数学题库
共 49902 题
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数学
非齐次边界条件的处理
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设 u(x,t) 满足定解问题：u_t = 4u_xx（0<x<1，t>0），边界条件 u(0,t)=2，u(1,t)=t²。用分离变量法求解时，令 u(x,t)=v(x,t)+w(x,t)，其中 w(x,t) 取为 x 的一次函数且满足原非齐次边界条件。则 v(x,t) 所满足的定解问题为（ ）
A. v_t = 4v_xx − 2xt，v(0,t)=0，v(1,t)=0
B. v_t = 4v_xx + 2xt，v(0,t)=0，v(1,t)=0
C. v_t = 4v_xx − 2xt，v(0,t)=2，v(1,t)=t²
D. v_t = 4v_xx − 4xt，v(0,t)=0，v(1,t)=0
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数学
Householder变换与约化
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对矩阵 A 的第一列 (1,3,4)ᵀ，取作用于后两个分量的 Householder 变换，使 (3,4)ᵀ 映到 (−5,0)ᵀ。左乘相应的分块 Householder 矩阵后，A 的第一列变为哪一个向量？
A. (1,−5,0)ᵀ B. (1,5,0)ᵀ C. (1,0,5)ᵀ D. (−1,−5,0)ᵀ
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数学
范数诱导的度量与拓扑
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设 X 是实线性空间，||·|| 是 X 上的一个范数，对任意 x,y∈X 定义 d(x,y)=||x−y||。下列关于 d 的结论中，一定成立的是：
A. 对任意 x,y,z∈X，有 d(x+z, y+z)=d(x,y)
B. 对任意 λ∈R 和 x,y∈X，有 d(λx, λy)=λd(x,y)
C. 对任意 x,y,z∈X，有 d(x,y)+d(y,z)≤d(x,z)
D. 存在 x,y∈X，x≠y，但 d(x,y)=0
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