沪教版·数学（高中）高二下册《引论》练习题

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本单元考点（3 个）

数学建模的基本概念与意义数学建模的一般步骤建模问题的来源与类型

本单元练习题（27 题）

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1. 下列关于数学建模的叙述中，正确的是（　　）甲：数学建模是用数学语言刻画现实问题的数量关系与空间形式的过程；乙：建模得到的结论必须与实际情况完全吻合，否则模型无价值；丙：同一个现实问题可以建立不同的数学模型，且模型需要经过检验与修正；丁：数学建模只需完成数学求解，不必关注结论在现实情境中的解释。 A. 甲丙　B. 甲乙　C. 乙丁　D. 丙丁

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2. 某研究小组在调查共享单车投放问题时，将工作过程记录如下：甲，实地观察并确定“投放量与站点位置”是影响需求的主要变量；乙，用函数关系刻画需求量与投放量的关系；丙，利用数据求出合理投放量；丁，将计算结果与实际运营情况比对，发现误差偏大后调整函数关系。上述甲、乙、丙、丁四个步骤依次对应数学建模基本流程中的哪些环节？请按“环节一：明确变量；环节二：建立模型；环节三：求解模型；环节四：检验与修正模型”的顺序写出对应字母，并说明建模结果为何允许与实际存在一定偏差？

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3. 数学建模的一般流程包括：实际问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型应用。某小组研究“教室通风时间内二氧化碳浓度变化”问题：他们先观察现象并提出问题，再抓住主要因素（人数、通风量）忽略次要因素（个体差异），这一步属于流程中的____环节；随后他们用函数关系刻画浓度随时间的变化规律，并用实际测量数据验证其误差是否在可接受范围内，这一步属于流程中的____环节（第二空须填四字）。

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4. 数学建模通常分为五个步骤：①分析实际情境并提出问题；②作出合理假设；③建立数学模型；④求解模型；⑤检验并将结果应用于实际。某研究小组研究校园内共享单车停放点优化问题，共用时16小时。已知他们实地观察并提出研究问题用时2小时（第①步），根据校区实际情形作出合理假设用时3小时（第②步），随后解出所用模型用时5小时（第④步），最后回到校园检验结果并提交改进方案用时2小时（第⑤步）。按上述五步骤的顺序，研究小组没有实施的步骤是第几步？这一步用了多少小时？

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5. 某课题组研究城市十字路口信号灯配时问题，记录如下：甲，观察车流，明确“到达车流量”与“绿灯时长”是影响路口通行效率的主要变量；乙，假设车流到达服从某一统计规律，用数学关系刻画车流量、绿灯时长与平均延误之间的关系；丙，代入实际观测数据求出最优绿灯时长；丁，将所得配时方案用于路口试运行，比较实测平均延误与模型预测值，据此调整模型假设。上述过程中，属于“模型建立”的是____（填甲/乙/丙/丁），属于“模型检验”的是____（填甲/乙/丙/丁）。

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6. 某研究小组分析写字楼午间电梯拥挤问题，已完成：明确要研究的问题、作出合理假设、建立电梯运力随时间变化的数学模型、求解模型。按照数学建模的一般步骤，接下来应完成的一步是____；整个建模过程的第一步是____。

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7. 某小组研究校门口放学时段拥堵情况，运用数学建模进行分析。组长整理出四个环节：甲、将拥堵问题转化为数学模型并求解；乙、检验模型结果是否符合实际并改进；丙、明确要研究的问题；丁、对情境作出合理简化假设。将这四个环节按数学建模的一般步骤正确排序，应为（　） A. 丙→甲→丁→乙　B. 丙→丁→甲→乙　C. 丁→丙→甲→乙　D. 丙→丁→乙→甲

