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沪教版·数学（高中）高二上册《第12章 概率初步》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

随机事件与样本空间古典概型及其概率计算概率的基本性质互斥事件与对立事件几何概型初步

本单元练习题（27 题）

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1. 某随机试验的样本空间由8个等可能的基本结果组成。事件A包含其中3个基本结果，事件B包含其中5个基本结果，且A与B互斥。下列结论必然成立的是（　） A. A与B互为对立事件　B. A与B相互独立　C. P(A∪B)=5/8　D. A∩B=Ω

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2. 某公交车站每隔 10 分钟发一班车，某乘客不了解发车时刻，在该班车的到达时间于 [0,10]（单位：分钟）内均匀分布的条件下到达车站，则他候车时间不超过 3 分钟的概率为（　） A. 1/5　B. 3/10　C. 7/10　D. 2/5

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3. 某工厂质检部门从一批产品中随机抽取一件进行两项独立指标的检查。设事件A表示“该产品第一项指标合格”，事件B表示“该产品第二项指标合格”。已知P(A)=0.6，P(B)=0.5，且两项目标均不合格（即事件A与B都不发生）的概率为0.2。利用概率的基本性质与加法公式，求该产品两项指标都合格的概率是多少？

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4. 连续抛掷一枚硬币三次，以按先后顺序记录的正反面序列作为样本点，记正面为 H、反面为 T。事件“第三次为正面，且前两次结果不同”所包含的样本点组成的集合是（　） A. {HTH，THH}　B. {HHT，THH}　C. {HTH，THT}　D. {HHT，HTH，THH，TTH}

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5. 某商场抽奖规则如下：顾客同时抛掷一枚均匀骰子和一枚均匀硬币，以所得的有序数对（骰子朝上的点数，硬币朝上的一面）作为一个样本点，其中硬币朝上的一面记为“正”或“反”。规定“中奖事件”为“骰子点数是3的倍数，或硬币正面朝上”。在该次抛掷的样本空间中，中奖事件所包含的样本点共有多少个？

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6. 在区间 [0,1] 上随机地先后取两个实数 x、y（几何概型），则事件“x 与 y 的差的绝对值小于 1/2”（即 |x−y|<1/2）发生的概率为（　） A. 1/4　B. 1/2　C. 3/4　D. 7/8

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7. 掷一枚骰子一次，设事件A=“掷出的点数为偶数”，事件B=“掷出的点数为3”，事件C=“掷出的点数为4”，事件D=“掷出的点数不小于5”。下列说法正确的是（　　） A. A与B是互斥事件　B. B与C是互斥事件且是对立事件　C. A与C是互斥事件　D. C与D是互斥事件且是对立事件

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8. 某班级图书角有4本不同的数学书和3本不同的文学书，某同学从中随机抽取1本，每本书被抽到的可能性相同。求抽到数学书的概率是多少？

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9. 某射击运动员进行一次射击，事件A表示“命中8环及以上”，事件B表示“命中9环或10环”，事件C表示“命中8环”。在一次射击中，事件B与事件C____（填“是”或“不是”）互斥事件；事件A的对立事件是“命中____环及以下”。

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10. 一次试验中，事件A与B不可能同时发生，且试验结果必使A、B之一发生。已知P(A)=0.36，则B是A的____事件，P(B)=____。

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11. 盒中有三张除标记外完全相同的卡片，分别标记为1、2、3。随机不放回地依次抽取两张，再掷一枚均匀硬币一次。用有序三元组（第一次抽到的标记，第二次抽到的标记，硬币结果）表示样本点，硬币结果记为H或T。样本空间Ω=____；事件A“第一次抽到的标记小于第二次抽到的标记，且硬币结果为H”=____。

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12. 一个不透明的袋子中装有编号分别为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球。从中一次性随机取出两个小球，将取出的两球编号视为一个样本点。设事件A为“取出的两个小球的编号之和为6”。求样本空间的样本点个数以及事件A所包含的样本点个数分别是多少？

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13. 在数轴上，向线段 [0,6] 内随机投一点 P，则点 P 落在区间 [1,4] 内的概率为____。

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14. 从分别标有1至10号的十张卡片中随机抽取一张，记抽到的号码为n，事件A表示“n是质数”。若事件B与A互为对立事件，则B所含号码组成的集合为____。

