登录

人教版（B版）（主编：高存明）·数学高三下册《第八章 成对数据的统计分析》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（人教版（B版）（主编：高存明）·数学高三下册《第八章 成对数据的统计分析》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（4 个）

成对数据的相关关系与散点图样本相关系数一元线性回归模型与最小二乘法列联表与独立性检验

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品 详情 →

1. 某校物理兴趣小组记录了 5 次实验中金属丝的温度 x（℃）与其电阻 y（Ω）的对应数据：（x，y）依次为（10，5.2），（20，5.4），（30，5.7），（40，5.9），（50，6.2）。将这 5 对数据绘制成散点图，则这些散点大致分布在一条从左下到右上、斜率为正的直线附近。下列判断正确的是（　　） A. 变量 x 与 y 正相关，且具有线性相关关系 B. 变量 x 与 y 负相关，且具有线性相关关系 C. 变量 x 与 y 无相关关系 D. 变量 x 与 y 具有确定的函数关系，散点全部落在同一直线上

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

2. 某设备运行时间 x（小时）与耗电量 y（千瓦时）的四组观测数据为：(1,2)、(2,4)、(3,5)、(4,9)。设一元线性回归模型为 ŷ=a+bx，按最小二乘法求得回归方程后，估计运行时间为5小时的耗电量，结果为（　） A. 9.5　B. 10.5　C. 11　D. 12.5

登录查看答案

填空题 ★ 精品 详情 →

3. 某研究调查“是否参加专题训练”与“测验是否合格”的关系，结果如下：参加训练者中合格30人、不合格10人；未参加训练者中合格10人、不合格30人。以测验合格情况为列联表的分类变量，独立性检验的统计量为χ²。若显著性水平为0.01，且χ²的临界值为6.635，则χ²=____，据此可认为参加专题训练与测验是否合格____（填“有关”或“无关”）。

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

4. 某校为评估一项学习支持方案，随机抽取200名学生，记录其是否参加方案及期末是否达标，结果如下：参加方案者中达标72人、未达标28人；未参加者中达标48人、未达标52人。若以χ²=6.635为显著性水平0.01、自由度为1的临界值，采用Pearson独立性检验，能否认为参加方案与期末达标有关？

登录查看答案

填空题 ★ 精品 详情 →

5. 某企业研究广告投入 x（万元）与销售额 y（万元）的关系，由 5 组样本数据用最小二乘法求得经验回归方程为 ŷ=0.5x+3。已知样本点 (2,4.5)，(4,4.7)，(6,6.4)，(8,7)，(10,8.5)。则在 x=6 处的残差为 ____；这 5 个样本点的残差平方和为 ____。

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

6. 某工厂随机抽取80件产品，记录其是否经过新工艺处理及是否出现瑕疵，结果如下：新工艺组40件中30件无瑕疵、10件有瑕疵；常规工艺组40件中15件无瑕疵、25件有瑕疵。以工艺方式与产品是否有瑕疵相互独立为原假设，显著性水平为0.01，临界值取6.635。根据列联表独立性检验，能否认为两者有关？

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

7. 某园艺小组记录了5株同品种幼苗的每日光照时长x（小时）与一周后的株高y（厘米）：（2，8）、（3，10）、（4，12）、（5，13）、（6，16）。若以光照时长为横轴、株高为纵轴绘制散点图，图中呈现哪种相关关系？

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

8. 某学习中心记录了若干名学生的自主复习时长 x（小时）与测验得分 y（分），并建立一元线性回归模型 ŷ=a+bx。样本均值为 x̄=2、ȳ=68，且 Σ(xᵢ−x̄)²=8、Σ(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)=12。按最小二乘法建立回归方程后，复习时长为90分钟的学生测验得分预测值是多少分？

登录查看答案

填空题 ★ 精品 详情 →

9. 某课题组研究变量x与y的相关性，采集5组数据：(1,2)，(2,3)，(3,5)，(4,4)，(5,6)。经计算得样本相关系数r=____；由散点图知所有点分布在一条直线附近，且r的符号与回归直线斜率符号相同，故可判断y与x之间具有____（从"强正相关""弱正相关""强负相关"中选填）。

