沪教版·数学（高中）高三上册《第1章平面直角坐标系中的直线》练习题

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本单元考点（4 个）

直线的倾斜角与斜率直线方程的几种形式两条直线的位置关系与交点点到直线的距离公式

本单元练习题（27 题）

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1. 已知点 P(6, -2)，直线 l: 3x = 4y - 5，则点 P 到直线 l 的距离为（　） A. 1　B. 5　C. 31　D. 31/5

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2. 一段登山步道从起点 A(0，50) 延伸到观景台 B(400，350)（单位：米）。建立平面直角坐标系后，将步道 AB 所在直线与水平方向的夹角（倾斜角）记为 α。请用斜率公式求出直线 AB 的斜率，并说明该直线的倾斜角 α 是锐角还是钝角，为什么？

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3. 一条直线型输送带沿水平方向从左向右延伸，建立平面直角坐标系，使水平方向为 x 轴正方向、竖直向上为 y 轴正方向。输送带所在直线的倾斜角为 135°，其水平投影长度为 8 米。若起点高度为 0 米，终点高度比起点高或低多少米？

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4. 某景区新建一段直线型观光扶梯，扶梯所在直线与水平面所成的角（即倾斜角）为30°。游客乘扶梯从起点到终点，竖直方向升高了6米。若将扶梯所在直线放在平面直角坐标系中，其斜率为tan30°，问该扶梯在水平方向推进的距离是多少米？

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5. 某共享充电宝柜机在运营期间，剩余可借电量 y（单位：格）与运营时间 x（单位：小时）之间近似满足一次函数关系，其图象是一条直线。已知运营 2 小时时剩余电量为 26 格，且该直线在 y 轴上的截距为 30。请写出 y 关于 x 的函数关系式（用斜截式表示），并求该直线在 x 轴上的截距是多少小时？

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6. 某自动分拣设备的导向轨道可视为一条直线。以水平向右为 x 轴正方向、竖直向上为 y 轴正方向，轨道上从起点到终点的水平位移为 0.8 米，竖直位移为 −0.8 米。轨道所在直线的斜率和倾斜角分别是多少？

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7. 某物流园区以平面直角坐标系描述配送路线，坐标单位为千米。路线 l₁ 的方程为 2x+y−5=0，路线 l₂ 的方程为 3x+ay+1=0（a 为实数）。已知两条路线相交于点 P，且点 P 恰好落在中转调度线 y=x−4 上。求 a 的值以及交点 P 的坐标，并回答：该交点 P 到园区调度中心（坐标原点）的距离是多少千米？

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8. 某光伏发电站的斜坡支架可视为一条直线段。以支架低端在地面的投影点为原点 O，水平向右为 x 轴正方向、竖直向上为 y 轴正方向建立平面直角坐标系，长度单位为米。已知支架高端所在位置 P 的坐标为 (12，9)，直线 OP 的斜率为 k。该支架所在直线的倾斜角为多少度？斜率 k 为多少？

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9. 经过点 A(1, 2) 且倾斜角为 45° 的直线方程是（　　） A. y = x + 1　B. y = x + 2　C. y = -x + 3　D. y = 2x

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10. 已知直线经过点 P(2，−1) 和 Q(a，3)，且其倾斜角为 135°，则 a 等于（　　） A. −2　B. 2　C. 6　D. 0

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11. 已知直线 l 经过点 A(1, 2) 与点 B(3, 6)，则直线 l 的斜率为____；直线 l 的倾斜角为____（用角度表示）。

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12. 一条直线经过点 (2,1)，斜率为 2。分别用点斜式和截距式写出这条直线的方程：点斜式为____；截距式为____。

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13. 已知直线 l₁：y=2x+1，直线 l₂：y=mx+2。若 l₁ 与 l₂ 的交点在直线 x+y=4 上，则 m=____，交点坐标为____。

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14. 某物流园区内以园区中心为原点建立平面直角坐标系（单位：千米）。一条笔直的园区主干道位于直线 3x-4y+1=0 上，一台自动巡检机器人当前位于点 P(2,3) 处，正沿垂直于主干道的方向直线驶向该道路。已知机器人行驶速度为 0.5 千米/分钟，且机器人在垂直道路上匀速行驶，忽略转弯时间。机器人从 P 点出发到达主干道需要多少分钟？

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15. 某园区在平面直角坐标系中用直线表示两条巡检路线，坐标单位为千米。路线甲的方程为 y=2x+1，路线乙的方程为 (m−1)x+y=7，其中 m 为实数。已知两条路线相交处的横坐标为 2，求 m 的值及交点坐标？

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16. 直线 l 经过点 P(−2，7) 和 Q(4，m)，且其斜率为 −1。则 m＝____，直线 l 的倾斜角为____°。

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17. 直线 l₁ 经过点 A(−2，1)、B(4，7)，直线 l₂ 经过点 C(1，a)、D(5，1)，且 l₁⊥l₂。则 a=____，直线 l₂ 的倾斜角为____°。

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18. 已知直线 ℓ 的一般式为 3x−2y+6=0。下列方程中，哪一个是 ℓ 的截距式？ A. x/2+y/3=1　B. x/(−2)+y/3=1　C. x/(−2)+y/(−3)=1　D. x/3+y/(−2)=1

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19. 已知直线 l₁：y=2x+1，直线 l₂：y=−x+4。下列关于两条直线的位置关系及交点的说法正确的是（　） A. 两直线平行　B. 两直线重合　C. 两直线相交于点（1，3）　D. 两直线相交于点（3，1）

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20. 已知直线 l 经过点 P(2,3)，且 l 在 x 轴上的截距是在 y 轴上截距的 3 倍（截距均不为 0），则直线 l 的方程是（　　） A. x+3y-11=0　B. 3x+y-9=0　C. x+3y+11=0　D. 3x-y-3=0

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21. 点 P(2，-1) 到直线 3x+4y-5=0 的距离为（　） A. 3　B. 3/5　C. 3/25　D. 5/3

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22. 直线 2x−3y+6=0 化为斜截式 y=kx+b 后，方程为____。

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23. 点 P(2，1) 到直线 12x+16y−10=0 的距离为____。

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24. 直线 ℓ 经过点 (−2,4)，斜率为 2。下列方程中，哪一个是 ℓ 的截距式？ A. x/(−4)+y/8=1　B. x/4+y/8=1　C. x/(−4)+y/(−8)=1　D. x/8+y/(−4)=1

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25. 已知直线 ℓ 经过点 P(1,4)，且 ℓ 在 x 轴上的截距是在 y 轴上的截距的一半（截距均不为 0），则 ℓ 在 y 轴上的截距为____；ℓ 的截距式方程为____。

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26. 已知两条直线 l₁：2x+(k−1)y+1=0 与 l₂：x+ky−5=0（k∈R）互相平行，则实数 k 的值为（　） A. 1　B. −1　C. 2　D. −2

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27. 点 P(3，−1) 到直线 3x−4y−2=0 的距离为____。

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）引论（27题）第10章空间直线与平面（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章三角函数（27题）第12章概率初步（27题）

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