大学金融工程上册《金融工程与风险管理》练习题

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本单元考点（5 个）

风险的类型与度量VaR的概念与计算套期保值策略与效果评价金融工程在风险管理中的作用压力测试与情景分析

本单元练习题（27 题）

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1. 某投资组合未来一日损失L（单位：万元）的分布为：L=0的概率为70%，L=200的概率为20%，L=500的概率为10%。按VaR₉₅%定义为满足P(L≤v)≥95%的最小v，该组合的一日VaR₉₅%是多少？ A. 0万元　B. 200万元　C. 500万元　D. 700万元

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2. 某公司持有一份价值 2000 万元的股票组合，为规避市场下跌风险，卖出价值 2200 万元的股指期货合约进行套期保值。若市场下跌 10%，股票组合损失 200 万元，期货空头盈利 220 万元，则本次套期保值后公司的净损益为____万元，该套期保值策略实现的效果是（填“完全对冲”或“过度对冲”）____。

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3. 某机构持有价值 1200 万元的股票组合，拟用股指期货降低其短期价格风险。组合日收益率标准差为 1.5%，期货日收益率标准差为 1.2%，两者日收益率相关系数为 0.8；每份期货合约的名义价值为 40 万元。假定可连续选择套保比例，且期货价格上涨时多头获利。求使组合收益方差最小的套保方向及合约份数，并计算该套保策略的方差降低比例。

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4. 某组合未来1日损失额L（单位：万元）仅可能取−5、7、18、41，发生概率依次为0.12、0.48、0.31、0.09。按VaR₉₅%=inf{x：P(L≤x)≥0.95}定义，该组合的1日95% VaR为____万元。

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5. 某金融机构持有一份市值5000万元的股票组合，其日收益率标准差为2%。为降低系统性风险暴露，该机构通过金融工程方法构建股指期货对冲策略，对冲后组合的日收益率标准差降为0.5%。假设组合日收益率服从正态分布，在95%置信水平下（对应分位数1.645），持有期为10个交易日，√10取3.162。要求：(1) 计算对冲前该组合的10日VaR；(2) 计算对冲后该组合的10日VaR；(3) 计算对冲策略使VaR减少的金额（结果保留一位小数，单位：万元）。

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6. 金融工程在风险管理中发挥作用的根本方式是：A. 彻底消除企业面临的一切风险 B. 通过衍生工具的设计与组合，对风险进行转移、对冲和重新分配 C. 提高企业的预期收益率以保证不发生亏损 D. 替代企业内部的内部控制制度

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7. 某银行交易组合未来1个交易日的损失额（单位：万元）服从正态分布，均值为0，标准差为15。已知99%置信水平对应的标准正态分位数为2.33，√10≈3.16。若已知资产波动具有独立同分布性质，按正态法换算，该组合置信水平为99%的10个交易日VaR约为多少？ A. 47.4万元　B. 73.8万元　C. 110.5万元　D. 233.0万元

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8. 某投资机构持有一份价值 8000 万元的股票组合，β 系数为 1.5，拟通过卖出股指期货合约对冲系统性风险。已知每份股指期货合约价值为 200 万元，则最优套期保值所需卖出的合约份数为 ____ 份。若期货价格随后下跌 4%，该套期保值组合（忽略保证金与交易成本）的期货空头盈利为 ____ 万元。

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9. 某机构某资产组合下一交易日损失额 L（单位：百万元）服从正态分布，均值为 0.2，标准差为 1.5。已知标准正态分布的 99% 分位数为 2.33，按 VaR₉₉% = L 的 99% 分位数定义，该组合下一交易日的 VaR₉₉% 为____万元。

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10. 某投资组合当前市值为2000万元。压力情景设定为相关市场价格下跌8%，且组合市值按相同比例变动。计算该情景下组合的压力损失。

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11. 某银行持有一项债券组合，当前市值 10000 万元，组合修正久期为 4，信用利差久期为 2。监管要求的压力情景设定为：无风险利率瞬时上升 200 个基点，信用利差瞬时扩大 150 个基点。已知该组合在 95% 置信水平下的单日 VaR 为 500 万元。用线性近似估算该情景下组合的损失，并与 VaR 比较，下列判断正确的是：A. 情景损失约为 1100 万元，超过 VaR，说明该压力情景触发了超出常规风险度量的极端损失，需启动应急预案　B. 情景损失约为 350 万元，未超过 VaR，风险可接受　C. 情景损失约为 500 万元，恰好等于 VaR，无需额外措施　D. 情景损失约为 800 万元，超过 VaR，但因压力损失通常小于 VaR，可忽略

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12. 某投资组合未来一日损失L（万元）的分布为：L=0的概率为0.5，L=50的概率为0.3，L=250的概率为0.1，L=600的概率为0.1。若VaR在置信水平α下定义为满足P(L≤v)≥α的最小v，则VaR₉₅%−VaR₉₀%=____万元。

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13. 某组合未来1日损失额L（单位：万元）服从均值为2、标准差为6的正态分布。按VaR_c=inf{x：P(L≤x)≥c}定义，若该组合的1日VaR为14万元，且标准正态分布函数Φ(2)=0.9772，则置信水平c为____。

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14. 某交易组合未来1日的损失额L（单位：万元）在区间[0, 40]上服从均匀分布。按VaR的定义 VaR_α = inf{x : P(L ≤ x) ≥ α}，取置信水平α = 0.95，则该组合的1日VaR为____。

