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人教版（B版）（主编：高存明）·数学高三下册《第四章 数列》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

数列的概念与通项公式等差数列的定义、通项与前n项和等比数列的定义、通项与前n项和数列求和的常用方法数列的实际应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某社区花圃沿直线摆放花盆，第一排摆放24盆，此后每排比前一排多摆放3盆。第8排摆放多少盆？ A. 42盆　B. 45盆　C. 48盆　D. 24盆

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2. 某林场第一年造林 50 公顷，以后每年比上一年多造林 10 公顷，按此规律，第 5 年造林____公顷；前 5 年共造林____公顷。

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3. 某科技公司自2021年起每年获得的利润（单位：万元）依次构成等比数列{aₙ}，公比q>1。已知该公司前3年的利润总和为14万元，前6年的利润总和为126万元。求该公司这9年间获得的利润总和是多少万元？

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4. 某仓储中心将一批圆钢管堆叠成横截面为三角形的垛，最上层放15根，以下每一层都比它上面一层多放2根。已知该垛第4层恰好放了21根钢管，且整垛钢管总数为240根，这垛钢管共堆放了多少层？最下面一层放了多少根钢管？

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5. 某新能源汽车厂第一年产量为40万辆，今后在相同工艺下，每年产量都是上一年的1.5倍。按此规律，该厂第几年的年产量首次超过200万辆？ A. 第4年　B. 第5年　C. 第6年　D. 第7年

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6. 某新能源电池厂第一年产量为 80 万块，以后每年比上一年增产 5 万块。按此规律，第 6 年产量为____万块；前 6 年总产量为____万块。

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7. 某回收站开展废旧电池回收活动，首月回收36千克，此后每月回收量都比上月增加4千克。按此规律，第9个月回收废旧电池多少千克？

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8. 已知等差数列 {aₙ} 满足 a₁+a₃=12，前4项和 S₄=26，则该数列的第5项 a₅=____，前6项和 S₆=____。

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9. 设实数等比数列{aₙ}的前n项和为Sₙ，且a₁+a₃=10，S₄=30，则S₆等于（　　） A. 126　B. 124　C. 62　D. 96

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10. 某园区安装节能设备后，第一周节电20 kW·h，此后每周节电量都比前一周多5 kW·h。若从第一周起累计节电量首次超过700 kW·h，则至少需要____周。

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11. 某包装车间连续6天完成一批订单。第1天有1台设备投入生产，此后每天投入生产的设备数都是前一天的2倍；第k天每台设备恰好包装k箱，且各设备均完成当日任务。6天共包装多少箱？

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12. 计算数列各项的前15项和：S=∑ₖ₌₁¹⁵ 1/(√(k+1)+√k)=____。

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13. 某连锁奶茶店2024年1月的营业额为2万元，此后每月营业额均比上月增加相同的百分比，各月营业额依次构成等比数列{aₙ}。已知该店2024年4月的营业额为54万元。按此规律，求该店2024年1月至5月的营业额总和是多少万元？

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14. 某工厂进行为期6天的试产。第k天（k=1,2,…,6）恰生产k批产品，由于工艺逐日改进，每批产品可获得利润3^(k-1)百元；同时每天需支付水电费2k百元。求这6天试产获得的净利润是多少万元？

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15. 某工厂第1个月的产量为5万件，从第2个月起，每月产量的增量依次构成首项为4、公差为4的等差数列，即第n+1个月的产量aₙ₊₁满足 aₙ₊₁=aₙ+4n（n∈N*，单位：万件）。用累加法求出数列{aₙ}的通项公式后，计算该厂第6个月的产量是多少万件？

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16. 已知非零等比数列{aₙ}满足a₁+a₂=6，a₂+a₃=12，则该数列前5项和S₅等于（　　） A. 31　B. 60　C. 62　D. 64

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17. 已知数列{aₙ}满足 a₁=1，且 aₙ₊₁=aₙ+2n（n∈N*），则数列{aₙ}的通项公式为（　　） A. aₙ=n²−n+1　B. aₙ=n²+n−1　C. aₙ=n²−2n+2　D. aₙ=n²+2n−2

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18. 设 S=∑ₖ₌₁⁸(2k+1)·2ᵏ，则 S=____。

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19. 等差数列 {aₙ} 的前8项和为80，第5项为11，则首项 a₁=____，公差 d=____。

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20. 某社团连续8天为社区活动准备宣传单，第一天准备12份，此后每天比前一天多准备3份。按这一规律，8天共准备多少份宣传单？

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21. 已知等比数列的首项为2，公比为3，则该数列前4项和S₄为（　　） A. 78　B. 80　C. 40　D. 54

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22. 某学生参加定期储蓄计划，第1周存入12元，此后每周存入金额都比前一周多3元。该学生第10周存入多少元？ A. 36元　B. 39元　C. 42元　D. 30元

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23. 已知等比数列{aₙ}的首项a₁=3，公比q=2，则a₆=____，前6项和S₆=____。

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24. 数列{aₙ}满足 a₁=1，且对任意 n∈N*，aₙ₊₁−aₙ=2n+(-1)ⁿ。则 aₙ 的通项公式为（　　） A. aₙ=n²−n+1　B. aₙ=n²−n+(1−(-1)ⁿ)/2　C. aₙ=n²−n+(1+(-1)ⁿ)/2　D. aₙ=n²+n+(1+(-1)ⁿ)/2

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25. 已知等差数列 {aₙ} 中，a₃=7，a₇=19，则该数列的前10项和 S₁₀=（　） A. 135　B. 145　C. 155　D. 165

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26. 某公益仓库连续5周收到一种物资，已知第1周收到4箱，从第2周起每周收到的箱数都是前一周的2倍。若各周收到的箱数构成等比数列，第5周收到多少箱，5周共收到多少箱？

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27. 数列 {aₖ} 的通项为 aₖ=3·2ᵏ⁻¹+1/[k(k+1)]。前8项和 S₈=____。

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第九章 解三角形（27题）第六章 平面向量及其应用（27题）第七章 三角函数（18题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）第二章 直线和圆的方程（18题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第六章 计数原理（27题）

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