人教版（B版）（主编：高存明）·数学高一上册《第一章集合与常用逻辑用语》练习题

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本单元考点（6 个）

集合的含义与表示集合间的基本关系集合的基本运算（交、并、补）充分条件与必要条件全称量词与存在量词含逻辑联结词的命题真假判断

本单元练习题（27 题）

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1. 某实验室规定，若溶液温度 x（单位：℃）满足 x>5，则反应可进行。设条件 p：x>a（a 为正整数），条件 q：x>5。若使 p 是 q 的充分不必要条件，则正整数 a 的最小值是多少？

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2. 某校数学竞赛评奖规则如下：竞赛成绩不低于90分是获得一等奖的充分不必要条件；成绩不低于60分是获得一等奖的必要条件（成绩低于60分一定不能获奖）。现有甲、乙、丙、丁、戊五名学生的成绩分别为95分、88分、75分、58分、92分。问：这五名学生中，能由规则唯一确定“是否获得一等奖”的学生共有几名？

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3. 某班级图书角有一批科技类图书，从中选出 3 本不同的图书组成集合 A={《天工开物》,《几何原本》,《海国图志》}。现图书管理员要整理这些图书的所有子集方案（包含空集和 A 本身）作为分类标签备用。请问集合 A 共有多少个子集？其中真子集有多少个？

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4. 已知命题 p：任意实数 x，都有 x²+2x+2＞0；命题 q：存在整数 x，使得 x²−3x+2＝0。小张认为：因为 q 含存在量词“存在”，所以 q 一定是假命题；又认为 p 的否定 ¬p 是真命题。请判断命题 p、q 的真假，并据此写出 p∧(¬q) 的真假，回答小张的两个判断是否正确？

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5. 已知集合 A={x | x²−3x+2=0}，集合 B={x | ax−2=0}。若 B⊆A，则实数 a 的取值个数为____，这些值为____。

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6. 某班级开展图书整理活动，规定一本书属于集合A，当且仅当它的编号 x 为自然数，且满足 −2≤x＜5，其中自然数集合为N={0,1,2,3,…}。请用列举法表示集合A，集合A中共有多少个编号？

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7. 某气象站整理带有蓝色标记的温度记录，记录依次为：蓝标 6.5℃、白标 7℃、蓝标 8℃、蓝标 6.5℃、白标 5℃、蓝标 9℃、蓝标 8℃。把这些蓝标记录中出现的温度组成集合 A，用列举法表示 A，并说明 A 有多少个不同的温度？

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8. 已知命题 p：3∈{x|x 是 8 的正因数}，命题 q：{1}⊆{1,2}．给出下列三个命题：① p∨q；② p∧q；③ (¬p)∨q．其中真命题的个数是____．

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9. 已知 p：x>2，q：x>3，则 p 是 q 的（　） A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

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10. 设全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={x∈U|x为偶数}，B={x∈U|x是3的倍数}。从 A、B 中恰好属于一个集合的元素组成的集合是（　） A. {0,2,3,4,6,8,9}　B. {0,6}　C. {2,3,4,8,9}　D. {1,5,7}

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11. 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合 A、B 满足：A∩B={2,5}，A∩(∁U B)={1,3,7}，B∩(∁U A)={2,6,8}。则 ∁U(A∪B)=（　） A. {4}　B. {1,4}　C. {2,5,6,8}　D. {4,6}

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12. 写出下列命题的否定：命题p：∃x∈R，x²+2x+3<0，则¬p为____；命题q：∀x∈N，x²≥0，则¬q为____

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13. 命题P：对任意实数x，若x²=9，则x=3。写出¬P：存在实数x，使____；并判断¬P的真假：____。

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14. 某社团整理编号卡，卡面数字依次为−2、0、2、2、4、5、6、6、9。把其中出现的正偶数所组成的集合记为A，集合A有多少个元素？

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15. 设全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合 A、B 满足：A∩B={2,4}，A∩(∁U B)={1,3,8}，(∁U A)∩B={5,7}。则 A=____；(A∪B)∩(∁U (A∩B))=____。

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16. 某展览馆将所有编号为整数的展品挂牌，规定编号属于集合A，当且仅当它是奇数且满足−3≤编号＜4。用列举法写出集合A，并说明A中有多少个编号？

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17. 设全集 U={0,1,2,3,4,5,6}，A={0,2,4,6}，B={1,2,3,5}，则 A∩B=____，A 在 U 中的补集为____。

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18. 已知命题 p：2∈{x|x²<5}，命题 q：∅⊆{0}．则 p∨q 是____命题（填“真”或“假”）；p∧(¬q) 是____命题（填“真”或“假”）．

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19. 设全集 U={−2,−1,0,1,2,3}，集合 A={−1,1,3}，则 ∁ᵤA 等于（　　） A. {−1,1,3}　B. {−2,0,2}　C. {−2,−1,0,1,2,3}　D. {−2,0,1,2}

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20. 设 A={2，m，6}，B={2，4，6}，且 A⊆B、B⊆A，则 m 的值为（　） A. 2　B. 3　C. 4　D. 6

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21. 已知集合 A={x∈Z | x²-6x+8≤0}，集合 B={3, a, a+2}，且 B 是 A 的真子集。则满足条件的整数 a 的取值个数为（　　） A. 0　B. 1　C. 2　D. 3

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22. 某实验室的定时器可设置为30分钟、45分钟、60分钟、75分钟、90分钟或105分钟。将其中不少于45分钟且不超过90分钟的时长（以小时为单位）组成集合A，试用列举法表示A？

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23. 设全集 U={1,2,3,4,5}，集合 A={1,2,3}，B={2,3,5}，则 A∩B=____，∁ᵤ(A∪B)=____。

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24. 设 p：实数 x 满足 x=2，q：实数 x 满足 x²=4，则 p 是 q 的（　） A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

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25. 设 P={−5，−2，0，1，3，3，4，7，8}，A={x∈P｜x是奇数或x=0}。用列举法表示集合A，并填写A中元素的个数：A=____；A有____个元素。

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26. 设条件 p：|x−1|<2，条件 q：0<x<2，则 p 是 q 的（　） A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

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27. 设命题 p：3＜1，q：0²＝0，r：−2＞0。下列复合命题中，真命题是（　　） A. p∧q　B. ¬p∧¬q　C. p∨r∨¬q　D. ¬(p∧r)

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

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