不变），得到函数 f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0, ω>0, 0<φ<π）的图象，则 A=____，φ=____

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15. 已知 sinθ = 5/13，且 θ 为第一象限角，则 (sin2θ)/(1 + cos2θ) + (1 − cos2θ)/sin2θ = ____。

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16. 已知 sinα−cosα=1/2，则 sin2α 的值为（　　） A. 1/4　B. 3/4　C. −3/4　D. √3/2

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17. 将函数 y=sin x 的图象上各点的横坐标变为原来的 4 倍，纵坐标变为原来的 2 倍，所得图象对应的函数解析式为 y=____。

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18. 函数 y=tan(2x+π/4) 在区间 (0，π/2) 内的图象与 x 轴交点的横坐标为____，垂直渐近线的方程为____。

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19. 在△ABC中，边a、b分别是∠A、∠B的对边。已知∠A=30°，a=5 cm，b=10 cm，则∠B=____。

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20. 函数 f(x)=tan(2x+π/6) 的图象的一个对称中心的横坐标为（　） A. π/6　B. π/4　C. π/3　D. 0

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21. 函数 f(x)=tan(2x−π/4)。在所有包含 x=0 且 f 在其上单调递增的区间中，包含 x=0 的最大开区间是（　） A. (−π/8，3π/8)　B. (−π/4，π/4)　C. (−π/8，7π/8)　D. (−3π/8，π/8)

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22. 已知实数 α 满足 sinα+cosα=√7/2，求 (sinα−cosα)²/(1+sin2α) 的值。 A. 1/7　B. 1/4　C. 3/7　D. 4/7

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23. 正弦函数 y=sin x 的最小正周期为____，余弦函数 y=cos x 的值域为____。

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24. 在区间 [0，2π) 内，函数 y=sin(2x+π/4) 与 y=cos x 的图象交点横坐标满足 sin(2x+π/4)=cos x。这样的交点共有____个，最小横坐标为____。

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25. 将函数 y=sin x 的图象上所有点向右平移 π/3 个单位长度，所得图象对应的函数解析式为（　　） A. y=sin(x-π/3)　B. y=sin(x+π/3)　C. y=sin x-π/3　D. y=sin x+π/3

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26. 某测绘人员从观测点沿两条方向不同的直线测量，分别到达甲、乙两处，测得距离为3 km和4 km，两条测量方向的夹角为60°。甲、乙两处之间的直线距离是多少千米？

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27. 某实验装置将相位角 θ（单位：弧度）对应的读数设为 R=tan θ。当相位角从 0 连续增大到 π 时，读数曲线在哪个相位角处出现垂直渐近线？

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）第10章空间直线与平面（27题）引论（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第12章概率初步（27题）

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