湘教版·数学（高中）高二上册《第3章圆锥曲线与方程》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（湘教版·数学（高中）高二上册《第3章圆锥曲线与方程》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（6 个）

椭圆的定义与标准方程椭圆的几何性质双曲线的定义与标准方程双曲线的几何性质抛物线的定义与标准方程圆锥曲线的综合应用

本单元练习题（27 题）

选择题 ★ 精品详情 →

1. 平面内两定点F₁(0，−5)、F₂(0，5)，动点P到F₁、F₂的距离之差的绝对值恒为6，则P的轨迹方程为（　） A. y²/9−x²/16=1　B. x²/9−y²/16=1　C. y²/16−x²/9=1　D. y²/9+x²/16=1

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

2. 已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，两焦点间的距离为6，且椭圆经过点(5,0)，则该椭圆的标准方程为____，其长轴长为____。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

3. 平面定位系统以两个基站F₁(−5，0)、F₂(5，0)为定点，某移动设备的位置P满足|PF₁−PF₂|=6米。取两基站所在直线为x轴，线段F₁F₂的中点为原点，坐标单位为米，则设备位置的轨迹方程是什么？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

4. 一盏探照灯的反射面是抛物线的一部分，其轴截面边界为一条以顶点为原点、对称轴竖直向上的抛物线。已知灯口的直径为8米，灯口所在平面到反射面顶点（即抛物线顶点）的深度为2米。根据光学原理，光源应置于抛物线的焦点处才能使反射光平行射出。问光源应放在顶点上方多少米处？

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

5. 平面内定点F₁(−1，−9)、F₂(−1，15)，动点P满足|PF₁−PF₂|=16，则P的轨迹的标准方程为____。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

6. 某人造卫星绕地球运行的轨道是以地心为一个焦点的椭圆，取该椭圆中心为坐标原点、长轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（单位：千米）。已知卫星轨道的近地点到地心的距离为 4000 千米，远地点到地心的距离为 16000 千米。由椭圆的定义，近地点与远地点到两焦点距离之和为定值 2a，据此求该椭圆的短半轴长 b 为多少千米？

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

7. 已知椭圆 x²/25 + y²/9 = 1 上一点 M 到其左焦点的距离为 3，则 M 到右焦点的距离为____，该椭圆的离心率为____。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

8. 平面区域内设置两个信号站，站点间距为10 km。某移动设备始终满足到两个信号站的距离之和为26 km，且其位置在该平面内变化。设备到两站连线的最大垂直距离是多少千米？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

9. 某地震监测系统中，两个监测站分别位于F₁(0，−10)、F₂(0，10)（单位：千米）。以两站所在直线为y轴、线段F₁F₂的中点为原点建立平面直角坐标系。某次震动事件的发生地点P满足：到两监测站的距离之差的绝对值恒为12千米。若以P的轨迹为双曲线，求该双曲线的标准方程，并指出其实半轴长a和半焦距c各是多少千米？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

10. 某音乐厅的顶棚横截面边界是一段椭圆弧。以该椭圆中心为坐标原点、长轴所在直线为 x 轴建立平面直角坐标系（单位：米）。已知椭圆的两个焦点相距 16 米，顶棚边界上任意一点到两焦点距离之和恒为 20 米。若厅内某反声板位于椭圆上一点 P(6, y)（y>0）处，则该椭圆的标准方程是什么？反声板到左焦点的距离为多少米？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

11. 某巡检车在平面内行驶，行驶路线上的每一点到两个固定基站的距离之和均为20千米，两个基站相距12千米。以两基站连线的中点为原点、连线为x轴建立直角坐标系，另有一条东西向道路的方程为y=4（单位：千米）。巡检车路线与该道路有两个交点，这两个交点之间的道路长度是多少千米？

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

12. 已知抛物线 C：y²＝8x，点 M 在 C 上，且 M 到抛物线 C 的准线的距离为 10，则点 M 到 x 轴的距离为（　） A. 4　B. 6　C. 8　D. 10

登录查看答案

选择题详情 →

13. 双曲线 x²/9 − y²/16 = 1 的焦距为（　　） A. 5　B. 7　C. 10　D. 25

登录查看答案

选择题详情 →

14. 已知椭圆 x²/a²+y²/b²=1（a>b>0）的离心率为 1/2，且经过点 P(1, 3/2)，则点 P 到椭圆左焦点的距离与到右焦点的距离之差为（　　） A. 1　B. 3/2　C. 2　D. 5/2