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8. 某温室小组为安排补光，选取连续阴天的天数和幼苗平均高度作为研究量，暂不考虑品种差异及温度变化，并据此建立关系模型。模型在连续阴天不超过6天的记录范围内预测较准确。对此模型的认识，哪项最恰当？A. 模型是对现实的数学刻画，忽略因素后仍可用于研究范围内的预测，但结论需结合实际检验；B. 模型与现实完全相同，因此可直接用于任意天气和任意品种；C. 模型只要能描述已有记录，就不需要检验；D. 忽略部分因素意味着模型没有实际意义？

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9. 某校拟估算雨水花园在一场降雨后可收集的雨水量，研究小组留下五条记录：①把实际情境转化为变量及其关系；②由模型求出预测结果；③明确研究目标；④将预测与实测情况比较，必要时修正模型；⑤根据研究目标对情境作合理简化并提出假设。按数学建模的一般步骤，记录的正确顺序是（　）。 A. ③⑤①②④　B. ⑤③①②④　C. ③①⑤②④　D. ③⑤①④②

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10. 下列关于数学建模的叙述中，正确的是（　　）A. 数学建模就是把实际问题中的数据代入公式直接计算结果　B. 数学建模是用数学语言描述实际问题，并经过求解、检验、修正来刻画和解决实际问题的全过程　C. 数学建模只适用于物理、工程领域，与经济、社会问题无关　D. 建立数学模型后所得结论一定与实际情况完全吻合，无需检验

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11. 某生态研究团队收集湖泊水温与藻类数量的历年观测资料，建立数学关系，估计未来一年藻类数量的变化。按问题的来源和研究目的分类，该建模问题的来源是____，类型是____（类型从预测、优化、决策中选择）。

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12. 数学建模的一般流程包括四个环节：①对模型进行求解；②用数学语言表述实际问题，建立模型；③将结果代回实际问题进行检验与解释；④对实际问题进行抽象、分析，明确变量与常量。在数学建模过程中，首先要完成的环节是____（填序号），而“模型是否符合实际、是否需要修正”是在环节____（填序号）中判断的。

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13. 某市交通部门根据共享单车的日常使用记录建立数学模型，用来预测下一季度各站点的车辆需求。按问题的来源和研究目的分类，这个建模问题的来源是什么，类型是什么？

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14. 按问题来源，可分为生产实践问题、科学研究问题和数学内部问题；按模型是否含随机因素，可分为确定性模型和随机模型。某仓储企业为制定下月备货方案，依据历史记录分析需求量，并考虑需求量存在随机波动。该问题的来源与模型类型分别是 A. 生产实践问题，随机模型　B. 科学研究问题，随机模型　C. 生产实践问题，确定性模型　D. 数学内部问题，确定性模型

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15. 某团队研究社区雨水收集量与储水设施容量的关系，已明确研究问题，并作出暂不考虑蒸发等因素的合理假设。按照数学建模的一般步骤，接下来应____。

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16. 某物流公司为估算货车的运输成本，先明确要研究的问题是“单趟运输总费用与哪些因素有关”；经分析确定油耗与行驶路程为两个主要影响因素，忽略路况、天气等其他因素；然后用公式W=5s+300（W为总费用，单位元，s为行驶路程，单位千米）刻画二者的关系；将s=80代入求得单趟费用为700元；经与实际账单核对基本相符，最后将该公式用于日常成本预算。从数学建模一般流程的六个环节——实际问题分析、模型假设、模型建立、模型求解、模型检验、模型应用中，选出该公司“确定油耗与路程为主要影响因素并忽略其他因素”这一步骤所对应的环节，并指出该环节的名称。“用公式W=5s+300刻画关系”又对应哪个环节？这两个环节的名称分别是什么？

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17. 某团队研究社区雨水收集设施的配置。整理建模记录时发现，团队先作出合理假设，再建立模型、求解模型，最后检验结果并用于实际；记录中遗漏的第一步应是____。

