投掷距离最优化的求解 — 数学应用题
题目
某运动员进行铅球训练，铅球出手时初速度大小为 10 m/s，出手方向与水平方向成 45° 角，出手高度为 2 m，重力加速度 g 取 10 m/s²，忽略空气阻力。已知此时铅球水平位移 s 满足 s = v·cosθ·(v·sinθ + √(v²·sin²θ + 2gh))/g，其中 v 为初速度，θ 为出手角，h 为出手高度。请按此公式计算该运动员这次投掷的水平距离，并问：这次投掷的水平距离是多少米（结果保留 √5 的形式）？