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人教版（B版）（主编：高存明）·数学高二下册《第十章 复数》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

复数的概念与几何意义复数代数形式的四则运算复数相等的条件共轭复数与复数的模

本单元练习题（27 题）

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1. 已知复数 z=a+bi（a,b∈R，b≠0）满足 z+z̄=6 且 |z|=5。利用共轭复数与模的关系求 |z−z̄| 的值为多少？

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2. 复平面内点P对应复数z。P位于第二象限，且到实轴、虚轴的距离相等；P到原点的距离为2√2。则z=____。

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3. 某复数数据处理器先将输入值乘以增益系数，再加上偏置值，最后除以校准因子。输入值为(1−i)个单位，增益系数为2+3i，偏置值为(1+2i)个单位，校准因子为1+i。处理器输出的复数是多少个单位？

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4. 已知复数 z=a+bi（a,b∈R）在复平面内对应的点位于第三象限，其实部 a 与虚部 b 满足 a=3b，且 |z|=√10。则该复数 z=____，其对应的点到实轴的距离为____。

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5. 已知复数 z=(m²-m-6)+(m²-4)i（m∈R）。若 z=5i，则实数 m=____，此时 z 的虚部为____。

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6. 某交流电路实验中，两个复阻抗元件依次串联接入电路，其阻抗分别为 (2+i) Ω 和 (1−i) Ω。已知串联电路的总阻抗等于各元件阻抗之和，且电路两端的总电压为 (3−6i) V。根据欧姆定律，电流等于总电压除以总阻抗。求通过该串联电路的电流是多少安培？

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7. 复平面内，点P对应的复数z位于第二象限，且点P到实轴的距离为3，到虚轴的距离为4。点P的坐标为（　　） A. （−4，3）　B. （−3，4）　C. （4，3）　D. （−4，−3）

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8. 某复平面显示屏上，横、纵坐标轴每个单位长度对应屏幕上的0.5 cm。复数 z 对应的点 P 位于第三象限，且 P 到实轴的距离为2 cm、到虚轴的距离为3.5 cm。点 P 的坐标是多少个坐标单位？

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9. 在平面直角坐标系中，某无人机从原点出发的位移用复数 z=3−4i（单位：米）表示，其中实轴方向为东、虚轴方向为北。请写出 z 的共轭复数，并求该共轭复数的模为多少米？

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10. 某设备用复数的有序数对（实部，虚部）记录校准信号，且各坐标的单位均为毫伏。三次记录分别为 z₁=(a,b)、z₂=(6,c)、z₃=(d,−4)，校准要求 z₁=z₂ 且 z₂=z₃。参数 a、b、c、d 的值依次是多少？

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11. 已知复数 z 的共轭复数 z̄ 的虚部为 5，且 |z|²=41，实部 a<0。则 z̄=____，|z̄|=____。

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12. 已知复数 z=3−2i，则在复平面内 z 对应的点位于（　　） A. 第一象限　B. 第二象限　C. 第三象限　D. 第四象限

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13. 设复数 z₁、z₂ 的实部和虚部分别记为 Re(z₁)、Im(z₁) 与 Re(z₂)、Im(z₂)。下列哪组条件与 z₁=z₂ 等价？ A. Re(z₁)=Re(z₂)　B. Im(z₁)=Im(z₂)　C. Re(z₁)=Re(z₂) 且 Im(z₁)=Im(z₂)　D. Re(z₁)=Im(z₂) 且 Im(z₁)=Re(z₂)

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14. 设复数 z=a+bi（a,b∈R，b≠0）。在空位处填入相应结论：z 的共轭复数 z̄=____；复数 z 的模 |z|=____（用含 a,b 的式子表示）。

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15. 某信号处理器将两路电压信号相加，分别记录为 (2+3i) V 和 (4−i) V。合成后的电压信号是多少？

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16. 设复数按“实部、虚部”的顺序用有序数对表示。复数 z₁=(a,b)、z₂=(5,c)、z₃=(d,-2)，且 z₁=z₂、z₂=z₃，则 (a,b,c,d)=____。

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17. 已知复数 w=5−12i，则 w 的共轭复数为____，|w|=____。

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18. 复平面内点P的坐标为（−2，5），若点P对应复数z，则z的实部与虚部分别为（　　） A. −2，5　B. 5，−2　C. −2，−5　D. 2，5

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19. 某信号分析设备将复数读数的共轭复数存入校准记录。记录显示该共轭复数的实部为8个单位、虚部为负15个单位。原读数的模是多少个单位？

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20. 设复数 z 的实部为 −2，且其共轭复数的模为 √13，则 z 的虚部的绝对值为多少？ A. 2　B. 3　C. √13　D. 5

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21. 计算复数 z=(3+i)/(1−i)+(1+i)(2−i)，则 z 等于（　　） A. 4+3i　B. 4+i　C. 2+3i　D. 3+4i

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22. 复数 z 的实部为 3，虚部为 −4。下列关于 z 的共轭复数与模的说法正确的是哪一项？ A. 共轭复数的实部为 3、虚部为 4，模为 5　B. 共轭复数的实部为 −3、虚部为 4，模为 5　C. 共轭复数的实部为 3、虚部为 −4，模为 7　D. 共轭复数的实部为 3、虚部为 4，模为 7

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23. 已知复数 z₁=(a²+a-2)+(2a²-a-1)i（a∈R）。若 z₁=0，则实数 a=____，此时 z₁ 的虚部为____。

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24. 某平面定位终端以复数表示目标位置，复平面横轴、纵轴上的一个单位长度均代表1 m。目标对应的复数为 z=4−3i，其位置坐标是多少？

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25. 已知复数 z=(a²−3a+2)+(a²−4)i（a∈R）。若 z=0，则实数 a 的值为（　　） A. 2　B. −2　C. 1　D. 1 或 2

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26. 已知复数 z=1+√3i，则 z 的共轭复数为____，|z|=____。

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27. 设复数 z 满足 z+z̄=10，|z|=√29，则 |z̄−1| 等于（　） A. 2√5　B. √29　C. 3√5　D. 2√6

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第四章 数列（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第九章 解三角形（27题）第七章 三角函数（18题）第六章 平面向量及其应用（27题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）第二章 直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）

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