沪教版·数学（高中）高二上册《第10章空间直线与平面》练习题

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本单元考点（6 个）

平面的基本性质空间两条直线的位置关系直线与平面的位置关系及判定直线与平面所成的角两平面平行与垂直的判定与性质二面角及其平面角

本单元练习题（27 题）

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1. 从二面角的一个半平面内一点P作棱的垂线PA，垂足为A，PA=2；又从P作另一个半平面的垂线PB，垂足为B，PB=√3。则该二面角的大小为 A. 30°　B. 45°　C. 60°　D. 90°

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2. 一座展陈装置的两块不同平面展板分别记为平面α和β。检修人员在两块展板的公共区域标出两个不同的点P、Q，又在α上标出一点R，且R不在β上。由这些条件可确定α与β共有几条直线？

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3. 一块平整的设备面板需要经过三个不共线的固定点A、B、C。若不附加其他限制，符合条件的面板所在平面有多少个？

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4. 某长方体礼品盒可视为棱长为 10 cm 的正方体模型，它共有 12 条棱。现从这 12 条棱中任取两条棱所在的直线加以观察：其中既不平行也不相交的直线称为异面直线。不计盒内其他结构，只考虑这 12 条棱所在的直线，请问其中异面直线共有多少对？

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5. 一座空间装置由四块平整面板构成，四块面板所在平面分别经过点A、B、C，点A、B、D，点A、C、D，点B、C、D；已知A、B、C、D四点不共面。任意两块面板的公共直线都算一条接缝，重合的接缝只计一条。装置共有多少条不同的接缝？

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6. 景观园区内有一根笔直的观景杆，其底端到水平地面的垂足与杆的底端重合，杆顶端在地面上的射影与杆底端相距 3 m，杆顶端到地面的距离为 3√3 m。观景杆与地面所成的角是多少？

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7. 一块折叠展板由两个平面板α、β组成，公共铰链为直线l。板α上的标记点A到l的垂足为O，板β上的标记点B到l的垂足为O′，测得AO=3 cm、BO′=4 cm、OO′=2 cm、AB=√17 cm。若展板所成二面角取0°至180°之间的大小，它是多少度？

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8. 维修人员在空间中设置一根直线形导轨，并在导轨外固定一个支点。现要安装一块平整挡板，使挡板所在平面经过整根导轨和该支点，符合条件的挡板所在平面有几个？

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9. 若点P在平面α内，点Q不在平面α内，则直线PQ与平面α的交点是____。

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10. 两个半平面α、β的公共棱为直线l，点O在l上。点A、B分别位于α、β内，且OA⊥l、OB⊥l。若OA=3，OB=4，AB=√13，则以射线OA、OB为边的二面角的平面角为多少？ A. 30°　B. 60°　C. 120°　D. 150°

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11. 在长方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，M、N 分别是棱 AB、B₁C₁ 的中点。直线 MN 与直线 DD₁ 的位置关系是____。

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12. 已知空间中四个命题：① 空间中无公共点的两条直线是平行直线；② 两两相交的三条直线必在同一个平面内；③ 若直线 l 与平面 α 相交于点 A，且 l⊄α，则 l 与平面 α 内任何一条不经过点 A 的直线都是异面直线；④ 若空间四点不共面，则其中任何三点都不共线。其中真命题的个数是（　　） A. 0　B. 1　C. 2　D. 3

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13. 在四面体ABCD中，直线AB与直线CD的位置关系是___。

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14. 下列关于空间中直线与平面的说法，正确的是（　　） A. 若直线与平面有一个公共点，则直线必在平面内　B. 若直线上的两个不同点在平面内，则直线在平面内　C. 任意三个点都确定一个平面　D. 两个平面若有一个公共点，则它们只有这一个公共点

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15. 某设备的两块平行安装板所在平面分别为 α、β。一根垂直于 α 的测量杆依次穿过两块板，杆在两板之间的部分长 1.25 m。两板之间的距离是多少厘米？

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16. 已知二面角α-l-β，点P在半平面α内，点R在半平面β内，PQ⊥l于Q，RQ⊥l于Q，且PQ=1，RQ=1，PR=√3。则该二面角的平面角是∠____，其大小为____。

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17. 在正方体 ABCD−A₁B₁C₁D₁ 中，P、Q 分别是棱 AB、棱 C₁D₁ 的中点。直线 PQ 与直线 AC 的位置关系是（　）。 A. 相交　B. 平行　C. 异面　D. 重合

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18. 二面角 α-l-β 的大小为 θ。点 P 在半平面 α 内，PO⊥l，垂足为 O，PO=2。过 P 作 PA⊥β，垂足为 A。若 PA=√3，则 θ=____；线段 OA 的长为____。

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19. 二面角α-l-β的棱为l。过l上一点O作平面Π⊥l，Π与α、β分别交于射线OA、OB，且∠AOB=7π/12 rad。以射线OA、OB为边的二面角的大小为多少？ A. 95°　B. 105°　C. 110°　D. 115°

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20. 在三棱柱 ABC-A₁B₁C₁ 中，直线 AB 与直线 CC₁ 的位置关系是___。

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21. 点A在平面α外，H是点A在平面α上的射影，点B在平面α内，且HB=5√3，AB=10。直线AB与平面α所成的角为____°。

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22. 空间装置的安装架上有四个固定点 A、B、C、D，其中 A、B、C 位于同一直线上，D 不在这条直线上。安装人员要安装一块平整面板，使四个固定点都落在面板上。符合要求的面板所在平面有多少个？

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23. 已知直线 m⊂平面 α，判断下列条件中，能推出直线 l∥平面 α 的是（　　） A. l∥m 且 l⊄α　B. l∥m 且 l⊂α　C. l 与 m 相交且 l⊄α　D. l 与 m 异面

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24. 空间中三个不重合的平面α、β、γ两两相交，记α∩β=l₁，β∩γ=l₂，α∩γ=l₃。由平面的基本性质可判断，这三条交线的位置关系是（　　） A. 一定交于同一点　B. 一定是三条互相平行的直线　C. 三条交线共点，或三条交线互相平行　D. 可能恰有两条平行而第三条与它们相交

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25. 已知直线 l 与平面 α，给出四个命题：①若 l 上有无数个点在 α 内，则 l⊂α；②若 l 与 α 内无数条直线都平行，则 l∥α；③若 l⊄α 且 l 与 α 内一条直线平行，则 l∥α；④若 l∥α，则 l 与 α 内所有直线都平行或异面。其中真命题的个数是（） A. 1　B. 2　C. 3　D. 4

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26. 在棱长为2的正方体 ABCD-A₁B₁C₁D₁ 中，则直线 AC₁ 与底面 ABCD 所成角的正弦值为 ____；直线 A₁B 与底面 ABCD 所成角的大小为 ____。

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27. 平面α内有直线m，点P在α外。过P作直线l，且l∥m。直线l与平面α的位置关系是____。

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章导数及其应用（27题）第6章三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第2章等等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章圆锥曲线（9题）第1部分数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章三角函数（27题）第12章概率初步（27题）

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