大学金融工程上册《期权风险管理》练习题

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本单元考点（5 个）

Delta对冲与Delta中性Gamma的风险与对冲Theta与时间衰减Vega与波动率风险组合风险度量与Greeks运用

本单元练习题（27 题）

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1. 某银行卖出100份欧式看涨期权，每份对应1股标的股票，该期权的Delta为0.42。为构建Delta中性头寸，银行需在现货市场买入____股标的股票；若随后标的股票价格上涨使期权Delta升至0.50，则银行需再买入____股标的股票以恢复Delta中性。

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2. 某组合持有8份看涨期权多头，每份Vega为125元/波动率百分点；另持有5份看跌期权空头，每份Vega为80元/波动率百分点。现用每份Vega为60元/波动率百分点的期权对冲，且该对冲期权的Vega为正。为使组合Vega为零，应____份该对冲期权；对冲后若所有相关隐含波动率同步上升2个百分点，按Vega线性近似，组合波动率损益为____元。

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3. 某金融机构持有某期权组合，其Delta为−200，Gamma为−400。市场上某期权每份的Delta为0.6、Gamma为0.05，标的股票每份Delta为1。为使组合达到Gamma中性，需买入该期权____份；在此基础上，为使整体组合同时达到Delta中性，还需卖出股票____份。

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4. 某交易员持有一个期权组合：12份欧式看涨期权多头与8份欧式看跌期权空头，每份看涨期权的Vega为35元/波动率百分点，每份看跌期权的Vega为20元/波动率百分点。市场上另有一种Vega为52元/波动率百分点的期权可用于对冲。（1）计算该组合当前的净Vega；（2）为使组合实现Vega中性（净Vega为零），应买入或卖出多少份该对冲期权？（3）若对冲完成后，隐含波动率由16.0%上升至17.5%（其他因素不变），组合价值变化多少？

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5. 某期权组合由多头5份期权M和空头2份期权N构成。每份期权M的Vega为0.12，每份期权N的Vega为0.09。该组合的Vega为____。

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6. 某期权组合持有6份欧式看涨期权多头，每份Vega为90元/波动率百分点；另持有4份欧式看跌期权空头，每份Vega为55元/波动率百分点。为使组合对隐含波动率变动免疫（即整体Vega为零），需卖出Vega为40元/波动率百分点的看涨期权____份（假设该期权的Vega不受自身头寸影响，其他因素不变）。

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7. 某期权组合持有9份6个月期欧式期权多头，每份Vega为24元/波动率百分点；另持有4份18个月期欧式期权空头，每份Vega为41元/波动率百分点。当前附近可用Vega作局部线性估算，其他因素不变。若6个月期隐含波动率上升0.8个百分点、18个月期隐含波动率下降0.5个百分点，组合价值的估计变化为____元。

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8. 某投资者持有 500 份欧式看涨期权多头，每份对应 1 股标的股票，该期权的 Delta 为 0.6。为使整体头寸达到 Delta 中性，投资者应在现货市场上如何操作标的股票？ A. 卖空 200 股 B. 买入 300 股 C. 卖空 300 股 D. 买入 500 股

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9. 某投资者持有3张某看涨期权多头合约和2张某看跌期权多头合约，两类合约的乘数均为100（即每张合约对应100份标的资产）。按每份标的计，看涨期权的Theta为−0.05元/(日)，看跌期权的Theta为−0.03元/(日)，且在接下来的7个交易日内可视为保持不变。忽略标的资产价格、波动率等其他因素的变化，仅考虑时间衰减效应，计算该组合在这7个交易日内因Theta效应产生的总价值变化。

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10. 某组合的净Delta为+420股等价。现仅通过买入某看跌期权进行Delta对冲，该期权每份合约对应40股标的，Delta为−0.35。为使组合达到Delta中性，应买入多少份该期权？ A. 20份　B. 25份　C. 30份　D. 35份

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11. 某组合持有标的资产320单位，同时卖出4份看涨期权、买入3份看跌期权。每份期权对应50单位标的资产，看涨期权Delta为0.45，看跌期权Delta为−0.20。若仅通过调整标的资产头寸使组合达到Delta中性，应买入或卖出多少单位标的资产？

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12. 某交易组合持有某股票2,500股多头、60份看涨期权空头和40份看跌期权多头，每份期权对应100股。当前看涨期权Delta为0.60，看跌期权Delta为−0.30。若仅用该股票对冲，达到Delta中性需买入或卖出多少股？ A. 买入2,300股　B. 卖出2,300股　C. 买入4,700股　D. 卖出4,700股

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13. 某组合由多头2份看涨期权和空头1份看跌期权构成，每份看涨期权的Delta为0.6，每份看跌期权的Delta为−0.4。该组合的Delta为多少？ A. 0.8　B. 1.2　C. 1.6　D. 2.0

