大学金融工程上册《远期与期货定价》练习题

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本单元考点（5 个）

远期合约与期货合约的异同远期合约定价公式持有成本模型期货价格与现货价格的关系基差与套利策略

本单元练习题（27 题）

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1. 某股指现值为1500点，连续复利无风险利率为5%，股指平均年股息率为2%，剩余期限为半年。按持有成本模型，该股指期货的理论价格为多少点？ A. 1537.50 B. 1522.65 C. 1522.78 D. 1514.94

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2. 某无收益商品现货价格为200元，年无风险利率为3%，连续复利；仓储成本按现货价格的年率2%连续计提，交割期限为1年。按持有成本模型，远期价格为____元。（取 e^0.05≈1.05127）

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3. 某股指现值为800点，市场无风险利率为4%（连续复利），股指平均年股息收益率为1.5%，某股指期货剩余期限为4个月。忽略交易成本与其他持有成本，按持有成本模型计算该股指期货的理论价格（结果保留两位小数），则理论价格为____点。

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4. 某合约在交易所内交易，合约条款标准化，并按每日结算制度调整保证金；与之相对，交易双方可在场外协商合约条款的合约称为____。

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5. 某上市公司拟进行套期保值，需分别签订一份标的完全相同的远期合约与一份同类期货合约。已知：标的资产现价 S₀=100 元，无风险连续复利利率 r=5%，标的资产在合约期限内不产生任何收益，合约期限 T=2 年。请运用持有成本模型分别计算：(1) 该远期合约的理论价格；(2) 在无套利且忽略每日结算、保证金与交易费用差异的条件下，该期货合约的理论价格；(3) 根据计算结果说明远期合约与期货合约在定价上的联系与主要区别（合约方式与结算机制方面）。

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6. 某股指现值为1800点，市场无风险利率为年利率4%（连续复利）。预计该股指在远期合约剩余期限半年内将发放股息，其现值折算为22点。忽略其他持有成本，按持有成本模型计算该股指远期合约的理论价格（保留两位小数），并简要说明当远期实际报价高于该理论价格时应如何套利。

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7. 某股指期货以指数现货为标的，当前指数点位 5000 点。已知连续无风险利率 r=4%/年，指数连续股息率 q=2%/年，期货合约距到期 T=0.5 年，当前期货报价 5100 点，合约乘数为 200 元/点。某套利者发现定价偏差后构建无风险套利组合并持有至到期，忽略交易成本与保证金利息。则其从单份合约获得的无风险套利利润为（　）。 A. 9950 元　B. 10050 元　C. 9800 元　D. 10200 元

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8. 某股指期货标的指数现货为 1200 点，连续无风险利率 r=3%/年，指数连续股息率 q=1%/年，合约剩余期限 T=0.75 年。由持有成本模型算出的理论期货价格为 ____ 点（保留两位小数），相应基差（现货价减期货理论价）为 ____ 点（保留两位小数）。若市场实际期货价格为 1225 点，投资者通过「卖空期货、买入现货并持有至到期」的套利，锁定的无套利利润为 ____ 点（保留两位小数）。

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9. 某可储存商品现货价为500元，无收益且无便利收益。年无风险利率为连续复利4%，1年后交割的远期合约存续期内，仓储费分别为第3个月末支付4元、第9个月末支付6元。忽略其他成本，按持有成本模型，该远期理论价格为____元（四舍五入至小数点后两位）。

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10. 某无收益商品现货价格为80元，年无风险利率为5%（连续复利），仓储成本按现货价格的年率2%连续计提，交割期限为6个月（0.5年）。忽略其他持有成本，按持有成本模型，该远期合约的理论价格为多少元？ A. 82.06 B. 82.83 C. 84.20 D. 81.00

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11. 某股指现货水平为 4200 点，年连续复利无风险利率为 6%，股指连续股息收益率为常数 q。期限为 6 个月的无套利远期价格为 4200e^0.02 点。隐含的 q 为多少？ A. 1%　B. 2%　C. 3%　D. 4%

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12. 某股指期货标的指数现货为 4200 点，连续无风险利率 r=5%/年，指数连续股息率 q=2%/年，合约剩余期限 T=0.5 年。当前该期货市场报价为 4290 点，忽略交易成本与保证金利息，套利者应采取的策略及到期锁定的单位利润（以指数点计）为（　） A. 卖出期货并买入现货，锁定利润约 26.5 点 B. 买入期货并卖空现货，锁定利润约 26.5 点 C. 卖出期货并买入现货，锁定利润约 90.0 点 D. 该报价与理论价一致，不存在套利机会

