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人教版（B版）（主编：高存明）·数学高一下册《第六章 平面向量及其应用》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

平面向量的概念与几何表示向量加减法及数乘运算平面向量的数量积向量共线与垂直的条件向量在几何中的应用

本单元练习题（27 题）

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1. 一艘救援艇在静水中沿直线行驶，发动机提供的牵引力大小为200牛，方向与艇的实际位移方向成60°角。若救援艇沿位移方向前进了50米，求牵引力在这段位移上所做的功是多少焦耳？（功 = 力在位移方向上的数量积，即 W = |F|·|s|·cosθ）

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2. 在边长为 2 的正方形 ABCD 中，点 A、B、C、D 依次为四个顶点。以其中任意两个顶点为起点和终点可以确定一个向量。规定：两个向量如果起点与终点分别相同，则视为同一个向量。问：在这些向量中，模等于 2 的向量共有多少个？

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3. 已知四边形 ABCD 的四个顶点互不重合，且向量 AD 与向量 BC 是相等向量。据此判断四边形 ABCD 的形状，正确结论是（　） A. 平行四边形　B. 等腰梯形　C. 对角线互相垂直的四边形　D. 矩形

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4. 园林工人要在三角形花坛的中心设置喷头，花坛三个顶点分别为A、B、C，取固定标记点O为原点，测得向量OA=(1,2) m，向量OB=(7,2) m，向量OC=(4,8) m。若喷头位置G为△ABC的重心，向量OG为多少？

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5. 一雪橇在水平冰面上沿直线滑行，滑行位移大小为40米。已知滑行过程中受到大小恒为150牛的阻力，该阻力方向与位移方向的夹角为120°。求阻力在这段位移上所做的功是多少？

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6. 一架无人机从基地O出发执行巡检任务。第一段航程的位移向量为 a=(4,-1)，第二段航程的位移向量为 b=(-2,3)，第三段航程的位移向量为 c=(3,5)（单位均为千米）。按照飞行计划，无人机最终的实际位移向量为 S=2a-b+c。求该无人机从基地O出发后的总位移大小（即 |S|）为多少千米？

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7. 某气象监测站记录了如下四个物理量：甲：风力，大小为5级，方向为东北风；乙：气温，大小为12℃；丙：沙尘漂移量，大小为40 km，方向为正西；丁：空气质量指数，大小为65。其中只有有大小和方向两个要素的量称为向量。问：上述四个物理量中，哪些是向量？请写出这些向量的方向与大小（含单位）。

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8. 已知有向线段 AB 表示向量 AB，且 |AB|=5。用有向线段 BA 表示向量 BA，则 |BA|=____；向量 BA 与向量 AB 的大小关系是____（填「相等」或「不相等」），方向相反。

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9. 一艘救援艇从码头O出发执行任务，第一段航程的位移向量为 a=(1,3)（单位：km），第二段航程的位移向量为 b=(4,2)（单位：km）。若将整个航程等效为位移向量 2a+b，求该等效位移向量的模长为多少千米？

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10. 已知向量a、b的模分别为2和3，且a与b的夹角为120°，则(2a+b)·(a−2b)的值为（　　） A. −1　B. 1　C. 17　D. −19

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11. 已知平面向量 a=(2,3)，b=(4,m)。若 a∥b，则实数 m 的值为（　） A. 5　B. 6　C. 3/2　D. 8/3

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12. 有向线段 AB 所表示的向量记作____，其中点 A 称为该向量的____。

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13. 在△ABC中，点D在线段BC上，且向量AD = 3/5向量AB + 2/5向量AC，则BD:DC = ____。

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14. 已知平面向量a、b满足|a|=5，|b|=3，|a−b|=√13，则(2a+b)·(a+b)=____。

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15. 某海岛导航系统用有向线段表示无人机的位移。无人机甲从P点飞到Q点，位移方向为正东，大小为6 km；无人机乙、丙、丁的位移分别由有向线段AB、CD、EF表示，其中AB方向为正东、大小为6 km，CD方向为正西、大小为6 km，EF方向为正东、大小为5 km。哪一条有向线段表示与PQ相等的向量？该向量的大小和方向分别是什么？

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16. 在△PQR中，M为边QR的中点，则向量PM=____。

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17. 已知平面向量 a、b 满足 |a|=2，|b|=6，|a+b|=√52。则 a·b=____；|a−b|²=____。

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18. 下列关于平面向量的说法，正确的是（　） A. 向量是既有大小又有方向的量　B. 向量只有大小，没有方向　C. 向量只有方向，没有大小　D. 两条有向线段只要长度相等，就表示相等向量

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19. 在△ABC中，点X满足2向量XA+3向量XB+向量XC=向量0。若D为BC上一点，且X在线段AD上，则AX:XD等于（　） A. 1:2　B. 2:1　C. 3:1　D. 1:3

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20. 在△ABC中，D在线段BC上且BD:DC=2:1，E在线段CA上且CE:EA=1:2。直线AD与BE交于P，则AP:PD等于（　） A. 1:3　B. 2:1　C. 3:1　D. 4:1

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21. 在△ABC中，点D在线段BC上，且BD=2DC，E为线段AD的中点，直线CE与直线AB交于点F。则 AF/FB = ____；BF/BA = ____。

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22. 已知向量 a=(2，−1)，b=(−3，4)，则 2a+b=____。

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23. 仓库机器人从起点向西北方向移动了 0.8 km。地图规定，1 cm 表示实际距离 0.2 km；工作人员从点 P 出发，沿西北方向画出一条长 4 cm 的有向线段 PQ。向量 PQ 表示机器人的什么位移？

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24. 已知向量 a=(1,3)、b=(-2,1)、c=(2,-1)，则向量 -2(a-b)+3c 的坐标为（____，____）。

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25. 已知平面向量 a=(3,m)，b=(m,-12)。若 a 与 b 垂直，则实数 m 的值为（　） A. 6　B. 0　C. ±6　D. ±2√3

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26. 已知平面向量 a=(2，1)，b=(1，3)，则 a·b 等于（　　） A. 5　B. 7　C. 1　D. 9

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27. 在△ABC中，点D在线段AB上，且AD:DB=1:2；点E在线段AC上，且AE:EC=2:1。直线BE与CD交于点P。若向量AP=x向量AB+y向量AC，则(x，y)等于（　） A. (1/7，4/7)　B. (4/7，1/7)　C. (1/3，2/3)　D. (2/7，3/7)

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第四章 数列（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第九章 解三角形（27题）第七章 三角函数（18题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）第二章 直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）本书拓展阅读目录（27题）第十章 复数（27题）

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