非齐次边界条件的处理 — 数学选择题
题目
设 u(x,t) 满足定解问题：u_t = 4u_xx（0<x<1，t>0），边界条件 u(0,t)=2，u(1,t)=t²。用分离变量法求解时，令 u(x,t)=v(x,t)+w(x,t)，其中 w(x,t) 取为 x 的一次函数且满足原非齐次边界条件。则 v(x,t) 所满足的定解问题为（ ）
A. v_t = 4v_xx − 2xt，v(0,t)=0，v(1,t)=0
B. v_t = 4v_xx + 2xt，v(0,t)=0，v(1,t)=0
C. v_t = 4v_xx − 2xt，v(0,t)=2，v(1,t)=t²
D. v_t = 4v_xx − 4xt，v(0,t)=0，v(1,t)=0