人教版（B版）（主编：高存明）·数学高二下册《本书拓展阅读目录》练习题

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本单元考点（4 个）

拓展阅读材料中的数学文化知识阅读材料涉及的数学史背景拓展案例的数学思想方法理解阅读材料与正文知识的联系运用

本单元练习题（27 题）

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1. 某拓展阅读材料介绍微积分的早期发展：牛顿与莱布尼茨分别从不同研究路径推动了微积分的形成。下列关于这段数学史的说法，正确的是（　） A. 牛顿以“流数术”描述变化，莱布尼茨创用的微分记号至今仍广泛使用　B. 莱布尼茨创立“流数术”，牛顿创用 dy/dx 记号　C. 微积分完全由牛顿一人创立，莱布尼茨只负责传播　D. 牛顿与莱布尼茨共同完成研究，并在发表前约定统一记号

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2. 人教B版教材拓展阅读材料中介绍了斐波那契数列：从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，且首两项均为1，即 a₁=1，a₂=1，aₙ=aₙ₋₁+aₙ₋₂（n≥3）。按此递推规律，该数列的第6项 a₆=____，第8项 a₈=____。

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3. 我国古代《孙子算经》中记载的“物不知数”问题体现了一次同余方程组的求解思想（今称中国剩余定理）。现有一批文物，三件三件地数余二件，五件五件地数余四件，七件七件地数余六件，且这批文物的总数在100到200件之间。由于三件数余二即差一件凑成三的倍数，五件数余四、七件数余六也均差一件凑成倍数，则这批文物的总数是多少件？

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4. 某仓库将货箱堆成金字塔形垛：顶层放 1 个货箱，第二层放 3 个，第三层放 5 个，依此规律每层比上一层多放 2 个，各层均堆满。小王先观察每层箱数形成的数列，猜想前 n 层箱数之和为 n²，并据此推算整垛货箱总数。若该垛共堆放 9 层，按这一猜想规律计算，整垛货箱共有多少个？

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5. 拓展阅读材料：某类迭代过程每轮将当前量乘以 0.8 后再增加 12；若当前量为 60，下一轮仍为 60。设初始量 x₀=10，按该规则迭代。联系正文等比数列知识，数列 {xₙ−60} 的公比为____，迭代 3 轮后的量 x₃ 为____。

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6. 某拓展阅读材料介绍一种饮料的降温过程：饮料与环境温差每经过4分钟减半。实验开始时饮料温度为80℃，环境温度保持在20℃。联系正文中指数函数的知识，饮料开始降温8分钟后的温度是多少？

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7. 某拓展案例用天平从16枚外观相同的硬币中找出唯一一枚较重的硬币，每次称量都将当前候选硬币平均分成两组，称量后保留较重组继续判断。按这种逐步缩小候选范围的方法，最少需要称量多少次才能确定较重硬币？

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8. 人教B版教材拓展阅读材料指出：凸多面体的顶点数 V、棱数 E、面数 F 满足欧拉公式 V−E+F=2。现有一个凸多面体，共有 12 个顶点，且每个面都是四边形，则它的棱数 E=____，面数 F=____。

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9. 人教B版教材拓展阅读材料指出：无限循环小数可以看作一个无穷递缩等比数列各项的和，利用正文中无穷等比数列的求和公式可将其化成分数。按此方法，将循环小数 0.3636…（循环节为36）化为最简分数，其分母与分子的和为（　　） A. 15　B. 13　C. 11　D. 7

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10. 拓展阅读材料介绍一种层叠铺砖纹样：最底层铺6块，此后每向上一层都比下一层多4块。若把各层砖数依次记为数列，联系正文中的等差数列知识，求从底层起第9层的砖数及前9层砖数总和：____；____。

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11. 某拓展案例要证明“没有整数 n 满足 n²=2”。证明时先假设存在这样的整数 n，再由 n²=2 推出 n 为偶数，进而推出 2 的平方因子关系与 n²=2 矛盾。该证明采用的主要数学思想方法是____。

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12. 我国南宋数学家秦九韶在《数书九章》中提出了计算多项式值的高效算法（秦九韶算法），它将 n 次多项式 f(x)=aₙxⁿ+…+a₁x+a₀ 改写为 f(x)=(…((aₙx+aₙ₋₁)x+aₙ₋₂)x+…+a₀) 的形式，从最内层逐层向外计算，从而减少乘法次数。某文化遗产展板介绍此算法时举例：f(x)=2x³+x²+3x+1。请用秦九韶算法的逐层递推方式计算 f(3) 的值是多少？

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13. 我国古代数学著作《九章算术》成书于汉代，书中系统总结了“盈不足术”等方法。某数学兴趣小组阅读拓展材料后了解到：书中一章专讲测算土地面积，其方法体现了古代“出入相补”原理。已知一块长方形田地宽6步，长13步，按书中方法以步为单位测算，该田地的面积是多少平方步？若古代规定240平方步为一亩，这块田地合多少亩（结果用分数表示）？

