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沪教版·数学（高中）高三下册《5 铅球投掷》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（2 个）

铅球投掷的抛体运动模型投掷距离最优化的求解

本单元练习题（27 题）

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1. 某运动员以固定初速度将铅球沿斜向上方向投出，忽略空气阻力，设铅球出手点与落地点等高，重力加速度为 g。要使投掷距离最大，铅球出手方向与水平方向的夹角应为多少？ A. 30°　B. 45°　C. 60°　D. 90°

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2. 某运动员掷铅球，铅球出手时离地高度为2m，出手速度大小为10m/s，出手方向与水平面成角θ。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s²。已知铅球在飞行过程中能到达的离地最大高度为3.8m，则sinθ的值为（　） A. 3/5　B. 4/5　C. 3/4　D. 2/5

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3. 某次铅球投掷中，铅球出手速率为 50.4 km/h。建立理想斜抛模型，忽略空气阻力，并假设出手点与落地点等高，取重力加速度 g=9.8 m/s²。若只通过调整出手角度使投掷距离最大，则出手角度应为____，最大投掷距离为____m。

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4. 某次铅球投掷中，将地面视为水平，忽略空气阻力，铅球离手时距地面2 m。以离手点在地面的投影为原点，建立水平向右的x轴和竖直向上的y轴，轨迹可表示为y=2+ax−bx²（a、b为常数）。已知铅球飞行至水平距离8 m处时距地面6 m，落地点距原点20 m。铅球飞行过程中的最大离地高度为____ m，此时的水平距离为____ m。

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5. 某运动员进行铅球训练，铅球出手时初速度大小为 10 m/s，出手方向与水平方向成 45° 角，出手高度为 2 m，重力加速度 g 取 10 m/s²，忽略空气阻力。已知此时铅球水平位移 s 满足 s = v·cosθ·(v·sinθ + √(v²·sin²θ + 2gh))/g，其中 v 为初速度，θ 为出手角，h 为出手高度。请按此公式计算该运动员这次投掷的水平距离，并问：这次投掷的水平距离是多少米（结果保留 √5 的形式）？

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6. 某运动员掷铅球，出手速度大小恒为 20 m/s，出手点与落地点在同一水平面上，重力加速度 g 取 10 m/s²。设出手角为 θ，铅球射程 x 可由射程公式 x = v²·sin2θ / g 计算。要使投掷距离最大，出手角 θ 应为____度，此时投掷距离的最大值为____米。

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7. 某训练场设有高于水平落地区15 m的投掷台，运动员从台上以10 m/s的固定初速度斜向上投出铅球。忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s²，并允许出手角度在0°与90°之间调整。铅球落地区足够开阔，求可达到的最大水平投掷距离是多少？

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8. 铅球出手速度大小 v=10 m/s，与水平方向成角 θ（0°<θ<90°），重力加速度 g 取 10 m/s²。出手点与落地点等高时，飞行时间 t=2v·sinθ/g，投掷距离 s(θ)=v·cosθ·t。为使投掷距离最远，出手角 θ 应为多少度，此时最大距离为多少米？ A. θ=30°，最大距离 5√3 米　B. θ=45°，最大距离 10 米　C. θ=60°，最大距离 5√3 米　D. θ=90°，最大距离 10 米

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9. 某运动员以 14 m/s 的固定初速度投掷铅球，出手点与落地点等高，忽略空气阻力，取重力加速度 g=9.8 m/s²。调整出手角度时，铅球的最大投掷距离为____m。

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10. 某运动员在离水平地面10 m高的平台上投掷铅球，出手速率为10 m/s，出手方向与水平面的夹角为θ（0°＜θ＜90°）。忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s²。若以铅球落地点到平台正下方的水平距离为投掷距离，则使投掷距离最大的出手角为____，最大投掷距离为____m。

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11. 某运动员进行铅球训练，测得其出手速率恒为 43.2 km/h。将铅球运动视为理想斜抛运动，忽略空气阻力，且出手点与落地点位于同一水平面，重力加速度 g 取 10 m/s²。设出手方向与水平方向成角 θ（0°<θ<90°），射程 x = v²·sin2θ/g。要使投掷距离最大，出手角 θ 应为____；此时投掷距离的最大值为____ m。

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12. 某运动员进行铅球训练，铅球出手速度大小恒为 16 m/s，出手点与落地点位于同一水平面上，重力加速度 g 取 8 m/s²，忽略空气阻力。设出手角为 θ（0°＜θ＜90°），射程公式为 x=v²·sin2θ/g。要使投掷距离最远，出手角 θ 应为____，最大投掷距离为____ m。

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13. 某次铅球训练中，出手点与落地点等高，忽略空气阻力，取重力加速度 g=8 m/s²。运动员保持出手速率不变，仅调整出手角度；测得其可达到的最大投掷距离为32 m。该运动员的出手速率为多少？ A. 8 m/s　B. 12 m/s　C. 16 m/s　D. 32 m/s