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18. 某药企研发部门为预测新药在人体内的血药浓度变化规律，根据已有的药代动力学数据建立纯数学公式进行推导，整个过程中不涉及任何随机因素。按问题的来源分类和模型的类型分类，下列判断正确的是（　　） A. 科学研究问题，确定性模型　B. 生产实践问题，确定性模型　C. 科学研究问题，随机模型　D. 生产实践问题，随机模型

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19. 某博物馆团队研究周末展厅的瞬时人数，先明确研究目标并收集资料，再假设入场速率在短时段内稳定、建立人数随时间变化的模型并求解。随后，团队将模型预测与另一时段的实际记录比较，发现偏差较大，准备检查假设并修正模型。按数学建模的一般步骤，比较预测与实际记录属于第几步？

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20. 某校计划根据学生课间饮水情况调整饮水设备的设置，研究小组准备运用数学建模分析这一问题。数学建模的一般步骤共有几步？请按顺序写出各步骤？

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21. 下列关于数学建模问题来源与类型的说法中，正确的是（　） A. 由等差数列、函数图象等数学内部概念引发的建模问题，其来源属于科学研究问题 B. 某保险公司根据历史理赔记录中事故发生次数的随机波动建立模型估算赔付风险，该模型属于随机模型，问题来源属于生产实践问题 C. 只要建模过程中使用了公式推导，该模型就一定是确定性模型 D. 凡是为解决工厂实际生产问题而建立的模型，都必然是确定性模型

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22. 某小组研究温室夜间热量损失，记录了五项工作：①依据模型计算结果；②检验结果并提出实际建议；③明确要研究的问题；④对情境作出合理简化假设；⑤把实际问题转化为数学模型。按数学建模的一般步骤，正确的先后顺序是（　） A. ③④⑤①②　B. ④③⑤①②　C. ③⑤④①②　D. ③④①⑤②

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23. 某市规划部门为估算雨天操场积水消退时间，选取积水深度、排水速率等量，忽略地面微小凹凸，用数学关系描述积水变化，并据此比较排水方案。把现实问题抽象并用数学语言刻画的过程称为____；所形成的数学关系称为____。

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24. 某课题组研究高峰时段地铁站台候客人数，写出五条建模记录：甲、检验结果是否符合实际；乙、明确要研究的问题；丙、建立人数随时间变化的数学模型；丁、对情境作出合理简化假设；戊、依据模型进行求解。若按数学建模的一般步骤正确排序，则乙、丁、丙、戊、甲对应的顺序序号（以乙=1计）依次为____；其中排在第四位的步骤是____。

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25. 某物流公司研究货运仓库高峰时段的临时用工人数，准备运用数学建模方法。小组讨论中出现了以下五项工作：①依据假设把用工人数问题转化为数学模型并求解；②检验模型结果是否符合实际并给出用工建议；③明确要研究的问题是高峰时段需要多少临时工；④对货物流量波动等因素作出合理简化假设；⑤整理资料并收集仓库历年的出入库记录。若按照数学建模的一般步骤（收集资料与明确问题→作出合理假设→建立模型→求解模型→检验与应用）进行排序，上述五项工作依次对应的序号应为多少？

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26. 某社区准备评估雨水花园对积水的影响。研究小组的工作依次为：①明确研究问题并筛选主要因素；②用数学关系表示因素之间的联系；③求解并检验结果；④据结果提出建议。哪一步体现了数学建模？它的作用是什么？

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27. 某研究小组为优化校园共享单车的投放方案，运用数学建模分析该问题，并记录了五项工作：①依据模型求出各时段各停放点的最优投放量；②明确要研究的问题并收集数据；③检验模型结果是否符合实际，若偏差较大则改进模型；④把实际问题经过合理简化假设转化为数学模型；⑤将检验后的模型用于实际投放并提出建议。按照数学建模的一般步骤，这五项工作的正确顺序是（　　） A. ②④①③⑤　B. ②①④③⑤　C. ④②①③⑤　D. ②④③①⑤

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）第10章空间直线与平面（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章三角函数（27题）第12章概率初步（27题）

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