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14. 某拓展案例研究棋盘铺砖问题：在 6×6 方格棋盘上去掉两个同色方格，余下方格是否能用每块恰好覆盖相邻两个方格的长方形砖铺满？案例将棋盘黑白相间染色，并指出每块砖覆盖一黑一白两个方格。该论证的关键数学思想方法是（　） A. 只比较剩余方格总数与砖块面积　B. 构造染色数量不变量并据此排除铺法　C. 利用棋盘的对称性配对方格　D. 按砖块数量进行数学归纳

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15. 某拓展案例研究如下操作：5张卡片上的数初始均为0，每次任选两张不同的卡片，并将这两张卡片上的数各加1。有人声称经过若干次操作后，卡片上的数可以依次变为1、2、2、2、2。判断这一声称时，最直接且足以得出结论的数学思想方法是（　） A. 利用总和的奇偶性不变量　B. 用数学归纳法证明操作次数存在　C. 逐一穷举所有操作顺序　D. 通过构造具体操作序列验证

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16. 我国古代数学著作《海岛算经》（刘徽著）记载了用“重差术”测量海岛高度的方法：立两根等高的表（标杆），两表相距一定水平距离，分别从两表后退适当步数观测，使视线恰好经过表顶望到岛峰。某小组阅读拓展材料后，模拟该方法：两表均高5步，前后两表水平相距1000步，从前表后退123步观测，从后表后退127步观测，两次观测中“岛峰、表顶、人目”共线。依据重差术公式：岛高 = 两表间距×表高÷（两次后退步数之差）+ 表高，请计算该海岛的高度是多少步？

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17. 某拓展案例要证明一个命题对所有正整数 n 成立：先验证 n=1 时命题成立，再假设 n=k 时成立，并在此基础上推出 n=k+1 时也成立。该证明主要运用了哪种数学思想方法？ A. 数学归纳法　B. 类比推理　C. 反证法　D. 穷举法

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18. 关于数学史，下列说法正确的是（　） A. 概率论的形成与帕斯卡、费马对赌博问题的通信有关　B. 微积分由欧几里得在《几何原本》中创立　C. 《九章算术》是古希腊数学著作　D. 笛卡尔创立了割圆术

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19. 拓展阅读材料介绍，凸多面体的顶点数 V、棱数 E、面数 F 满足 V−E+F=2。现有一个凸多面体，每个面都是三角形，且有 8 个顶点，则它有____条棱、____个面。

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20. 整理数学拓展阅读资料时，老师把 19 张不同的案例卡片放入 5 个资料盒，每张卡片只放入一个盒子。无论怎样放，至少有一个资料盒中有多少张案例卡片？

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21. 数学拓展阅读中有一则案例：为研究圆的面积，先计算圆内接正六边形的面积，再依次计算内接正十二边形、正二十四边形……的面积，发现多边形边数越多，其面积越接近圆的面积，从而用多边形面积的无限逼近来把握圆的面积。这则案例主要体现的数学思想方法是（　　） A. 分类讨论思想　B. 数形结合思想　C. 极限（逼近）思想　D. 整体代换思想

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22. 关于祖冲之的数学史背景，下列说法正确的是（　） A. 祖冲之在《缀术》中求得圆周率介于3.1415926与3.1415927之间　B. 祖冲之在《几何原本》中首次提出圆周率　C. 祖冲之用无穷级数求得圆周率的精确值　D. 祖冲之将圆周率确定为22/7

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23. 南北朝数学家____在圆周率研究中取得了重要成就，将圆周率精确到小数点后第七位。

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24. 某数学拓展阅读案例中，为估算方程 x³+x-3=0 的一个正数解，先取区间 [1,2]，验证端点函数值异号后，每次取区间中点，保留函数值异号的那一半区间，如此逐步将含解的区间长度缩短。这种通过不断二分、逐步逼近来求近似解的方法所体现的主要数学思想是____思想；若初始区间长度为 1，经过 5 次二分后所得含解区间的长度为____。

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25. 某阅读材料给出两条数学史线索：古希腊数学家编纂了以定义、公理和命题证明组织内容的《几何原本》；中国数学家在《九章算术注》中用割圆术研究圆周率。依次写出这两位数学家的姓名：____；____。

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26. 我国古代数学文化中，常用来展示二项式系数排列规律的“杨辉三角”，以哪位数学家的名字命名？ A. 杨辉　B. 刘徽　C. 祖冲之　D. 秦九韶

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27. 某拓展案例以“奇偶不变量”研究操作可行性：台面上有5盏灯，初始全部熄灭。每次操作必须同时改变两盏不同灯的状态（亮变灭，灭变亮）。小明声称：经过2025次这样的操作后，可以恰好有3盏灯亮着。注意每次操作亮着的灯的盏数变化只能为+2、0或-2，从而亮灯盏数的奇偶性始终不变。请问经过2025次操作后亮着的灯能否恰好为3盏？

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章集合与常用逻辑用语（27题）第四章数列（27题）第一章空间向量与立体几何（27题）第九章解三角形（27题）第七章三角函数（18题）第六章平面向量及其应用（27题）数学探究用向量法研究三角形的性质（18题）第五章一元函数的导数及其应用（27题）第二章直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）第二章一元二次函数、方程和不等式（27题）第七章复数（27题）

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