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人教版（B版）（主编：高存明）·数学高三下册《第六章 计数原理》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

分类加法计数原理与分步乘法计数原理排列与排列数公式组合与组合数公式排列与组合的综合应用二项式定理及其应用

本单元练习题（27 题）

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1. 某班图书角有 4 本不同的数学书和 5 本不同的物理书。从中任选一本，不同的选法种数是（　　） A. 9　B. 20　C. 4　D. 5

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2. 某设备的临时识别码可按以下两种格式生成：格式甲为先从 3 个指定字母中选 1 个，再从 4 个指定数字中选 1 个；格式乙为从另外 5 个指定字母中选 1 个。两种格式互不相同，则可生成的识别码共有____个。

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3. 某课题组有3名高年级学生和5名低年级学生，其中两名低年级学生为甲、乙。现从中选出4人组成小组，要求高、低年级学生都至少有1人，且甲、乙不能同时入选。不同选法共有多少种？ A. 50　B. 53　C. 65　D. 68

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4. 学校从6名志愿者中选出3人，分别担任联络员、记录员和讲解员，每人担任一个不同职务。共有多少种不同的安排方案？

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5. 从6名男生和4名女生中选出3名男生和2名女生，将这5人排成一排，要求2名女生互不相邻，则不同的排法共有____种。

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6. 书架上有5本不同的数学书和4本不同的物理书。现选出2本数学书和1本物理书，并将这3本书排成一排，共有多少种不同的排法？ A. 40　B. 120　C. 240　D. 480

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7. 某班元旦晚会需从5名男生和3名女生中选出全部8人排成一排表演合唱队形。若要求队形两端都必须是男生，且任意两名女生互不相邻，则共有____种不同的排法。

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8. 某社团有8名成员，每人可选择参加或不参加一次志愿活动。用展开式 (1+x)⁸ 中 x³ 的系数表示恰有3人参加的方案数，利用二项式定理，恰有3人参加的方案共有多少种？

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9. 某实验室有若干台型号各异的设备，现从中选取设备并依次检验。选取4台排定检验次序的方案数，恰为选取3台排定检验次序的方案数的5倍。实验室共有多少台设备？

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10. 某快递驿站需要为一件包裹安排配送方案。第一步，选择取件时段：驿站提供 3 个上午时段和 5 个下午时段；第二步，选择配送方式：可由 4 名骑手中选 1 人配送，或由 2 条固定线路的无人车中选 1 条配送。规定时段与配送方式各选且仅选一项，且时段与配送方式互不影响。问：完成这件包裹的配送方案共有多少种不同的安排方法？

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11. 某通信系统在信号编码实验中，某种编码组合的强度模型可用二项式 (2x - 1/x²)⁹ 的展开式来刻画，其中展开式中 x³ 项的系数对应目标频段的理论强度值（单位：分贝）。求该目标频段的理论强度值为多少分贝？

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12. 某学术活动的展示方案分为口头报告和海报展示两类。选择口头报告时，须从4间报告室中选1间，并从3个时段中选1个；选择海报展示时，可从5个展位中选1个。每种选择均视为一种方案，则共有多少种展示方案？ A. 12　B. 17　C. 20　D. 60

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13. 某资料库用互不相同的符号编制标签，标签可由其中若干符号按顺序排列组成，且同一标签中符号不重复。现分别统计由4个符号和由3个符号组成的标签，前者比后者多630个。若资料库共有 n 种可用符号，且 n≥4，那么由4个符号组成的标签共有多少个？

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14. 某系统生成两位识别码，首位为字母、末位为数字。生成方式有甲、乙两类，且两类首位字母集合互不相交：甲类先从4个字母中选1个，再从若干个数字中选1个；乙类先从3个字母中选1个，再从3个数字中选1个。系统共能生成41种不同识别码，则甲类可选的数字有多少个？ A. 8　B. 10　C. 11　D. 32

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15. 某班级有4名男生和5名女生，现从中选出5人组成参赛队，要求女生人数多于男生人数，则不同的选法共有（　　）种。 A. 60　B. 81　C. 80　D. 126

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16. 某班有4名男生和3名女生，现从中选出5名同学参加课外活动，要求女生至少2名，则不同的选法共有____种。

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17. 从8名候选人中选出3人组成小组，再从中选出组长和记录员（两职务不同），共有____种不同的安排方案。

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18. 某活动组从8名成员中选出4人组成工作组，再从工作组中选出组长和副组长各1人。若甲、乙两人不能同时入选工作组，共有多少种不同的选人与任职方案？ A. 660　B. 720　C. 810　D. 840

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19. 某公司新入职10名员工，其中有2名业务骨干。现将这10人全部分配到甲、乙、丙三个不同的部门，其中甲部门分配4人，乙部门分配3人，丙部门分配3人。若要求2名业务骨干必须分配在同一个部门，则共有多少种不同的分配方案？

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20. 已知正整数 n 满足排列数等式 A(n,2)=72，则 A(n,3) 的值为（　） A. 504　B. 512　C. 720　D. 343

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21. 某活动从若干名志愿者中选出4人，分别担任互不相同的4个岗位，每名志愿者至多担任一个岗位。已知所有不同的岗位安排共有360种，志愿者共有多少名？

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22. 已知正整数 n 满足排列数等式 A(n,3)-A(n,2)=8n，则 n=____；进而计算 A(2n,2)=____。

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23. 科技社从7名成员中选出3人参加展示，并按确定的先后顺序依次介绍作品。每名成员只能介绍一次，共有多少种不同的选人及介绍顺序安排？

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24. 书架上有9本互不相同的书，从中任选4本，不同的选法共有____种。

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25. 在二项式 $(\sqrt{x}+\dfrac{1}{x})^{6}$ 的展开式中，常数项为____，含 $x^{3}$ 项的系数为____。

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26. 在二项式 (x² - 1/x)⁸ 的展开式中，x⁴ 项的系数为（　） A. -70　B. -56　C. 70　D. 280

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27. 已知正整数 n 满足排列数等式 A(n,3)=8A(n,2)，则 n=____；进而计算 A(2n-4,3)=____。

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第四章 数列（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第九章 解三角形（27题）第七章 三角函数（18题）第六章 平面向量及其应用（27题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）第二章 直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）

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