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水葫芦生长的指数增长模型 — 数学应用题

沪教版·数学(高中) 水葫芦的生长 AI 三重审校通过

题目
某河道引入水葫芦后,其覆盖面积按指数增长模型变化。观测开始时覆盖面积为 4 m²,且每经过 5 天,覆盖面积恰好变为原来的 2 倍。设覆盖面积 S(m²)与经过时间 t(天)满足 S(t)=4·2^(t/5)。若该河道的全部水域面积为 2048 m²,按此模型,水葫芦覆盖面积恰好铺满整个河道是在开始观测后第多少天?