数学 高三 应用题 较难 ★ 精品

两条直线的位置关系与交点 — 数学应用题

沪教版·数学(高中) 第1章平面直角坐标系中的直线 AI 三重审校通过

题目
某物流园区以平面直角坐标系描述配送路线,坐标单位为千米。路线 l₁ 的方程为 2x+y−5=0,路线 l₂ 的方程为 3x+ay+1=0(a 为实数)。已知两条路线相交于点 P,且点 P 恰好落在中转调度线 y=x−4 上。求 a 的值以及交点 P 的坐标,并回答:该交点 P 到园区调度中心(坐标原点)的距离是多少千米?