沪教版·数学（高中）高一下册《第6章三角》练习题

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本单元考点（6 个）

任意角与弧度制任意角的三角比（正弦、余弦、正切）同角三角比的基本关系式诱导公式两角和与差的三角比二倍角公式及应用

本单元练习题（27 题）

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1. 一台角度传感器将某转动部件的位置记录为：以转轴 O 为原点，从 x 轴正半轴起逆时针旋转得到角 θ（0≤θ<2π），此刻部件上一点 P 的坐标为 (-3, 4)（单位：米）。设 r 为线段 OP 的长度。请根据任意角三角比的定义求出 sinθ−cosθ 的值？

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2. 某装置的两根等长支杆各长5米，张开后夹角为2θ，其中θ为锐角，且sinθ=3/5。两支杆与连接点围成一个三角形，该三角形的面积是多少平方米？

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3. 摩天轮上的某个座舱从最低点开始转动。已知该座舱相对于最低点位置转过了 150° 的角。若用弧度制表示这个角，则该角的大小是多少弧度？

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4. 已知角 α 满足 sin(α + 3π/2) = 3/5，且 α ∈ (π, 3π/2)，则 cos(α − π) 的值为（　　） A. 4/5　B. −3/5　C. 3/5　D. −4/5

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5. 某观光缆车的驱动轮盘半径为 2 米，运行时钢缆紧贴轮盘边缘，绕过轮盘的弧长为 5π/3 米。将轮盘转过的圆心角用弧度表示并换算为角度，该圆心角是多少度？

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6. 钟表上，分针从指向12点的位置开始匀速旋转。若分针旋转形成的角为−300°（负号表示按顺时针方向旋转），将其化为弧度制，则该角等于____弧度；若分针转过的弧度数为−π/3，则它经过的时间为____分钟。

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7. 在检修斜坡时，测得斜坡与水平面夹角为 α（α 为锐角），且 sin α = 4/5。工作人员需要计算斜坡的坡度，即该角的 cos α 与 tan α 的值。请利用同角三角比的基本关系式，先由 sin²α + cos²α = 1 求 cos α 的值，再求 tan α 的值，该斜坡的 tan α 是多少？

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8. 规定逆时针为正。某转盘先逆时针转过5周，再顺时针转过7π/3弧度。若用区间（−π，π］内的弧度数表示整个转动对应的角，则该数为（　　） A. −π/3　B. π/3　C. 5π/3　D. −5π/3

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9. 某种自动旋转监控装置的摆臂从水平起始位置转过角度 α（弧度制）后到达目标位置。已知装置的偏转满足 sin(3π/2 + α) = 1/2，且 α ∈ (π/2, π)。根据该装置的运行规程，需要求出摆臂等效反转角 α − π 对应的余弦值，请计算 cos(α − π) 的值是多少？

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10. 某光学实验中，一束光先后经过两块可旋转的反射镜。第一块反射镜使光的传播方向逆时针旋转角 α，第二块使其继续逆时针旋转角 β，总偏转角为 α+β。已知 α、β 均为锐角，且 sin α=5/13，cos β=3/5。请计算 tan(α+β) 的值，以确定光束最终方向对应的斜率。tan(α+β) 的值是多少？

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11. 已知 sinα=3/5，且 α 为锐角，则 sin2α 的值为（　　） A. 12/25　B. 24/25　C. 7/25　D. 4/5

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12. 已知实数 θ 满足 sinθ＋cosθ＝√(3/2)，则 sin2θ＝____。

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13. 已知角 θ 的终边经过点 P(3,4)，利用同角三角比的基本关系式，先求 sin θ 的值，再由 sin²θ + cos²θ = 1 直接写出 cos θ 的值，则 sin θ + cos θ 的值为多少？

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14. 已知角 α 为锐角，且 sin α = 3/5，则 cos α = ____。

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15. 角α的终边经过点P(5，-12)，则(sinα，cosα，tanα)=____。

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16. 将角 −210° 化为弧度制，正确的结果是（　　） A. −7π/6　B. −5π/6　C. −11π/6　D. −2π/3

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17. 已知 0＜θ＜π/4，且 sin2θ＝5/13，则 sin²θ＝____。

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18. 角α的弧度数为−7π/6，与α终边相同且弧度数在[0，2π)内的角的弧度数为____。

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19. 已知角 α 的终边经过点 P(x, -8)（x>0），且 cosα = 3/5，则 sinα − tanα 的值为（　） A. 8/15　B. -8/15　C. 4/5　D. -4/5

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20. 设α、β均为锐角，sin α=3/5，cos β=5/13，则 sin(α+β)=____，cos(α−β)=____。

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21. 半径为4的圆周上，动点先逆时针运动弧长10π，再顺时针运动弧长4π。以逆时针为正，整个过程对应的有向角为____弧度；与该角终边相同且在（−π，π］内的角为____弧度。

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22. 一根长度为25 cm的机械臂以转轴为端点，在平面内转动。以转轴为原点、水平向右为x轴正方向，机械臂与x轴正方向所成的角α满足π＜α＜3π/2且tanα＝3/4。此时机械臂另一端的纵坐标是多少厘米？

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23. 某机械指针从初始位置出发，按顺时针方向转过圆周的 5/12。若规定逆时针方向为正，则指针转过的角的弧度数是（　） A. 5π/6　B. −5π/6　C. 5π/12　D. −5π/12

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24. 已知角 α 为锐角，且 cos(π + α) = −1/2，则 sin(3π/2 − α) 的值为（　　） A. −1/2　B. 1/2　C. −√3/2　D. √3/2

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25. 已知 π/4＜θ＜π/2，且 cos2θ＝−3/5，则 sin4θ 的值为（　　） A. 24/25　B. −24/25　C. 7/25　D. −7/25

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26. 已知角 α 满足 5π/2＜α＜3π，且 tanα＝−3/4，则 sinα＝____，cosα＝____。

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27. 已知角α为第四象限角，且 sinα＝-5/13，则 tanα 的值为（　） A. -5/12　B. 5/12　C. -12/5　D. 12/5

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章空间直线与平面（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章三角函数（27题）第12章概率初步（27题）

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