Banach空间的定义与基本例子 — 数学选择题

考察以下赋范线性空间，判断哪个是 Banach 空间： (1) C[0,1] 装备范数 ||f||=max_{x∈[0,1]}|f(x)|； (2) C[0,1] 装备范数 ||f||=∫₀¹|f(x)|dx； (3) 全体有限项非零的数列 c₀₀ 装备上确界范数 ||x||=sup|xₙ|； (4) 全体实系数多项式全体 P 装备 sup 范数（在[0,1]上）。 下列判断正确的是 A. (1)(3)(4) 均为 Banach 空间 B. 仅 (1) 是 Banach 空间 C. (1)(2) 是 Banach 空间 D. (2)(4) 是 Banach 空间