范数诱导的度量与拓扑 — 数学选择题
题目
设 X 是实线性空间，||·|| 是 X 上的一个范数，对任意 x,y∈X 定义 d(x,y)=||x−y||。下列关于 d 的结论中，一定成立的是：
A. 对任意 x,y,z∈X，有 d(x+z, y+z)=d(x,y)
B. 对任意 λ∈R 和 x,y∈X，有 d(λx, λy)=λd(x,y)
C. 对任意 x,y,z∈X，有 d(x,y)+d(y,z)≤d(x,z)
D. 存在 x,y∈X，x≠y，但 d(x,y)=0