登录查看答案

填空题 ★ 精品 详情 →

10. 某校为研究“是否使用线上学习平台”与“数学成绩是否优秀”的关系，随机抽取100名学生调查，得到列联表：使用平台者中成绩优秀40人、不优秀10人；不使用平台者中成绩优秀10人、不优秀40人。由χ²=n(ad-bc)²/((a+b)(c+d)(a+c)(b+d))计算得χ²=____；已知χ²>6.635时认为两变量有关联且犯错误概率不超过0.01，则结论为：是否使用线上学习平台与数学成绩是否优秀____（填“有关联”或“无关联”）。

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

11. 某实验记录了8批材料的含水量偏差与抗压强度偏差，分别记为xᵢ（单位：百分点）和yᵢ（单位：兆帕），两组偏差的平均值均为0。已知Σxᵢ²=54，Σyᵢ²=96，Σxᵢyᵢ=−36。求这8对数据的样本相关系数（无量纲）？

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

12. 某农业科技站为研究“是否使用新型肥料”与“作物是否增产”的关系，随机抽取100块条件相近的农田进行对比试验，结果如下：使用新型肥料的50块农田中，增产30块、未增产20块；未使用新型肥料的50块农田中，增产20块、未增产30块。请根据列联表计算χ²的观测值，依据小概率值α=0.05的独立性检验（临界值3.841），判断“使用新型肥料”与“作物增产”之间是否有关联？

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

13. 某市调查骑行者是否佩戴反光装备与是否发生过夜间险情的关系。两项指标各分为“是”“否”，每项的“是”和“否”均各有40人。按“佩戴且发生险情、佩戴且未发生险情、未佩戴且发生险情、未佩戴且未发生险情”的顺序，四格人数依次为x、40−x、40−x、x。由此计算的皮尔逊χ²统计量为5，且x＞20，则x为多少？ A. 15　B. 20　C. 25　D. 30

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

14. 研究组采集两组成对数据：甲组四对数据（1，8）、（2，6）、（3，4）、（4，2），散点图中四点恰好都落在直线 y=-2x+10 上；乙组五对数据的散点图中的点分布在一条下降的直线附近，经计算其样本相关系数 r=-0.8。下列判断正确的是（　） A. 甲组中两变量正相关，乙组中两变量负相关 B. 甲组相关系数 r=-1，乙组相关系数 r=-0.8，两组均负相关，且甲组两变量的线性相关程度更强 C. 若散点图中的点分布在一条直线附近，则两变量之间一定是函数关系 D. 相关系数 r 的值越大，两变量的线性相关程度越强

登录查看答案

选择题 ★ 精品 详情 →

15. 某研究团队随机抽取120名志愿者，比较是否接受一项训练与测试是否通过的关系，结果如下：接受训练者60人，其中通过42人、未通过18人；未接受训练者60人，其中通过30人、未通过30人。用独立性检验，取显著性水平0.05，临界值为3.841。由χ²＝n(ad－bc)²/[(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)]，可得检验结论为（　） A. χ²＝5，拒绝独立假设，有理由认为两者有关　B. χ²＝5，不能拒绝独立假设，没有理由认为两者有关　C. χ²＝2.5，拒绝独立假设，有理由认为两者有关　D. χ²＝5，拒绝独立假设，但接受训练者通过率较低

登录查看答案

填空题 ★ 精品 详情 →

16. 某质检部门研究两种产品的性能指标，分别采集了变量 x 与 y 的成对数据。甲组五对数据为（1，5）、（2，8）、（3，11）、（4，14）、（5，17），将它们绘成散点图后，五个点恰好都落在一条斜率为正的直线上；乙组数据散点图中各点分布在一条直线附近，经计算得其样本相关系数为 -0.94。则甲组数据的样本相关系数为____；两组数据中 x 与 y 的线性相关性更强的是____组（填“甲”或“乙”）。

登录查看答案

应用题 ★ 精品 详情 →

17. 某农业站调查了10块试验田，记录每块田的施肥量X（单位：千克）与产量Y（单位：百千克）。经计算得各田施肥量与产量的平均值分别为 x̄=25 与 ȳ=40，且 Σᵢ₌₁¹⁰(xᵢ−x̄)(yᵢ−ȳ)=60，Σᵢ₌₁¹⁰(xᵢ−x̄)²=100，Σᵢ₌₁¹⁰(yᵢ−ȳ)²=45。据此判断X与Y之间线性相关性的强弱，并求样本相关系数r的值（结果保留两个有效数字）？

