湘教版·数学（高中）高一上册《第1章集合与逻辑》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

需要完整试卷（湘教版·数学（高中）高一上册《第1章集合与逻辑》单元测试卷）？

按本单元考点 AI 生成整卷：正卷 + 答案页 + 逐题解析，PDF 精排 / Word 可编辑 / 打印装订寄到家。

生成完整试卷 →

本单元考点（5 个）

集合的含义与表示集合间的基本关系集合的交集、并集与补集运算充分条件与必要条件全称量词与存在量词

本单元练习题（27 题）

填空题 ★ 精品详情 →

1. 命题“对任意实数x，存在实数y，使得x<y<x+1”的否定是：_____实数x，_____实数y，使得y≤x或y≥x+1。

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

2. 某校图书馆规定：全体高一学生都必须办理借书证（即命题：“对任意 x∈{高一学生}，x 都办理了借书证”为真）。经核查发现，高一（3）班学生小李没有办理借书证。请写出上述全称命题的否定形式，并直接判断该全称命题的真假；若判断为假，请指出一个反例并说明理由。命题的否定中使用的量词是什么量词？

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

3. 已知实数a,b，则“a+b>0”是“a>0且b>0”的（　）条件。 A. 充分不必要　B. 必要不充分　C. 充要　D. 既不充分也不必要

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

4. 某科技馆统计参加两类体验活动的学生编号，参加甲类活动的学生集合为A={12,15,18,21,24}，参加乙类活动的学生集合为B={12,18,24,27}。若要使A成为B的子集，乙类活动至少还需增加多少名学生？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

5. 某校运动会志愿者选拔章程规定：“通过体能测试”是“入选主赛场服务”的必要条件，即凡入选主赛场服务的志愿者必须通过体能测试；但通过体能测试者未必都能入选主赛场服务。本次选拔中，共有40人入选主赛场服务，其中38人通过了体能测试，另有5人通过了体能测试但未被安排到主赛场服务。根据章程规定，“通过体能测试”是“入选主赛场服务”的充分条件、必要条件还是充要条件？入选主赛场服务但未通过体能测试的志愿者有多少人？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

6. 某班图书角收集中文与英文两类书籍，中文类书籍编号构成集合A={3,6,9}。经统计发现，英文类书籍编号构成的集合B满足：B中的每一个元素都属于A，且B中元素个数比A少1个。若B是A的真子集，则满足条件的集合B共有多少个？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

7. 某设备的传感器读数为非负数 x，单位为厘米。设备进入待机状态的条件是 q：x≤8；指示灯亮起的条件是 p：4≤x≤8。就设备进入待机状态而言，指示灯亮起是它的什么条件？请用一个读数说明另一方向不成立。

登录查看答案

填空题 ★ 精品详情 →

8. 写出下列命题的否定：命题p：“存在实数x，使得x²+1<3”。则p的否定为：____实数x，____，并判断p的否定的真假（填“真”或“假”）：____

登录查看答案

选择题 ★ 精品详情 →

9. 已知集合 A={x∈R | x²≤4}。给出命题 p：“存在 x∈A，使得 x²+3x>2”。下列关于 p 及其否定的说法正确的是　A. p 为真命题，p 的否定为“对任意 x∈A，都有 x²+3x≤2”　B. p 为假命题，p 的否定为“对任意 x∈A，都有 x²+3x≤2”　C. p 为真命题，p 的否定为“存在 x∉A，使得 x²+3x>2”　D. p 为假命题，p 的否定为“存在 x∈A，使得 x²+3x≤2”

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

10. 某班级将参加社区值日的5名学生编号为1,2,3,4,5，构成集合U={1,2,3,4,5}。周一值日的学生编号构成集合A={1,2,3}，周二值日的学生编号构成集合B={2,3,4}。已知周三值日的学生编号构成集合C，满足：C中的每个元素都在A中，且C中的每个元素也都在B中。若周三恰好安排了2名学生值日，请写出满足条件的集合C，并判断C与A、C与B之间的包含关系（用真子集符号表示），C有多少种不同的可能？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

11. 实验室有5台编号不同的温度传感器。管理员声称：“每台传感器都已完成校准。”检查记录显示，编号为4的传感器尚未完成校准。请用存在量词写出该宣称的否定，并说明至少有几台传感器未完成校准？

