数学选择题简单

有限维赋范空间的等价范数 — 数学选择题

泛函分析（大学通用）赋范线性空间与Banach空间 AI 三重审校通过

题目

在 ℝ² 上取 x=(2,-3)，定义 ‖x‖₁=|x₁|+|x₂|，‖x‖₂=√(x₁²+x₂²)，‖x‖∞=max{|x₁|,|x₂|}。下列关于这三种范数关系及数值的结论，正确的是（　　） A. ‖x‖₁=5，且对任意 x∈ℝ² 恒有 ‖x‖∞≤‖x‖₂≤‖x‖₁ B. ‖x‖₁=5，且 ‖x‖₂=√5 C. ‖x‖₁=6，且 ‖x‖∞=3 D. ‖x‖₂=13，且三种范数在 ℝ² 上互相等价

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