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14. 某组合持有5张看涨期权多头和3张看跌期权空头，每张合约乘数均为100。当前两类期权的Theta分别为−0.04元/(标的单位·日)和−0.06元/(标的单位·日)，Theta按日历日计，且未来8日保持不变。假设其余因素不变，仅考虑时间衰减，组合这8日的损益为多少？ A. −16元　B. +16元　C. −304元　D. +304元

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15. 某组合当前净Delta为−360股等价。仅允许通过买入同一只欧式看涨期权进行对冲，每份合约对应100股，该期权的Delta为0.4。为使组合达到Delta中性，应买入多少份合约？ A. 6份　B. 9份　C. 12份　D. 15份

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16. 某金融机构持有一种期权组合，其Gamma为 -800。市场上另一种以同一标的资产为标的的期权，每份Gamma为 200。该机构通过买卖这种期权来对冲Gamma风险，为使组合达到Gamma中性，应当____。

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17. 某金融机构持有10000股某股票的空头头寸，同时持有基于该股票的欧式看涨期权多头20000份，每份对应1股。已知该期权的Delta为0.35。计算该机构总头寸的净Delta（以股票股数计），并判断其是否处于Delta中性状态；若未中性，指出应买入还是卖出多少股该股票以实现Delta中性。

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18. 某组合由多头4份期权A、空头2份期权B及多头1份期权C构成，各头寸均以份计。每份期权A的Delta、Gamma、Vega、Theta依次为0.35、0.08、0.12、−0.04；每份期权B依次为−0.20、0.03、0.05、−0.02；每份期权C依次为0.10、−0.04、0.08、−0.01。计算该组合的Delta、Gamma、Vega和Theta。

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19. 某做市商持有的期权组合当前 Delta = 0、Gamma = -4800。为控制 Gamma 风险，该做市商可买卖一份以同一标的资产为标的的期权，该期权每份 Delta = 0.45、Gamma = 1.60；此外还可直接买卖标的资产本身，每单位标的资产的 Delta = 1、Gamma = 0。该做市商希望最终同时实现 Delta 中性与 Gamma 中性。忽略交易成本与保证金约束，请计算：(1) 应买入还是卖出多少份该期权以实现 Gamma 中性？(2) 在此基础上，为实现 Delta 中性还需买卖多少单位标的资产（买入记为正、卖出记为负）？

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20. 某期权组合由多头3份期权X和空头1份期权Y构成，每份X的Gamma为0.04，每份Y的Gamma为0.07。该组合的Gamma为____。

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21. 某期权组合在当前市场状态附近可用Vega作局部线性近似，且其他因素不变。隐含波动率由18.2%升至19.7%后，组合价值增加510元。该组合的Vega为____元/波动率百分点。

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22. 某期权组合由多头4份期权A和空头1份期权B构成。每份A的Theta为−0.18元/日，每份B的Theta为0.25元/日。求该组合的Theta。

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23. 某投资组合的Vega为正，其他因素保持不变时，若标的期权隐含波动率上升，组合价值通常如何变化？ A. 上升　B. 下降　C. 不变　D. 仅当标的价格下跌时上升

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24. 某投资者持有4张同一看涨期权多头合约，每张合约对应100份标的。按每份标的计，组合中每张期权的Theta为−0.18元/日，且在接下来的时间内视为不变。若经过6小时，忽略其他因素，仅按Theta估算，该期权头寸价值变化多少元？规定1日为24小时。

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25. 某期权组合分为两个隐含波动率期限桶，除波动率外其他因素均不变，并按局部线性Vega估算价值变化。桶甲持有3份期权空头，每份Vega为120元/波动率百分点，另持有5份期权多头，每份Vega为55元/波动率百分点；桶乙持有4份期权多头，每份Vega为75元/波动率百分点，另持有2份期权空头，每份Vega为40元/波动率百分点。若桶甲波动率上升0.8个百分点、桶乙下降0.5个百分点，组合价值约变化多少？ A. 增加178元　B. 减少178元　C. 增加42元　D. 减少42元

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26. 某做市商持有 300 份欧式看跌期权的空头头寸，每份合约对应 100 股标的股票，该看跌期权的 Delta 为 -0.35。该做市商当前还持有 2000 股标的股票的多头头寸。若他希望立即将总头寸调整为 Delta 中性，则他应如何交易标的股票？ A. 买入 12500 股 B. 卖出 12500 股 C. 买入 10500 股 D. 卖出 10500 股

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27. 某期权组合由多头6份期权P和空头3份期权Q构成。每份期权P的Theta为−0.15元/日，每份期权Q的Theta为0.20元/日。求该组合的Theta。

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