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沪教版·数学（高中）高一上册《第2章等 等式与不等式》练习题

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本单元考点（5 个）

不等式的性质基本不等式及其应用一元二次不等式的解法分式不等式与高次不等式的解法含参数的不等式问题

本单元练习题（27 题）

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1. 某工厂计划用一段长为40米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙足够长，靠墙的一边不设篱笆。设垂直于墙的一边长为x米（x>0），当篱笆总长固定为40米时，矩形菜园面积的最大值是多少平方米？

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2. 某厂全年耗材支出（单位：万元）与月产量 x（单位：千件，2≤x≤8）之间满足关系式：支出 = 2x + a + 32/x，其中 a 为设备固定维护费（单位：万元）。为控制成本，要求对任意月产量 x∈[2,8]，全年支出都不超过 26 万元。求满足要求的 a 的最大值是多少万元？

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3. 某旅行社团推出一日游：人数不超过25人时，人均费用400元；人数超过25人时，每多1人，人均费用减少10元，但人均费用最低为260元。按照该方案，旅行团至少需要多少人参加，才能使人均费用不超过300元？

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4. 已知二次函数 y=-x²+3x 的图象在 x 轴上方时对应的自变量取值记为集合 A，则 A=____。

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5. 某检测设备在工作档位 x（1≤x≤5）时的偏差指标为 R(x)=x²−6x+k，单位为毫伏，其中 k 为可调参数。为保证设备正常运行，要求每个工作档位的偏差指标均不超过 2 毫伏。k 的最大允许值是多少毫伏？

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6. 已知 x>1，则代数式 x+4/(x-1) 的最小值为（　　） A. 4　B. 5　C. 8　D. 9

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7. 某网店销售一种商品，每件售价定为 x 元（10<x<50），每件成本为 10 元。据市场调查，售价为 x 元时，每天可售出 (50−x) 件。若要使该商品每天获得的利润不低于 336 元，则售价 x 可取多少种不同的整数值？（单位：种）

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8. 若关于 x 的不等式 (x−1)²+a(x−1)≤5 对区间 [0,3] 内的每一个实数 x 都成立，则实数 a 的取值范围为____。

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9. 某社区拟建一块矩形花圃，宽为 x 米（x 为正数），长比宽多 5 米。根据规划要求，花圃面积不得超过 84 平方米。请用一元二次不等式的知识分析，并求这块花圃的宽最大可以取多少米？

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10. 某学校为运动会采购奖品，共采购某种笔记本 x 件（x 为正整数）。甲文具店报价为每件 8 元，另收取固定包装费 40 元；乙文具店报价为每件 12 元，免收包装费。学校要求选择甲店采购时的总费用低于选择乙店时的总费用，同时要求甲店的总费用超过 200 元。根据以上要求，采购数量 x 至少应为多少件？

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11. 某展览区为长方形，面积为16平方米，长和宽均为正数。该展览区的周长最小是多少米？

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12. 已知 x>0，则 x+4/x 的最小值为（　　） A. 2　B. 4　C. 8　D. 16

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13. 不等式 x²−5x+6<0 的解集为____；不等式 x²+2x+3≥0 的解集为____。

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14. 已知某一元二次不等式的解集为{x｜−2<x<4}，下列不等式符合条件的是？ A. x²−2x−8<0　B. x²−2x−8>0　C. x²+2x−8<0　D. x²−2x−8≥0

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15. 已知关于 x 的不等式 x²-2(m-1)x+m²-2m≤0（其中 m 为常数）的解集为 {x | -1≤x≤1}，则 m 的值为（　　） A. -1　B. 0　C. 1　D. 2

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16. 不等式 2(x−1)(x+2) ≤ (x+1)(x+2) 的解集为 ____。

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17. 某长方形的周长为24厘米，若其长与宽均为正数，则面积的最大值为____平方厘米。

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18. 若关于 x 的不等式 (a−3)x≥0 的解集恰为 x≤0，则实数 a 的取值范围为____。

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19. 已知 a>b，则下列不等式中一定成立的是（　　） A. a+3>b+3　B. -2a>-2b　C. ac²>bc²　D. 1/a>1/b

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20. 解不等式 (x−3)(x+1)²/[(x−2)(x+4)]≤0，所得解集是（　　） A. (−∞,−4)∪{−1}∪(2,3]　B. (−∞,−4]∪{−1}∪(2,3]　C. (−∞,−4)∪(2,3]　D. (−4,−1]∪(2,3]

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21. 已知关于 x 的不等式 x²+ax+4>0 对任意 x∈R 恒成立，则实数 a 的取值范围是（　　） A. −4<a<4　B. a<−4 或 a>4　C. −4≤a≤4　D. a>4

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22. 若关于 x 的不等式 (a−1)x>0 的解集为 {x|x<0}，则实数 a 的取值范围为____。

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23. 已知关于 x 的不等式 x²+(a−2)x−2a<0 的解集为 {x | −3<x<2}，则实数 a 的值为（　　） A. −3　B. 2　C. 3　D. −2

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24. 不等式 3(x−2)(x+1) ≤ (x−1)(2x+5) 的解集为 ____。

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25. 不等式 [(x+1)(x−2)]/(x−3) ≥ 0 的解集为____

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26. 已知正数 x、y 满足 x+y=10，则 x+9/x+y+16/y 的最小值为（　　） A. 14　B. 149/10　C. 15　D. 17

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27. 甲、乙两个储水桶原有水量分别为 x 升和 y 升，且 x>y。现在向两个桶中各加入 4 升水，加入后两个桶的水量关系是什么？

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第6章 三角（27题）第5章 导数及其应用（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第6章计数原理（27题）第7章 三角函数（27题）第11章简单几何体（18题）第2章 圆锥曲线（9题）第1部分 数学建模活动案例（27题）第3章幂、指数与对数（27题）

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