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14. 某运动员站在高于水平落地区20 m的平台上，以大小恒为15 m/s的初速度斜向上投出铅球。忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s²，且出手方向可在所有斜向上方向中调整。铅球落在水平落地区时，能够达到的最大水平投掷距离为____m。

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15. 在铅球投掷中，将地面视为水平，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。以出手点在地面的正投影为原点，建立水平向右的x轴和竖直向上的y轴。铅球出手时离地2 m，出手速度的水平分量为4 m/s、竖直分量为3 m/s，则其轨迹方程为y=2+(3/4)x−(5/16)x²。铅球落地时的水平投掷距离为多少米？ A. 3.2 B. 4 C. 4.8 D. 5

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16. 某运动员从距水平落地区16 m高的出手点投掷铅球，铅球出手速率恒为12 m/s，出手方向可在水平面上方任意调整。忽略空气阻力，取重力加速度g=8 m/s²。要使铅球落地点到出手点正下方的水平距离最大，最大距离是多少？

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17. 某运动员在水平场地上投掷铅球，铅球离手时距地面2.4 m，竖直向上的分速度为3 m/s。忽略空气阻力，取重力加速度为10 m/s²。铅球离手后0.4 s时距地面多少米？

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18. 某运动员进行铅球训练，铅球出手点与落地点位于同一水平面上，出手速率恒为 20 m/s，忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s²。已知某次出手方向与水平面夹角 θ 满足 tanθ=3/4，则该次投掷的水平距离为____ m；与以最佳出手角投出时的最大水平距离相比，本次投掷距离少了____ m。

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19. 某运动员进行铅球投掷训练，将地面视为水平，忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s²。铅球离手时距地面 2 m，出手速度大小为 5 m/s，方向与水平面成角 θ，且 tanθ=3/4。设离手时刻为 t=0，铅球落地后即停止运动。求铅球落地点与出手点在地面的正投影之间的水平距离是多少米？

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20. 某运动员在水平场地上投掷铅球，铅球离手点距地面2 m，出手速度大小为13 m/s，方向与水平面的夹角满足 cosθ=5/13、sinθ=12/13。忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s²。铅球飞行过程中，水平位移为5 m时距地面的高度为多少？ A. 7 m　B. 9 m　C. 14 m　D. 2 m

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21. 某运动员从距水平落地区15 m高的平台上以10 m/s的速率投掷铅球，出手方向可在水平面上方任意调整。忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s²，则铅球可达到的最大水平投掷距离为（　） A. 15 m　B. 10√2 m　C. 20 m　D. 25 m

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22. 某运动员投掷铅球，将地面视为水平，忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s²。铅球离手时距地面2 m，出手速度大小为5 m/s，方向与水平面所成角的正切值为3/4。以出手点在地面的正投影为原点，建立水平向右的x轴和竖直向上的y轴，铅球落地时与出手点某一水平位置对应。求铅球落地点到原点的水平距离是多少米？

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23. 在铅球投掷训练中，将地面视为水平，忽略空气阻力。以出手点在地面的正投影为原点，建立水平向右的 x 轴与竖直向上的 y 轴（单位：米）。已知铅球离手后飞行轨迹可表示为二次函数 y=−x²+31/4·x+2，其中 y 表示铅球离地面的高度。当铅球落到地面时，落地点与出手点在地面的正投影之间的距离是多少米？

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24. 某运动员在水平场地上投掷铅球，铅球离手时距地面1.8 m，出手速度大小为17 m/s，方向与水平面所成角θ满足 sinθ=8/17，cosθ=15/17。将地面视为水平，忽略空气阻力，重力加速度 g 取 10 m/s²。以出手点在地面的正投影为原点，建立水平向右的 x 轴与竖直向上的 y 轴（单位：米），铅球离手后其水平位移 x=v₀cosθ·t，竖直位移 y=1.8+v₀sinθ·t−5t²（t 为离手后经历的时间，单位：秒）。当铅球落到地面（即 y=0）时，落点与出手点正投影的水平距离是多少米？

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25. 某运动员在水平场地上投掷铅球，出手点与落地点等高，出手速率为10 m/s。忽略空气阻力，取重力加速度g=10 m/s²，出手角度为与水平面的夹角。要使投掷距离最大，出手角度应为（　） A. 30°　B. 45°　C. 60°　D. 90°

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26. 某运动员投掷铅球，铅球离手时距水平地面2.2 m，竖直向上的初速度为4 m/s。忽略空气阻力，取重力加速度为10 m/s²。铅球离手后0.5 s时距地面多少米？

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27. 某运动员铅球出手速率恒为 12 m/s，出手点与落地点位于同一水平面上，忽略空气阻力，重力加速度 g 取 12 m/s²。教练给出四个出手角度方案，则投掷距离最远的方案是 A. 30°　B. 45°　C. 60°　D. 75°

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第1章集合与逻辑（27题）第5章 导数及其应用（27题）第6章 三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第2章等 等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章 圆锥曲线（9题）第1部分 数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章 三角函数（27题）

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