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沪教版·数学（高中）高三下册《第6章计数原理》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列的概念与排列数公式组合的概念与组合数公式排列与组合的综合应用二项式定理及其简单应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某社团从8名不同的候选人中选出4人，分别担任主席、副主席、秘书和财务，且甲、乙不能同时入选。满足条件的不同任职安排共有____种。

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2. 某实验室研究信号强度模型，发现信号强度 S（单位：帕）关于变量 x 的表达式满足 S(x)=(2x+1/x²)⁶。实验中只需关注使信号强度与 x 无关的“恒定分量”，即该展开式中的常数项。请用二项式定理求出这个常数项的值为多少帕？

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3. 从6名男生和4名女生中选出4人排成一列参加升旗仪式。则恰有1名女生入选的不同排法共有____种；至多有1名女生入选的不同排法共有____种。

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4. 某学校高三数学兴趣小组共有10名成员，现要从中选出5名成员组成一个竞赛备赛小组（不考虑顺序）。已知成员甲和成员乙都希望参加，若规定备赛小组中甲、乙两人至少有一人入选，则共有多少种不同的选法？

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5. 某档案室有8册互不相同的专题文献，其中两册分别记为甲、乙。现从中选出5册，依次放入5个编号不同的展示位；要求甲、乙至少有一册入选，且若甲、乙都入选，则不能分别占据1号位和5号位。共有多少种不同的展示方案？

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6. 某高铁列车从上海出发途经 6 个不同站点，现需从这 6 个站点中选出 2 个站点，分别作为首发站与终点站（顺序不同视为不同方案），则不同的安排方案共有 ____ 种；（用数字作答）若改从这 6 个站点中选出 2 个站点不排顺序，则不同的选法共有 ____ 种。

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7. 某集合中有 n 个互不相同的元素，从中任选 2 个元素组成子集，共有 36 个不同的子集。则从该集合中任选 4 个元素组成子集，共有____个不同的子集。

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8. 某班级图书角有7本互不相同的科普读物，现从中任取4本放入一个读书分享包中，包内书籍不区分先后顺序，共有多少种不同的取法？

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9. 某校从包括甲在内的7名教师中选出4人，分别派往4所不同的结对学校交流（每人只去一所学校，每校恰好一人）。要求：若甲入选，则甲不能派往其中指定的A校。不同的派遣方案共有多少种？ A. 680　B. 720　C. 760　D. 840

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10. 7枚彼此不同的徽章中有一枚特定徽章。将其中4枚分别挂在4个有编号的挂钩上，要求特定徽章必须挂出，且每个挂钩至多挂一枚。不同挂法数为多少？ A. 480　B. 360　C. 420　D. 840

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11. 某校高三年级科技节组委会共有男生6人、女生5人，现从这11人中选出6人组成成果展示小组（组内成员不分工，不考虑顺序）。要求小组中女生人数多于男生人数，共有多少种不同的组队方法？

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12. 从 6 名学生中任选 3 名参加社区志愿服务，不同的选法种数为（　　） A. 20　B. 30　C. 120　D. 720

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13. 已知二项式 (1+ax)^6（a>0）的展开式中 x³ 项的系数为 160，则展开式中 x² 项的系数为（　） A. 40　B. 48　C. 60　D. 80

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14. 从甲、乙及另外5名同学中选出5人排成一列，且甲、乙恰有一人入选。若甲入选，则甲不能排在首位。不同排法共有多少种？ A. 1080　B. 1200　C. 960　D. 600

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15. 从 6 名不同的志愿者中选出 3 名，按先后顺序安排他们完成三项不同的任务，共有 ___ 种不同的安排方法。

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16. 某班有5名男生和4名女生，现从这9人中选出5人参加数学建模活动。则恰有2名女生入选的不同选法共有____种；至少有2名女生入选的不同选法共有____种。

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17. 某班级有5名同学参加演讲比赛，现需从中选出3人分别担任一、二、三等奖，问有多少种不同的获奖结果？

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18. 从 8 种不同的纪念品中任选 3 种，且不考虑选取顺序，不同选法的种数为 ____。

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19. 从含有 n 个不同元素的集合中任取 3 个元素排成一列，共有 210 种不同排法。已知 n 为不小于 3 的整数，则 n=____。

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20. 某科研社团有10名成员，现从中选出4人组成资料整理小组，组内成员职责相同且不设组长。共有多少种不同的选法？

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21. 从8名学生中选出3人组成小组，并从中选出1人担任组长，不同的选法共有多少种？ A. 56　B. 112　C. 168　D. 336

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22. 已知从 n 名学生中任选 2 名的不同选法共有 45 种，则从这 n 名学生中任选 3 名的不同选法种数为（　　） A. 84　B. 120　C. 360　D. 720

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23. 8本不同的书排成一列，其中甲、乙两本不相邻，丙必须排在丁的前面。满足条件的排法共有多少种？ A. 10080　B. 15120　C. 20160　D. 30240

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24. 某实验室有14台互不相同的新仪器，现从中任取6台运往外地做质量抽检，抽检时不区分仪器的取用顺序，共有多少种不同的取法？A. 2002　B. 3003　C. 3432　D. 2162160

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25. 设 a>0，二项式 (x²+a/x)⁹ 的展开式中 x³ 项的系数为 4032，则 a=___，该展开式的常数项系数为___。

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26. 某实验室给样品编制4位字符标签，标签有且仅有以下两种格式：第一位为A、B、C之一，后三位为互不相同的数字，且末位为偶数；或第一位为0、1、2、3之一，后三位为互不相同的字母，字母限用A、B、C、D、E、F。标签中的数字可含0，且首位为数字时也允许为0。共有多少种不同的标签？

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27. 某物理竞赛小组研究一个多项式展开模型：将二项式 (x + a/x²)⁶（其中 a 为正常数）展开，发现展开式中与 x 无关的常数项系数为 240。求该展开式中 x³ 项的系数是多少？

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章 导数及其应用（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）第6章 三角（27题）引论（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第2章等 等式与不等式（27题）第2章 圆锥曲线（9题）第1部分 数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章 三角函数（27题）第12章 概率初步（27题）

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