登录查看答案

应用题 ★ 精品详情 →

12. 学校科技节将所有编号为1至12的展品中，标签恰为“蓝色”的展品编号组成集合A；编号为3、6、9、12的展品标签均为“蓝色”，其余展品标签均不是“蓝色”。用列举法表示A，并说明A中有多少个编号？

登录查看答案

选择题详情 →

13. 设 x∈R，命题 p：x>3，q：x>1。则 p 是 q 的什么条件？ A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

登录查看答案

选择题详情 →

14. 已知条件 p：x=3，条件 q：x²−9=0，则 p 是 q 的（　） A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

登录查看答案

填空题详情 →

15. 设集合A={-1,0,1}，B={-1,0,1,2}，则A与B的关系是A____B（填“⊆”或“⊈”）。

登录查看答案

填空题详情 →

16. 设 A={x∈Z｜−3<x≤2，且 x²≠1}，B={−2，0，2}。用列举法表示 A，并判断 A 与 B 的关系：A=____；A 与 B ____。

登录查看答案

填空题详情 →

17. 命题“任意整数都是有理数”的否定是：存在一个整数____有理数。

登录查看答案

填空题详情 →

18. 设全集 U={0,1,2,3,4,5,6,7,8}，A={x∈U | x为偶数}，B={x∈U | 3≤x≤6}。则 (A∪B)ᶜ∪(A∩B)=____。

登录查看答案

填空题详情 →

19. 已知全集 U={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，集合 A={x∈Z | x²−5x+6=0}，B={x | x=2ⁿ, n∈N, 0≤n≤3}，则 A∩B=____；∁U(A∪B)=____。

登录查看答案

选择题详情 →

20. 下列各组对象中，能构成一个集合的是（　　） A. 我校高一年级中身材较高的同学　B. 方程 x²=3 的实数解　C. 本班中喜欢数学的同学　D. 数轴上离原点较近的点

登录查看答案

应用题详情 →

21. 某饮料厂一批产品共有编号为1至20的瓶装饮料。质检员宣称：“这批产品中每一瓶的净含量都不少于500毫升。”请用存在量词写出这一宣称的否定？

登录查看答案

选择题详情 →

22. 设A={x∈Z｜x²<10}，B={x∈Z｜-3≤x≤4}，则A与B的关系是（　） A. A是B的真子集　B. B是A的真子集　C. A=B　D. A与B互不包含

登录查看答案

选择题详情 →

23. 设 m∈R，命题 p：关于 x 的方程 x²−mx+4=0 有实数根；命题 q：m≥2。则 q 是 p 的（　） A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

登录查看答案

填空题详情 →

24. 已知实数 x，条件 p：x≤2，条件 q：−2≤x≤2。则 p 是 q 的____条件；q 是 p 的____条件（均填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”之一）。

登录查看答案

选择题详情 →

25. 命题“对任意实数x，若x²=4，则x=2”的否定是（　） A. 存在实数x，使得x²=4且x≠2　B. 任意实数x，都有x²=4且x≠2　C. 存在实数x，使得x²≠4且x=2　D. 任意实数x，若x²=4，则x≠2

登录查看答案

选择题详情 →

26. 设 x∈R，命题 p：x>2；命题 q：x²>4。则 p 是 q 的（　） A. 充分不必要条件　B. 必要不充分条件　C. 充要条件　D. 既不充分也不必要条件

登录查看答案

填空题详情 →

27. 设A={−1,2}，B={0,3}。命题“对任意x∈A，存在y∈B，使得x<y且x+y≠2”的否定是____；该否定命题的真值是____。

登录查看答案

湘教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章平面向量及其应用（27题）第1章导数及其应用（27题）第1章数（27题）第2章一元二次函数、方程和不等式（9题）第2章空间向量与立体几何（27题）第2章三角恒等变换（27题）第2章平面解析几何初步（27题）第3章函数的概念与性质（27题）第3章概率（27题）第3章复数（27题）第3章圆锥曲线与方程（27题）第4章统计（18题）

题目由 AI 对照课标原创生成并经机审+人审，如发现质量问题可联系我们。