有限维赋范空间的等价范数 — 数学选择题

设 ℝ² 上定义两个范数：‖x‖₁=|x₁|+|x₂|（出租车范数）与 ‖x‖∞=max{|x₁|,|x₂|}（最大值范数）。取点 x=(3,4)，则下列关于两个范数关系的说法正确的是： A. ‖x‖₁=7，‖x‖∞=3，说明有限维空间不同范数可以无界偏离 B. ‖x‖₁=7，‖x‖∞=4，且由等价范数定理存在常数 c₁,c₂>0 使 c₁‖x‖∞≤‖x‖₁≤c₂‖x‖∞ 对一切 x∈ℝ² 成立 C. ‖x‖₁=5，‖x‖∞=4，两个范数在 ℝ² 上不等价 D. ‖x‖₁=7，‖x‖∞=4，说明 ‖x‖₁=‖x‖∞ 对一切 x∈ℝ² 成立