登录查看答案

填空题 详情 →

18. 某研究小组由观测数据求得y关于x的一元线性回归方程为ŷ=4+2x。若某次观测中x的取值为5，则用该回归方程预测y的值为____；又知该回归方程的斜率为2，当x每增加1个单位时，y的取值平均增加____个单位。

登录查看答案

选择题 详情 →

19. 某组数据中，变量X与Y的样本相关系数为−3/5。现将X的计量单位作正向线性变换，得到U=4X+7；将Y的计量单位作反向线性变换，得到V=−2Y+9。则U与V的样本相关系数为（　）。 A. −3/5　B. 3/5　C. −6/5　D. 6/5

登录查看答案

选择题 详情 →

20. 下列关于成对数据的相关关系与散点图的说法中，正确的是（　） A. 若两个变量的散点图中的点分布在一条斜率为负的直线附近，则两变量负相关，且相关系数 r<0 B. 散点图中的点都位于一条直线上时，两变量一定不是相关关系而是函数关系，故不属于成对数据统计分析的研究对象 C. 相关系数 r 的绝对值越接近 0，说明两变量的线性相关程度越强 D. 若两个变量的散点图呈带状且向右上方延伸，则两变量负相关，可作出回归直线 y=a+bx 且 b<0 E. 任意两个变量的散点图都能判断两变量是否相关

登录查看答案

选择题 详情 →

21. 某组数据的样本均值为 x̄=3、ȳ=8，按最小二乘法求得 y 关于 x 的回归直线斜率为 2，则回归直线方程是（　） A. ŷ=2x+2　B. ŷ=2x+8　C. ŷ=3x+2　D. ŷ=2x−3

登录查看答案

填空题 详情 →

22. 已知变量X与Y的10对样本数据 $(x_i,y_i)$，计算得 $\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})(y_i-\bar{y})=12$，且 $\sum_{i=1}^{10}(x_i-\bar{x})^2=16$，$\sum_{i=1}^{10}(y_i-\bar{y})^2=9$，则X与Y的样本相关系数r=____；由此可判断X与Y之间的相关性为____相关（填“正”或“负”）．

登录查看答案

填空题 详情 →

23. 某科研小组记录了某种植物连续五天的日照时长 x（小时）与当天新增叶片数 y（片），得到成对数据：（4，3）、（5，5）、（6，4）、（7，8）、（8，10）。在散点图中，若按 x 从小到大的顺序连接相邻数据点，折线中向上倾斜的线段有____条；据散点图判断，日照时长与新增叶片数呈____相关。

登录查看答案

应用题 详情 →

24. 某农业试验站研究一种水稻每亩施肥量 x（kg）与亩产量 y（kg）的关系，记录了 5 块试验田的数据：（x，y）依次为（0，350），（2，410），（4，470），（6，530），（8，590）。经检验，这 5 个样本点全部落在同一条直线上，且 y 随 x 的增大而均匀增大。求施肥量 x 与亩产量 y 的相关系数 r 的值，并判断这两个变量是正相关还是负相关？

登录查看答案

填空题 详情 →

25. 某实验记录了四组变量 x 与 y 的成对数据：（1，9）、（2，7）、（3，5）、（4，3）。将这些数据表示为散点图，点的分布趋势表明 x 与 y 呈____相关。

登录查看答案

选择题 详情 →

26. 某农场研究施肥量 x（千克）与产量 y（千克）的关系，由样本数据按最小二乘法求得经验回归方程为 ŷ=1.5x+4。已知样本点的横坐标平均值为 x̄=2，则纵坐标平均值 ȳ 为（　） A. 6　B. 7　C. 7.5　D. 8

登录查看答案

应用题 详情 →

27. 某实验室记录了5批样品的温度指标X（单位：℃）与反应指标Y（单位：分），数据依次为（18，19）、（19，20）、（20，18）、（21，22）、（22，21）。求这两项指标的样本相关系数？

登录查看答案

人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第四章 数列（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第九章 解三角形（27题）第七章 三角函数（18题）第六章 平面向量及其应用（27题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）第二章 直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可 联系我们。