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沪教版·数学（高中）高二下册《第1部分 数学建模活动案例》练习题

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本单元考点（3 个）

数学建模活动的组织形式建模案例的分析方法建模成果的表达与交流

本单元练习题（27 题）

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1. 某社区拟建立“日均饮水需求量与日均气温”的模型，用于预测下一月需求。研究者已用连续一周的数据拟合出模型，以下哪种做法最能体现对建模案例的合理分析？ A. 只要模型能准确拟合这一周的数据，就认定模型适用于下一月　B. 另取具有代表性的日期收集数据，与模型预测比较；若误差呈明显规律，再检查假设并修正模型　C. 不论预测误差如何，都不断增加模型参数，直到已有数据全部吻合　D. 将这一周的模型直接用于任意气温范围，不再检验模型适用条件

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2. 某小组完成了关于学校食堂排队时长的数学建模活动，撰写结题报告并进行交流答辩。下列关于建模成果表达与交流的做法，最恰当的是（　） A. 报告只罗列原始数据，不作模型假设与求解过程的说明 B. 用简明图表呈现模型结论，说明假设依据、检验结果及模型的优缺点 C. 为突出成果，答辩时只报告模型精度最高的那次实验结果，回避误差分析 D. 模型结论直接照搬教材中的公式，不需要结合本校数据加以验证与说明

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3. 某温室管理组拟建立每日灌溉用水量预测模型，单位为升。为比较模型，组员约定：用连续4天的实际用水量与模型预测量计算绝对误差总和，选择总和较小的模型。4天实际用水量依次为42、38、45、40；模型甲预测为40、41、44、36，模型乙预测为43、33、43、41。次日模型甲预测为39升，模型乙预测为38升。按上述分析方法，应暂选哪个模型，并以此给出次日用水量预测值？

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4. 某校建模小组依据图书馆连续10个开放日的入馆记录建立模型，估计该馆日均入馆人数约为760人。向师生汇报时，哪种表述最准确？ A. 模型估计该馆日均入馆人数约为760人，这是对记录所覆盖情形的估计值　B. 该馆每天实际有760人入馆，人数不会变化　C. 全市所有图书馆日均入馆人数都是760人　D. 连续10日的记录证明该馆以后每天必有760人入馆

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5. 某建模小组研究“社区日均饮水需求量 y（升）与日均气温 x（℃）”的关系，建立了一次函数模型 y=kx+b。小组依据两组实测数据：气温为20℃时需求量为110升，气温为25℃时需求量为130升，确定了模型参数，并用该模型预测气温为30℃时的日均饮水需求量。则模型中 k=____，预测的日均饮水需求量为____升。

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6. 某校高二年级开展数学建模活动，共有36名学生参加。活动方案规定：学生分成若干个研究小组，每组人数相同且不少于5人、不超过7人；每个小组配备1名指导教师，现有6名指导教师恰好平均分配到各小组，每名教师指导的小组数相同。按此方案，每个研究小组有多少人、共分成几个小组、每名指导教师指导几个小组？

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7. 某建模小组根据学校连续5个工作日教学楼各层饮水机的用水记录建立模型，估计全校学生每日饮用水总量约为1200升。小组将在年级交流会上用一句话向同学们汇报该建模成果。请你替小组写出这句汇报语，要求既给出数值和单位，又准确说明该结果是通过数学建模得到的估计值？

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8. 某建模小组研究“校门口共享单车建议投放量 y（辆）与放学人数 x（人）”的关系。小组先明确了预测目的并确定变量，再依据调查数据假设 y 与 x 近似成正比，从而建立了模型。下列对该建模案例的分析，最合理的是（　） A. 成正比的假设与实际调查数据基本相符，故该假设合理 B. 建模必须一次成功，不允许在检验后修改模型 C. 只要确定了变量，无需调查数据也能直接得到结论 D. 假设的合理性无需说明，可直接使用模型预测

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9. 某校高二年级开展数学建模活动，共有60名学生参加。活动方案规定：全体学生分成若干个研究小组，每组人数相同且不少于6人、不超过10人；每个小组配备1名指导教师，现有指导教师8名；各小组须从7个备选课题中选定互不相同的课题开展研究。在满足上述全部条件的组织方案中，为使小组数量尽可能少，全班共应分成几个小组，每组多少人？

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10. 某建模小组分析一个预测共享单车站点早高峰借车量的案例。该案例的做法依次为：①根据用车规律提出假设（如当日天气与平日相近）；②建立借车量与站点周边常住人口、站点数量的经验模型；③用历史数据求出模型中的参数；④用未参与建模的一周数据检验预测偏差是否符合要求。若按建模一般步骤归纳，第④步对应的环节及该案例分析中的关键目的是（　）A. 假设简化，目的是减少计算量　B. 求解参数，目的是拟合数据　C. 检验模型，目的是判断预测结果是否可靠、模型是否需要改进　D. 明确问题，目的是确定研究对象

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11. 某校建模小组依据本校东食堂连续12个普通教学日午餐时段的记录建立模型，估计该时段平均排队等待时间约为8分钟。汇报时，哪种表述最准确？请填选项字母：____。A. 模型估计，本校东食堂普通教学日午餐时段的平均排队等待时间约为8分钟。B. 本校所有食堂每天的平均排队等待时间都是8分钟。C. 已证明本校东食堂午餐时段每位学生都要排队8分钟。D. 未来任何一天，本校东食堂午餐时段的排队等待时间都为8分钟。

