湘教版·数学（高中）高二下册《第4章统计》练习题

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本单元考点（6 个）

抽样方法（简单随机抽样、分层抽样）用样本的频率分布估计总体分布用样本的数字特征估计总体（均值、方差、标准差）变量间的相关关系与散点图回归分析（最小二乘法与线性回归方程）独立性检验的基本思想与应用

本单元练习题（18 题）

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1. 为研究吸烟与患呼吸道疾病是否有关，某研究小组随机调查了120名成年人，得到如下列联表：吸烟者中患病20人、未患病30人；不吸烟者中患病10人、未患病60人。经计算χ²的观测值为k，下列结论正确的是 A. k=12，认为吸烟与患病无关 B. k=16，有95%的把握认为吸烟与患病有关 C. k=18，有99%的把握认为吸烟与患病有关 D. k=24，有99.9%的把握认为吸烟与患病有关

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2. 某校调查“课后体育锻炼习惯与体测成绩是否达标”的关系，随机抽取100名学生，得到2×2列联表：锻炼习惯良好且体测达标30人，锻炼习惯良好但未达标20人，锻炼习惯欠佳但体测达标20人，锻炼习惯欠佳且未达标30人。附：χ²0.05=3.841，χ²0.01=6.635。依据独立性检验，下列结论正确的是（　） A. 有99%的把握认为锻炼习惯与体测达标有关　B. 有95%的把握认为锻炼习惯与体测达标有关　C. 没有95%的把握认为锻炼习惯与体测达标有关　D. 有97.5%的把握认为锻炼习惯与体测达标有关

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3. 某设备生产线随机抽取160件产品，测得某项指标的频数分布如下：指标值在[10,20)、[20,30)、[30,40)、[40,50)内的频数依次为24、48、56、32。若该生产线共生产2500件产品，估计指标值在[20,40)内的产品数为多少？ A. 750　B. 1625　C. 1750　D. 104

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4. 某市从某型号电池中随机抽取100节，测得其连续使用时长（单位：小时）的频数分布如下：［0，10）有8节，［10，20）有22节，［20，30）有35节，［30，50）有25节，［50，70）有10节。若该型号电池共有2000节，估计其中使用时长不少于30小时的电池数为（　） A. 500节　B. 700节　C. 900节　D. 1000节

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5. 为研究某新教学方法与学生数学学习兴趣是否有关，某校随机调查了100名学生，得到2×2列联表：采用新方法且有兴趣25人，采用新方法但无兴趣15人，未采用新方法且有兴趣15人，未采用新方法但无兴趣45人。由公式 χ²=n(ad−bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)] 计算，得 χ²=____（结果保留两位小数）；若临界值 χ²₀.₀₁=6.635，据此判断「新教学方法与学习兴趣有关」犯错误的概率不超过0.01，此判断为____（填「正确」或「错误」）。

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6. 某档案室有干燥保存档案240卷、低温保存档案160卷。现按保存条件分层抽取80卷，要求各层抽取比例相同，且层内采用简单随机抽样。下列方案正确的是（　） A. 从两类档案合在一起随机抽取80卷　B. 干燥保存档案和低温保存档案各随机抽取40卷　C. 从干燥保存档案中随机抽取48卷、从低温保存档案中随机抽取32卷　D. 从干燥保存档案中随机抽取32卷、从低温保存档案中随机抽取48卷

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7. 在独立性检验中，下列说法正确的是（　） A. 若χ²的观测值越大，则两个分类变量有关系的把握程度越大 B. 若两个分类变量的χ²观测值为0，则两变量一定相互独立 C. 独立性检验的结论是确定性的，能证明两变量之间存在因果关系 D. 列联表中任一格数据的改变都不会影响χ²的观测值

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8. 某温室记录了4个观测日的日照时长x（小时）与幼苗平均高度y（厘米）：（2，7）、（3，8）、（5，12）、（6，13）。用最小二乘法求y关于x的线性回归方程，并据此估计日照时长为8小时的幼苗平均高度：回归方程为____；估计高度为____厘米。

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9. 某学习小组记录了4名学生一周自主学习时长x（小时）与测验成绩y（分）：（2，40）、（4，55）、（6，65）、（8，80）。用最小二乘法求得y关于x的线性回归方程，据此预测当自主学习时长为10小时时，测验成绩为（　　） A. 87.5分　B. 92.5分　C. 95分　D. 90分

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10. 某校调查学生对校园图书馆的使用情况，先按年级将全校学生分组，再从每个年级中随机抽取若干名学生参加调查。这种抽样方法是（　） A. 简单随机抽样　B. 分层抽样　C. 便利抽样　D. 系统抽样

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11. 某检测员将一批灯泡逐个编号并充分混匀，再随机抽取若干编号对应的灯泡进行检测。该抽样方法是____。

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12. 某工厂从一批产品中随机抽取5件，测得其某项指标的数值分别为6、8、9、10、12。用样本均值估计这批产品该项指标的总体均值，估计值为多少？ A. 8　B. 9　C. 10　D. 45

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13. 从某批产品中随机抽取一组样品，测得某项指标的样本频率分布如下：指标值范围为[10，20)、[20，30)、[30，40)，对应的频率依次为0.18、0.42、0.40。估计这批产品中该指标值落在[20，30)内的产品所占比例为____。

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14. 为研究睡前使用手机与视力下降是否有关，某调查组随机抽取100名高中生，得到2×2列联表：睡前使用手机且视力下降30人、使用但未下降20人；不使用且视力下降20人、不使用且未下降30人。已知临界值χ²>3.841对应95%的把握认为两变量有关。经计算χ²=____（结果为数值），则判断：睡前使用手机与视力下降____（填“有关”或“无关”）。

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15. 某社区调查居民对公共健身设施的使用情况，先按居住片区将居民分组，再从每个片区中随机抽取居民进行调查。这种抽样方法是___。

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16. 某设备的运行时间x（单位：十小时）与维护费用y（单位：千元）记录如下：x为1、2、3、4时，y分别为3、5、6、10。根据最小二乘法，y关于x的线性回归方程为____；据此估计运行50小时的维护费用为____千元。

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17. 某设备连续4个月的运行时长 x（小时）与耗电量 y（千瓦时）记录为（1，3）、（2，5）、（3，6）、（4，10）。用最小二乘法求 y 关于 x 的线性回归方程，并据此估计运行时长为5小时的耗电量：回归方程为____；估计值为____千瓦时。

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18. 在对某种一周内每天的气温x（℃）与冷饮销量y（杯）的统计数据绘制散点图时，发现所有样本点从左下到右上呈带状分布，且各点紧贴一条上升的直线附近，则y与x之间是____相关；若其中有一个样本点远离其余样本点组成的带状区域，则这样的点在统计上称为____点。

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湘教版·数学（高中）其他单元练习题

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