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13. 某可储存商品现货价为320元，无收益且无便利收益。无风险利率为年连续复利5%；远期合约1年后交割，仓储费4元将在6个月后支付。忽略其他成本，按持有成本模型，理论远期价格最接近多少？ A. 336.42元　B. 340.51元　C. 340.62元　D. 344.41元

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14. 考虑同一标的资产、同一到期日的两份多头合约：一份期货合约和一份远期合约。两者初始价格均为80元/单位。期货合约采用每日无负债结算，为简化，设仅有两次结算：距到期0.25年时期货价格变为86元/单位，到期时价格变为90元/单位；远期合约到期一次结算。无风险连续复利年利率为4%。求到期时期货多头累积盈亏比远期多头累积盈亏多多少元/单位（保留四位小数）。

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15. 某可储存商品现货价为400元/单位，年无风险利率为连续复利5%。一份1.5年后交割的远期合约存续期内，持有者将在0.5年后收到现金收益8元/单位，并须在0.25年后和1年后分别支付仓储费3元/单位和4元/单位。假设这些现金流确定、市场无摩擦且可按无风险利率借贷，按持有成本模型计算远期理论价格，结果四舍五入至0.01元。

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16. 某不支付收益的资产当前现货价格为 200 元，市场连续复利无风险年利率为 3%。期限为 9 个月（0.75 年）的无套利远期价格最接近下列哪一项？ A. 202.25 元 B. 204.55 元 C. 206.00 元 D. 209.10 元

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17. 某无收益资产现货价格为100元，年无风险利率为5%，按年复利，距远期交割1年。忽略其他持有成本，按持有成本模型，该远期价格为多少？ A. 100元　B. 105元　C. 110元　D. 95元

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18. 某不支付现金股利的股票现价为 120 元，市场连续复利无风险利率为 r。以该股票为标的、期限为 18 个月的远期合约，其无套利远期价格为 120e^0.09 元。按远期合约定价公式，求年化连续复利利率 r。

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19. 某无收益商品现货价格为60元，年无风险利率为3%（连续复利），仓储成本按现货价格的年率1%连续计提，距远期交割为2年。忽略其他持有成本，按持有成本模型，该远期价格为____元。（结果保留两位小数）

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20. 某股指现货指数为 4200 点，市场无风险利率和指数连续股息率分别为年化 4% 和 1.5%，均按连续复利计；距到期 6 个月的期货合约报价为 4260 点。忽略交易成本及税费，按持有成本关系计算该期货的理论价格，并判断市场报价高于或低于理论价格多少点。

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21. 设某不支付红利的股票现价 S₀=80 元，市场无风险连续复利利率为 4%。某投资者签订一份以该股票为标的、3 个月（0.25 年）后到期的远期合约。请利用无红利资产远期合约定价公式计算该合约的理论远期价格 F（精确到 0.01 元）。

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22. 某可储存金属现货价格为120元/单位，持有期间不产生收益，仓储成本按现货价格的年率1%连续计提，无风险利率为年连续复利5%。交割期限为1年，按持有成本模型，该远期价格为____元/单位（精确到小数点后两位）。

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23. 甲与交易对手在场外协商标的、数量和交割日，并约定未来按固定价格交割；乙在交易所交易，合约条款标准化且每日结算。尽管交易机制不同，甲、乙都属于____的合约。

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24. 某企业分别以同一标的签订一份远期合约和一份期货合约，均为多头，合约单位均为100单位，初始约定价格均为每单位80元。期货合约每日结算，结算价依次为82元、79元，最终结算价为85元；远期合约到期一次结算，标的到期现价为85元。忽略费用及保证金占用，计算两份合约各自产生的累计盈亏，并指出两者盈亏结算时点的差异。

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25. 即期汇率为 1 美元兑 7.24 元人民币，人民币与美元的连续复利无风险年利率分别为 2% 和 4%。按无套利远期定价公式，计算 6 个月期美元兑人民币远期汇率，结果保留四位小数。

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26. 某不支付收益的资产，一年期无风险利率为4%（年有效利率），期限为2年的远期合约交割价格为270.40元。按无套利远期定价公式，该资产当前现货价格为多少？ A. 250元　B. 260元　C. 270.40元　D. 280元

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27. 某股指现货指数为 3500 点，市场无风险年利率为 3%，指数成分股连续股息率为 1%，均按连续复利计。根据持有成本模型，4 个月后到期的该股指期货的理论价格应为____点（保留两位小数）。若市场实际报价为 3540 点，该期货价格相对理论价格被____（填“高估”或“低估”）。

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