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人教版（B版）（主编：高存明）·数学高二下册《第九章 解三角形》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

正弦定理及其应用余弦定理及其应用三角形面积公式解三角形的实际应用（测量距离、高度、角度）

本单元练习题（27 题）

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1. 测绘人员从观测点 O 向两个目标点 A、B 测量，已知 OA=3 km、OB=5 km，且 ∠AOB=120°。A、B 两点间的距离为多少？ A. √19 km　B. √34 km　C. 7 km　D. 8 km

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2. 测绘人员在△PQR中测得PQ=5 km，PR=8 km，∠QPR=60°。则QR=____ km，cos∠PQR=____。

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3. 制作一块三角形装饰牌，牌面的面积为0.36 m²，底边长为120 cm。若装饰牌的高与这条底边对应，这条高长多少厘米？

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4. 某测量小组为测一铁塔的高度，在塔底正东方向的一条水平直线上选取C、D两点，C、D相距60米，D在C与塔底之间。在C点测得塔顶的仰角为30°，在D点测得塔顶的仰角为60°，则铁塔的高度为____米。

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5. 某观察站为测量山顶铁塔 PQ 的高度，在塔底 Q 同一侧的山脚水平直线上取 A、B 两点，且 B 在 A 与 Q 之间。在 A 点测得塔顶 P 的仰角为 30°，在 B 点测得塔顶 P 的仰角为 60°，已知 A、B 两点间距离为 60 米。请在△ABP 中运用正弦定理求出 AP 的长，进而求铁塔 PQ 的高度（结果精确到 1 米，√3≈1.732）？

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6. 测绘人员在湖岸上选取相距120 m的两处观测点A、B，并测得湖中信号浮标C处在△ABC中，∠A=45°，∠B=45°。浮标C到观测点A的距离是多少？

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7. 为测量河对岸一处信号标的位置P到直线河岸的距离，在河岸上取相距120米的A、B两点，测得∠PAB=30°、∠ABP=60°。点P到河岸的垂足落在线段AB上，则P到河岸的距离为多少米？ A. 30　B. 60　C. 30√3　D. 60√3

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8. 某观测员站在一栋楼的楼顶平台处，平台离地面30米。观测员朝正前方观测另一座电视塔，测得塔顶的仰角为60°，塔底的俯角为30°。已知该楼与电视塔都垂直于地面，且两座建筑物位于同一铅垂平面内，则这座电视塔的高度为____米。

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9. 为测量一座灯塔的高度，测量员在与塔底同一水平地面上的点A架设仪器，仪器离地面1.5米。A点到塔底的水平距离为40米，测得塔顶的仰角为45°。灯塔垂直于地面，求灯塔的高度是多少米？

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10. 某社区计划在一块三角形空地内铺设草坪，空地的两条相邻边长分别为 16 m 和 25 m，这两边的夹角为 150°。已知铺设草坪的费用为每平方米 85 元，并将该空地近似看作△ABC，其中夹角为 150° 的角为角 A。问：铺设这块三角形草坪共需费用多少元？

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11. 为测量山顶一座测量标志点P的海拔高度，测量队在山脚下方同一水平直线上选取A、B两点，A、B相距200米，且B在A与山体的正上方山脚O之间（P在O的正上方）。在A点测得P的仰角为30°，在B点测得P的仰角为45°，测量仪器高度忽略不计。求P点相对于A、B所在水平面的高度？

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12. 在△ABC中，已知边AB=7，AC=5，且△ABC的面积为10√3，若角A为锐角，则cosA=____，BC=____。

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13. 在△ABC中，已知 a=3，b=5，C=60°，则边 c 的长为（　　） A. 7　B. √19　C. 4　D. √7

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14. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，边BC长0.12 km，则边AC的长为 A. 120 m　B. 240 m　C. 120√3 m　D. 240√3 m

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15. 测绘队从测站 O 分别测得两座信号塔 A、B 到 O 的距离为 5 km 和 8 km。根据航线记录，∠AOB 的余弦值为 1/2。两座信号塔之间的直线距离是多少千米？

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16. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=90°，边BC长450 m。由正弦定理，边AC的长度为____ m。

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17. 在△ABC中，已知 a=7，b=8，C=120°，则边 c=____，cos A=____。

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18. 在△ABC中，AB=6 cm，AC=8 cm，∠BAC=30°，则△ABC的面积为____ cm²。

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19. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c。已知 a=2√3，A=60°，B=30°，则边 b=____，△ABC外接圆的直径 2R=____。

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20. 在△ABC中，按通常记法，a=BC，b=CA，∠A=30°，a=6，b=6√3。符合这些条件的△ABC共有____个。

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21. 海防瞭望哨在海岸线上设立两个观测点A、B，测得A、B相距60√3 m。在海面上有一艘巡逻艇位于点C处，测得∠CAB=30°，∠CBA=30°。利用正弦定理计算巡逻艇到观测点A的距离是多少米？

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22. 在△ABC中，已知 a=5，b=7，角 C=120°，则边 c 的长为（　　） A. √109　B. √74　C. √39　D. √39/2

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23. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，边BC长8√2。边CA的长为（　） A. 8　B. 16　C. 8√2　D. 16√2

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24. 在△ABC中，已知 a=3，b=5，角 C=120°，则 cos B 的值为（　　） A. 11/14　B. 13/14　C. 5/14　D. -11/14

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25. 在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知 A=60°，B=75°，a=3√2，则边 c 的长为（　） A. 2√3　B. 3√3　C. 2√2　D. 3√2

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26. 一个三角形的底边长为10 cm，这条底边上的高为6 cm，则它的面积为（　　）。 A. 30 cm²　B. 60 cm²　C. 16 cm²　D. 3 cm²

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27. 某农户有一块三角形菜地，其中两条边的长度分别为 40 m 和 30 m，这两边的夹角为 60°。若在这块菜地上种植蔬菜每平方米需要投入成本 12 元，则种植这块菜地共需投入成本多少元？

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第四章 数列（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第七章 三角函数（18题）第六章 平面向量及其应用（27题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）第二章 直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）本书拓展阅读目录（27题）第十章 复数（27题）

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