沪教版·数学（高中）高一上册《第3章幂、指数与对数》练习题

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本单元考点（4 个）

幂的运算性质指数运算法则对数的概念与运算性质换底公式及其应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某实验室在培养液中放入100个细菌，细菌每经过1小时数量变为原来的2倍。已知培养开始时细菌数量可表示为100×2⁰个，经过1小时为100×2¹个，以此类推。经过14小时后，细菌总数为100×2¹⁴个。请利用幂的运算性质求经过14小时后培养液中细菌的总数是多少个？

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2. 某数据平台将两项校准记录合成为一个校准分：第一项贡献为 log₄13/log₂13 分，第二项贡献为 log₉17/log₃17 分。平台规定总校准分为两项贡献之和，最终校准分是多少分？

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3. 某备份系统要存储 2¹⁸ 字节的数据，并将数据分装成大小相同的数据块；每个数据块可存储 2³×2⁴ 字节。按满块存储，需要多少个数据块？

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4. 某信号检测器的旧刻度以 log₂N 表示信号强度，新刻度以 log₄N 表示；两种刻度中的 N 相同，且旧刻度读数为 5 个单位。新刻度的读数是多少个单位？

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5. 某实验室培养一种细菌，初始数量为5个。已知细菌每经过30分钟，数量就变为原来的4倍。培养过程中不对细菌进行转移或处置，数量变化始终按此规律进行。那么经过3小时后，该培养皿中细菌的总数是多少个？

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6. 计算 log₂3 · log₃5 · log₅8 的值为（　　） A. 2　B. 3　C. 3/2　D. 4

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7. 计算 log₂5 × log₅8 的值为 A. 3　B. 5　C. 8　D. 15

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8. 计算：log₂8+log₃(1/9)=____；若 lg x=2，则 x=____。

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9. 计算：[(2³)²×4⁻²]÷8⁻¹ 的值为（） A. 8　B. 16　C. 32　D. 64

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10. 已知 5^x=2，5^y=3，则 5^(2x+y)=____；25^x÷5^y=____

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11. 已知 x>0，且 x^(1/2)+x^(-1/2)=3，则 x+x^(-1)=____；x^(3/2)+x^(-3/2)+x+x^(-1)=____。

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12. 利用幂的乘方运算法则，化简：(x⁴)³=____。

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13. 某检测设备用指标 m=log₁₀N 表示样本中的菌落数量级，其中 N 为菌落数。若某样本的指标 m=4，则该样本有多少个菌落？

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14. 计算 log₃5 · log₂₅9 的值为（　　） A. 1　B. 2　C. 5/3　D. 9/25

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15. 计算：(1) $(1/8)^{-2/3}+(2√2)^{4/3}-27^{1/3}=____；(2) (√(3+2√2))·(√(3-2√2))=____。

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16. 一次传感器测试中，传感器输出电压为 3×2⁴ 毫伏，信号先经过增益为 2⁵ 的放大器，再通过衰减系数为 2⁻³ 的线路（输出电压为输入电压的 2⁻³ 倍）。此时线路末端的电压是多少毫伏？

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17. 已知 2^(a+3)=40，2^(b-2)=10，则 2^(a-b)=____，4^(a-b/2)=____。

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18. 若 4ⁿ×8⁽¹⁻ⁿ⁾=2⁵，求整数 n 的值。 A. −2　B. 2　C. −8　D. 8

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19. 已知 lg 2 = m，试用 m 表示 log₅20，则 log₅20 =（　　） A. (1+m)/(1−m)　B. 1+m　C. (1−m)/(1+m)　D. 2−m

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20. 已知 log₆11 = a，用 a 表示 log₃₆11：____

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21. 已知实数 x 满足 log₂x + log₄x = 3，则 x = ____；此时 log₄x = ____。

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22. 化简：6³×6⁻¹ 的结果是（） A. 6⁻³　B. 6⁻²　C. 6²　D. 6⁴

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23. 某实验室用对数刻度记录样品的指标值：刻度值为 log₂₇N，其中 N 为该样品的正指标。一次测量得到的刻度值为 2。若改用 log₃N 表示同一样品的指标刻度值，结果是多少个刻度？

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24. 某信号设备设为 t 档时，先将输入信号强度变为原来的 9ᵗ 倍，再经过另一模块变为前一阶段的 27⁽¹⁻ᵗ⁾ 倍。已知输出强度是输入强度的 1/3，设备设为多少档？

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25. 已知 3^a=6，3^b=2，则 9^(a−b) 的值为（　） A. 6　B. 9　C. 12　D. 36

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26. 计算：(2^{1/2}·4^{1/4})^4 - (1/9)^{-1/2} = ____。

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27. 计算：[(3⁻²×9²)⁻¹]×27 的值是（　） A. 1/3　B. 3　C. 9　D. 27

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）第10章空间直线与平面（27题）引论（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第7章三角函数（27题）第11章简单几何体（18题）

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