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15. 某社区开展志愿服务活动，随机抽取一名居民调查其参加情况。已知该居民参加过垃圾分类宣传活动的概率为0.35，参加过文明养犬宣传活动的概率为0.25，且参加垃圾分类宣传活动与参加文明养犬宣传活动是两个互斥事件。求随机抽取的这名居民参加过以上两类宣传活动中至少一类的概率是多少？

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16. 在矩形区域0≤x≤6、0≤y≤4内随机取一点P(x，y)，且每一点被取到的可能性相同。若P满足x+y≤6且y≤x，则该事件发生的概率为____。

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17. 同时抛掷两枚均匀骰子，以两枚骰子朝上点数构成的有序数对为一个样本点。设事件A为“两枚骰子的点数之和为8”，事件B为“两枚骰子的点数相等”。则事件“A∪B”包含的样本点个数为（　　） A. 9　B. 10　C. 11　D. 12

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18. 一块边长为20米的正方形场地上，以中心为圆心画一个圆形标记区。某人把落点均匀地随机选在场地内，落点在圆形标记区内的概率为π/16。这个圆形标记区的半径是多少米？

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19. 某随机试验中，事件A与B互斥，且P(A)=3/8，P(A∪B)=7/8。则P(B)=____，B与A____（填“是”或“不是”）对立事件。

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20. 一个转盘的所有扇区大小相同，分别标有字母 A、B、C、D。随机转动转盘一次，以指针最终指向的字母为样本点。样本空间为____；事件“指针指向元音字母”包含的样本点组成的集合为____。

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21. 从一批产品中随机抽取一件，事件A表示“抽到一等品”，事件B表示“抽到二等品”，A与B互斥，且P(A)=0.65，P(A∪B)=0.9。记事件C表示“抽到次品”，即C是事件A∪B的对立事件。则P(B)=____；P(C)=____。

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22. 某随机试验的样本空间为Ω={甲、乙、丙、丁}，事件A={甲、乙}，B={丙、丁}，C={甲、丙}。下列判断正确的是（　） A. A与C互斥　B. A与B互斥且互为对立事件　C. B与C互为对立事件　D. A与B互斥但不互为对立事件

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23. 某学校图书馆随机抽取一名到馆学生进行阅读调查。已知该学生上周借阅过文学类图书的概率为0.4，借阅过科普类图书的概率为0.3，既借阅过文学类又借阅过科普类图书的概率为0.15。设事件A表示“该学生上周借阅过文学类图书”，事件B表示“该学生上周借阅过科普类图书”。求该学生上周借阅过文学类图书或科普类图书的概率是多少？

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24. 某随机试验中的事件B包含于事件A，且P(A)=5/8，P(B)=1/4。事件“发生A但不发生B”的概率为（　） A. 3/8　B. 7/8　C. 1/4　D. 5/8

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25. 某口袋中装有5个大小相同、编号不同的红球和3个同样大小的白球，搅匀后从中一次性随机取出2个球，每个球被取到的可能性相等。设事件A为“取出的2个球中至少有1个白球”。利用古典概型计算事件A发生的概率是多少？

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26. 某设备从40种等可能的运行模式中随机启用一种。事件A表示“启用的模式会触发甲提示”，事件B表示“启用的模式会触发乙提示”。已知两种提示不会同时触发，且A对应14种模式、B对应26种模式。事件B是否为事件A的对立事件？事件B的概率是多少？

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27. 进行一次随机试验：先从 P、Q、R 中随机选一个字母；若选到 P，就从红、蓝中随机选一种颜色，若选到 Q，就从蓝、绿中随机选一种颜色，若选到 R，就从红、绿中随机选一种颜色。以“字母，颜色”组成的有序对为样本点。设事件 A 为“颜色是红色”，事件 B 为“字母不是 Q”，则 A∪B 为（　） A. {(P,红)，(P,蓝)，(Q,蓝)，(R,红)，(R,绿)}　B. {(P,红)，(P,蓝)，(R,红)，(R,绿)}　C. {(P,红)，(Q,红)，(R,红)}　D. {(P,红)，(P,蓝)，(Q,蓝)，(R,红)}

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章 导数及其应用（27题）第6章 三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第2章等 等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章 圆锥曲线（9题）第1部分 数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章 三角函数（27题）

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