数学填空题标准

范数诱导的度量与拓扑 — 数学填空题

泛函分析（大学通用）赋范线性空间与Banach空间 AI 三重审校通过

题目

在实线性空间 R² 上取范数 ||x||₁=|x₁|+|x₂|，由其诱导度量 d(x,y)=||x−y||₁。设集合 B={x∈R²: ||x||₁<1}，再把 R² 视为赋以范数 ||x||∞=max{|x₁|,|x₂|} 的空间，其诱导度量记为 d∞(x,y)。求 B 在度量 d∞ 下的直径 sup{d∞(x,y): x,y∈B}，即 sup{max{|x₁−y₁|,|x₂−y₂|}: x,y∈B}。____

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