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人教版（B版）（主编：高存明）·数学高一下册《第七章 复数》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

复数的概念与几何意义复数四则运算共轭复数与复数的模复数的三角形式

本单元练习题（27 题）

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1. 某雷达站以自身位置为原点建立平面直角坐标系，一架无人机在第三象限区域内飞行，其位置用复数 z=a+bi（单位：km）表示。测得无人机到雷达站的距离为 6 km，其对应辐角 θ 满足 π＜θ＜3π/2，且 cos θ=−√3/2。若将该位置写为三角形式 z=r(cos θ+i sin θ)，求该无人机纵坐标 b 的值是多少（单位：km）？

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2. 已知复数 z=(m+1)+3i（m∈R），且实部 m+1>0。若 z 的共轭复数为 z̄，且 |z̄|=5。当电学中把复数 z 与其共轭复数 z̄ 相加得到实数量 z+z̄ 时，这个实数量的值为多少？

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3. 某信号处理器将两路复数形式的信号相加，输入信号的复振幅分别为(2+3i) mV和(1−i) mV。输出信号的复振幅是多少？

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4. 复平面中，点P的横坐标为−2，纵坐标为3；点Q是点P关于实轴的对称点。设复数w对应点Q，下列判断正确的是（　） A. w的实部为2　B. w的虚部为3　C. w对应的点位于第三象限　D. w是纯虚数

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5. 某通信系统对两路信号进行合成处理，规定合成信号等于第一路信号减去第二路信号。已知第一路信号的复振幅为 (3+5i) mV，第二路信号的复振幅为 (1−2i) mV，求合成信号的复振幅是多少？

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6. 某信号处理系统分两级处理复数信号：第一级将输入复信号 z 变换后满足 z(1+i)=3+i；第二级将 z 与 i 相加，再把结果乘以复数 (1-i)，得到输出信号 w。求输出信号 w 的值？

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7. 某定位系统以原点为基准建立复平面，横、纵坐标的单位均为米。标记点A的坐标为（−4，3），点B是A关于实轴的对称点，点C是B关于虚轴的对称点。若点C对应的复数记为z，z是多少？

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8. 复数 z 的模为 2，辐角 θ 满足 π/2＜θ＜π，且其三角形式中的实部为 −√3。则 z 的三角形式为（　） A. 2(cos(π/6)+i sin(π/6))　B. 2(cos(5π/6)+i sin(5π/6))　C. 2(cos(7π/6)+i sin(7π/6))　D. √3(cos(5π/6)+i sin(5π/6))

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9. 已知复数 z=a+bi（a,b∈R）满足 |z|=5，虚部 b=4，且实部 a>0。则 z 的共轭复数 z̄ 与 z 的和 z+z̄ 的值为 A. 6　B. 8　C. 6i　D. 10

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10. 复数 z 的代数形式为 −1−√3i。若其三角形式写为 z=r(cos θ+i sin θ)，其中 r>0，0≤θ<2π，则 r=____，θ=____。

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11. 平面上某点相对于原点的位移用复数表示为 z＝(−1＋√3i) cm。将 z 写成复数的三角形式（辐角取 0≤θ＜2π），结果是多少？

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12. 设复数 z 满足 |z|=√13，且 |z－z̄|=6，则 |z＋z̄|=____。

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13. 在复平面对应的电路模型练习中，设复数 z 满足 z×(1-2i)=6+8i，另一复数 w 满足 w=2z-i。求 w 的值。?

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14. 复数 z 的实部为 3，虚部为 4，则 z 的共轭复数为____，|z|=____。

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15. 计算复数 $\frac{(1+2i)(2-i)}{1+i}-(1-i)$，结果为____。

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16. 将复数 z=1−i 写成三角形式 r(cos θ+i sin θ)（其中 r>0，0≤θ<2π），下列结果正确的是（　） A. √2(cos(7π/4)+i sin(7π/4))　B. √2(cos(π/4)+i sin(π/4))　C. 2(cos(7π/4)+i sin(7π/4))　D. √2(cos(5π/4)+i sin(5π/4))

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17. 已知复数 z 满足 z(1+i)=4+2i。先求出 z，再计算复数 w=(z-1)/(1+2i) 的值，则 w 等于多少？

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18. 复数 z 的实部为 4、虚部为 −3。将 z 的共轭复数的虚部与该共轭复数的模依次组成有序数对，正确的是哪一个？ A. (−3，5)　B. (3，5)　C. (3，−5)　D. (−3，−5)

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19. 计算 (3+2i)(1−i) 的值是（　　） A. 5−i　B. 1−i　C. 5+i　D. 3−i

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20. 已知复数 z = 3 - 2i（i 为虚数单位），则 z 的实部为____；z 在复平面内对应的点位于第____象限。

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21. 设复数 z 满足 z = (3+i)(1+i)/(2-i)，则 z²+iz 的值为（　　） A. -6　B. 6　C. -4+2i　D. 4-2i

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22. 某复数 z 乘以 2−i 后得到 8+i，则 z=____。

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23. 已知复数 z=3-4i（i 为虚数单位），给出下列四个判断：① z 的模为5；② z 在复平面内对应的点位于第二象限；③ z 的共轭复数的虚部为-4；④ z 是纯虚数。其中正确判断的个数是（　） A. 1　B. 2　C. 3　D. 4

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24. 已知复数 z 满足 z(2−i)=7−i。设 w=(z−2i)/(1+i)，则复数 w 的实部为____，虚部为____。

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25. 已知复数 z=1−2i，则 z 的共轭复数 z̄=____，|z̄|=____。

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26. 复数 z 的实部为−1，虚部为2，则 z 在复平面内对应的点的坐标是（　） A.（−1，2）　B.（2，−1）　C.（−1，−2）　D.（1，2）

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27. 已知复数 z 满足 z(2+i)=3−i，设 w=z(1+2i)，则复数 w 的实部为____，虚部为____。

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第四章 数列（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第九章 解三角形（27题）第七章 三角函数（18题）第六章 平面向量及其应用（27题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）第二章 直线和圆的方程（18题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）本书拓展阅读目录（27题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）本书拓展阅读目录（27题）

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