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15. 某出口企业持有一项价值1200万元的外币资产，拟用外汇期货对冲汇率风险。资产收益率与期货收益率的相关系数为0.60，标准差分别为2.0%和1.5%；每份期货合约价值30万元。按最小方差套期保值策略，应采取哪项方案？其套期保值效果（方差降低比例）是多少？ A. 卖出32份，方差降低36%　B. 买入32份，方差降低36%　C. 卖出40份，方差降低64%　D. 买入40份，方差降低64%

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16. 某投资组合未来一日的损失 L（单位：万元）的分布为：L=0 的概率为 0.60，L=120 的概率为 0.25，L=400 的概率为 0.15。将 VaR 定义为满足 P(L≤v)≥α 的最小 v（单位：万元）。求置信水平 80% 下的 VaR₈₀% 与置信水平 90% 下的 VaR₉₀%。

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17. 某航空公司预计采购燃油8万桶，油价每上涨1元/桶，采购成本增加8万元。金融工程团队按其风险敞口设计一份现金结算合约：结算金额等于8万桶乘以油价上涨额的75%，油价下跌时公司须支付同额。若油价上涨4元/桶，计算合约结算后公司的净成本增加额，并说明该设计在风险管理中的作用。

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18. 某组合的20个等概率历史情景损失额（单位：万元）为：8、−3、14、2、25、6、−8、11、4、18、1、13、7、0、15、3、12、5、9、10。定义经验VaR₉₀%为满足累计损失概率不低于90%的最小损失额。该组合的经验VaR₉₀%为____万元。

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19. 某金融机构持有一份市值2000万元的股票组合，日收益率标准差为1.5%。为管理市场风险，该机构运用金融工程方法（股指期货对冲）对组合进行风险管理，对冲后组合日收益率标准差降为原来的60%。假设日收益率近似服从正态分布，置信水平取95%，对应分位数为1.645，且组合市值不变。求：(1) 对冲前该组合的日VaR（95%）；(2) 对冲后该组合的日VaR（95%）；(3) 对冲使日VaR下降的金额。

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20. 某投资组合在未来1日的损失额服从正态分布，均值为0、标准差为20万元。按正态法计算，置信水平为95%的1日VaR约为多少？取标准正态分布的95%分位数为1.645。 A. 20万元　B. 32.9万元　C. 39万元　D. 52.9万元

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21. 某组合未来10个交易日的损失额L（单位：百万元）服从正态分布，均值为0.3，标准差为0.8。若99%置信水平对应的标准正态分位数为2.33，按VaR定义，该组合10日99% VaR以千元计为____。

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22. 某出口企业未来将收到外币货款，管理层希望降低汇率波动对现金流的影响。风险团队依据企业的敞口特征设计衍生合约，并在实施后持续评估对冲效果及剩余风险。下列哪项最准确概括了金融工程在此风险管理中的作用？ A. 通过模型准确预知汇率走势，从而保证企业不再承担任何风险 B. 将企业的汇率风险转化为信用风险，因而无需再进行风险监测 C. 运用工具设计与风险分析，调整风险暴露并辅助管理剩余风险 D. 以衍生合约替代企业的经营决策，使风险管理不再依赖敞口识别

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23. 某基金经理持有一份价值 5000 万元的股票组合，β 系数为 1.2，为规避市场系统性下跌风险，决定卖出股指期货合约进行套期保值。已知股指期货合约每份价值 100 万元，现按最优套期比率（不考虑基差风险）计算需卖出的合约份数，并评价该策略的效果。

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24. 某企业的浮动利率借款使其利息支出对市场利率变动的敏感度为：市场利率每上升1个百分点，利息支出增加0.60百万元。企业拟通过金融工程设计利率互换进行风险管理，每份互换的名义本金为5百万元，且每份互换在利率每上升1个百分点时可抵消0.03百万元的利息支出增量。若企业希望将利息支出敏感度降至每上升1个百分点最多增加0.15百万元，需持有多少份互换？假设敏感度线性叠加。

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25. 下列关于压力测试与情景分析的说法，正确的是： A. 压力测试只需估计极端情景发生的概率即可，无需评估资产损失 B. 情景分析是对单一风险变量在历史上曾出现的最大波动作一次性检验 C. 压力测试通过设定极端但可能发生的情景，评估组合在该情景下的损失 D. 压力测试与情景分析都只能用于市场风险，不能用于信用风险

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26. 某金融机构在评估风险时记录了三项情况：甲，某借款企业因经营恶化而无法按期偿还债务；乙，多家金融机构因相互关联的损失同时陷入困境，并影响整体金融体系；丙，某交易头寸在给定持有期和置信水平下的损失分位数。按风险类型与度量方式，哪项对应关系正确？ A. 甲为信用风险，乙为系统性风险，丙为VaR　B. 甲为市场风险，乙为信用风险，丙为预期损失　C. 甲为流动性风险，乙为操作风险，丙为波动率　D. 甲为信用风险，乙为市场风险，丙为最大可能损失

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27. 某证券公司持有一个股票投资组合，当前市值为 5000 万元。压力情景设定为：市场指数在短期内下跌 12%，该组合的贝塔系数为 1.2，组合市值变动与市场指数变动保持该贝塔比例关系。计算该压力情景下组合的预计损失金额。

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