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12. 某社区拟预测未来一周共享雨伞的日需求量。分析这一建模案例时，以下做法最合理的是（　） A. 先确定预测结果，再补充模型假设　B. 明确研究目的与变量，作出合理假设，建立模型并检验模型　C. 只收集数据，不必说明变量含义　D. 模型建立后直接用于预测，无须检验

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13. 某班开展数学建模活动，要求各小组自主完成选题、建模与成果交流。下列组织安排最符合这一要求的是哪一项？ A. 全班由教师统一讲解，学生独立完成同一份建模报告　B. 每组分工完成不同任务，组内讨论整合成果并由代表交流　C. 每组由一名学生独立完成全部任务，其余成员不参与　D. 全班共同完成一份报告，各小组不作讨论也不交流

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14. 某校高二数学建模小组研究“共享单车投放量”问题，一般流程为：明确问题、收集数据、建立模型、求解模型、检验结果、撰写报告。若小组先根据某区域各站点的借还车记录整理出投放量与时间的数据，再据此确定变量关系并写成函数模型，则这一阶段属于上述流程中的____环节；随后小组将模型结果与实际观测数据对比以判断模型是否合理，这一步属于____环节。

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15. 某班开展“校园雨水收集方案”建模活动，要求每名学生独立完成一份方案，活动中不交流、不分工，最后由教师分别收取。按参与者之间的协作关系，这项活动采用的组织形式是____。

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16. 某校用模型估计校园中午的饮水需求。建模小组提出四项做法：①明确预测目的，并确定研究对象和相关变量；②为简化问题，依据实际情况作出假设；③直接选择复杂模型，不必分析数据来源；④将模型结果与实际观测进行比较，并据此修正模型。符合建模案例分析方法的做法有几项？

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17. 某校高二年级开展数学建模活动，共48名学生参加。活动方案规定：学生按6人一组自由组合成研究小组，每组围绕同一实际问题背景独立选题、分工收集数据、合作建立模型，最后各组在全班进行成果交流答辩；教师全程只作指导与组织协调，不代替学生完成建模过程。上述方案中，学生参与数学建模活动所采用的组织形式，以及教师在活动中所处的角色定位分别是什么？

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18. 某高二数学建模小组共6名学生，按数学建模活动的一般组织形式分工开展课题研究：组长负责统筹与汇报，其余5人分成两个小组，甲组负责收集数据，乙组负责建立模型与求解。已知甲组人数比乙组少1人，甲、乙两组各有多少人？此时该建模活动体现了哪种基本组织形式？

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19. 某班用连续一周的记录建立模型，估计学校每天产生的可回收物质量约为 48 kg。班级准备向全校同学介绍建模结果，请写一句话，准确表达该结果并说明它是模型估计值？

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20. 某建模小组研究“外卖配送站的午高峰订单量与工作日日期”的关系，拟建立模型预测下周一的订单量。以下对这一建模案例的分析，最合理的是（　） A. 先拟合模型，再根据需要调整预测目的 B. 明确预测目的与相关变量，依据实际作出假设，收集足够数据后拟合并检验模型 C. 只需收集一天的订单数据即可保证模型可靠 D. 模型一旦建立，无需再用新数据检验其预测效果

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21. 某小组分析“预测地铁站早高峰进站人数”的建模案例。小组明确研究目的和相关变量，并建立了预测模型，随后用未参与建模的另一时段数据考察预测结果是否可靠。这一做法属于建模过程中的____。

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22. 某高二年级开展数学建模活动，规定：全班学生先听取教师对建模流程的集中讲解，随后固定分为5个研究小组，每组自主选定不同的课题，组内成员分工收集数据、合作建立模型并共同撰写报告，教师仅在各组遇到困难时给予点拨。这一活动采用的组织形式是____；在该形式中，教师扮演的角色是____。

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23. 某高中建模小组依据一周的称重记录，估计学校纸类回收量在5个教学日内共为2.4 t。成果交流页要求统一用“kg/教学日”表达，并注明结果是模型估计值。交流页应填写的数值是多少？

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24. 某建模小组为分析某河流一段的防洪警示案例，整理了该案例的建模过程记录：甲步骤：明确研究目的是估计洪峰到达时间，确定水位与时间为相关变量；乙步骤：假设该河段水流速度近似恒定；丙步骤：用模型预测洪峰时间，并与一次未参与建模的历史洪水实测数据对比检验误差。下列对这一建模案例的分析正确的是（　） A. 乙步骤属于模型检验，丙步骤属于作出假设 B. 甲步骤是可有可无的，建模可以直接从乙步骤开始 C. 甲、乙、丙分别对应明确目的与变量、作出假设、检验模型三个环节，顺序合理 D. 丙步骤应改用参与建模的同一批数据检验，结论更可靠

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25. 某校建模小组研究图书馆每日座位需求，拟建立需求量与到馆人数之间的模型。为便于研究，小组暂不考虑临时设备故障对可用座位数的影响。这一步属于建模过程中的____。

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26. 某小组根据连续8个晚间的共享充电点记录建立模型，估计该充电点晚间平均等待时长约为0.3小时。向社区汇报时，应说：模型估计晚间平均等待时长约为____分钟；该数值是____，不表示每晚实测都恰为此值。

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27. 某团队研究某类农作物的生长期与日均光照时长的关系，拟预测光照条件变化后的生长期。团队先明确预测目的、确定变量并作出简化假设，再用一地块的数据建立模型；随后仍用这批数据检验模型，并把模型用于光照时长远超该地块观测范围的地区。该分析中，检验环节的问题是____；应用环节的问题是____。

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章 导数及其应用（27题）第6章 三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第2章等 等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章 圆锥曲线（9题）第11章简单几何体（18题）第7章 三角函数（27题）第12章 概率初步（27题）

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