登录查看答案

填空题详情 →

15. 双曲线 x²/25 − y²/11 = 1 的实轴长为____，渐近线方程为____。

登录查看答案

填空题详情 →

16. 某椭圆的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，长轴长为 10，两个焦点间的距离为 6。该椭圆的短轴长为____，离心率为____。

登录查看答案

选择题详情 →

17. 平面内两定点F₁、F₂的距离为20，线段F₁F₂的中点为原点，F₁F₂所在直线为x轴。动点P满足|PF₁−PF₂|=12，则P的轨迹的标准方程为（　） A. x²/36−y²/64=1　B. x²/64−y²/36=1　C. y²/36−x²/64=1　D. x²/36+y²/64=1

登录查看答案

选择题详情 →

18. 椭圆 $x²/16+y²/9=1$ 与直线 $y=3x/4$ 相交于两点，这两点间的距离为（　） A. 5√2　B. 5　C. 10　D. 5√3

登录查看答案

填空题详情 →

19. 已知双曲线 C 的两个焦点分别为 F₁(−√13，0)、F₂(√13，0)，点 P 在 C 的右支上，且 |PF₁|=6，|PF₂|=4，则双曲线 C 的标准方程为____。

登录查看答案

选择题详情 →

20. 已知抛物线上的点到焦点 F(3，−1) 的距离等于它到直线 x＝−1 的距离，且抛物线的轴平行于 x 轴。该抛物线的标准方程为（　） A. (y＋1)²＝8(x−1)　B. (y＋1)²＝4(x−1)　C. (y＋1)²＝8(x＋1)　D. (y−1)²＝8(x−1)

登录查看答案

填空题详情 →

21. 平面内两定点 F₁、F₂ 的坐标分别为 (0，−√13)、(0，√13)，以线段 F₁F₂ 的中点为原点、F₁F₂ 所在直线为 y 轴建立直角坐标系。动点 P 满足 |PF₁−PF₂|=6，则 P 的轨迹的标准方程为____。

登录查看答案

填空题详情 →

22. 已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，椭圆上一点 P 到两个焦点的距离分别为 5 和 9，且两焦点之间的距离为 8，则该椭圆的标准方程为____，其离心率为____。

登录查看答案

选择题详情 →

23. 双曲线 x²/16−y²/9=1 的离心率为（　　） A. 5/4　B. 4/5　C. 5/3　D. 3/4

登录查看答案

填空题详情 →

24. 椭圆 C：x²/25+y²/9=1 与圆 Γ：x²+y²=16 的交点共有____个，这些交点中纵坐标为正的点的纵坐标为____。

登录查看答案

应用题详情 →

25. 一座椭圆形生态监测区的边界满足 x²/25+y²/9=1，两个固定监测站分别位于椭圆的两个焦点，坐标为 (−4,0) 和 (4,0)，坐标单位为千米。巡检员位于边界上方且横坐标为 3 的位置 P。巡检员到右侧监测站的直线通信距离是多少千米？

登录查看答案

选择题详情 →

26. 已知抛物线 C：y²＝2px（p＞0）的焦点为 F，点 P(4, m) 在 C 上，且 P 到焦点 F 的距离 |PF|＝6，则抛物线 C 的标准方程为（　） A. y²＝4x　B. y²＝8x　C. y²＝16x　D. x²＝8y

登录查看答案

应用题详情 →

27. 某天文观测站的天线接收面轮廓线是以两条定向塔基连线的中点为原点、连线所在直线为 x 轴的双曲线的一支。已知该双曲线的实半轴长 a=30 米，虚半轴长 b=40 米，接收面的两个焦点分别位于双曲线的左、右焦点处。求该双曲线两焦点之间的距离（即焦距）为多少米？

登录查看答案

湘教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第1章平面向量及其应用（27题）第1章导数及其应用（27题）第1章数（27题）第2章一元二次函数、方程和不等式（9题）第2章空间向量与立体几何（27题）第2章三角恒等变换（27题）第2章平面解析几何初步（27题）第3章函数的概念与性质（27题）第3章概率（27题）第3章复数（27题）第4章统计（18题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。