湘教版·数学（高中）高二上册《第2章平面解析几何初步》练习题

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本单元考点（6 个）

直线的倾斜角与斜率直线方程的几种形式两直线的位置关系与交点两点间距离与点到直线距离圆的标准方程与一般方程直线与圆、圆与圆的位置关系

本单元练习题（27 题）

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1. 某物流园区内两条笔直的运输通道，以园区门口为原点建立平面直角坐标系（单位：千米）。1号通道所在直线的方程为 y=x+2，2号通道所在直线的方程为 y=-x+6。园区计划在两条通道的交汇处设置一个快递集散点。求该集散点的坐标，并计算它到园区门口（原点）的距离是多少千米？

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2. 已知圆C₁：(x−1)²+(y−2)²=16，圆C₂：(x−7)²+(y−2)²=4，直线l：y=6。圆C₁与圆C₂的位置关系为____；直线l与圆C₁的位置关系为____。

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3. 某测绘人员在平面直角坐标系中记录了两处设施的位置，分别为A(1,2)、B(7,10)，坐标单位为米；一条笔直道路所在直线的方程为3x+4y−6=0，设施C的位置为(4,1)。若铺设连接A、B的直线电缆，并测量C到该道路的最短距离，这两段长度之和是多少米？

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4. 已知圆经过点 A(-1,3) 和点 B(3,3)，且圆心在直线 y=3 上，则该圆的标准方程为____；它的一般方程为____。

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5. 已知直线 l 经过点 (3,4)，且 l 在 x 轴、y 轴上的截距 a、b 均不为零，a+b=15。则满足条件的直线有两条，其中截距 a 较小的那条直线，其 a=____，b=____。

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6. 某园区以入口为原点建立平面直角坐标系，单位为千米。通道甲经过点A(0,1)，且其方向斜率为2；通道乙经过点B(0,7)和点C(4,3)。两条通道的位置关系是什么？若相交，交点坐标是多少？

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7. 已知圆C经过点A(2,1)与B(4,3)，且圆心C在直线x-y+1=0上，则圆C的标准方程为（　） A. (x-2)²+(y-3)²=4　B. (x+2)²+(y-3)²=4　C. (x-2)²+(y-3)²=2　D. (x-2)²+(y+3)²=4

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8. 某测绘小组以一处观测站为原点建立平面直角坐标系，坐标单位为100米。两枚定位标记分别位于A(−2,1)和B(4,9)，一条笔直的隔离线所在直线的方程为3x+4y+17=0。若将A、B间的直线距离与A到隔离线的距离相加，所得总距离是多少千米？

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9. 某景区沿山坡修建一段观光索道，索道所在直线经过支架A(1,1)和支架B(9,m)。工程要求索道从A到B方向的倾斜角α为锐角，且tanα=1/2。为使索道在B处的离地高度符合设计，m应为多少？

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10. 某工厂厂区内以大门为原点建立平面直角坐标系，坐标单位长度为10米。两条笔直的传送带所在直线分别为 l₁：x+2y−10=0 与 l₂：2x−y−5=0。判断两条传送带的位置关系，并求它们的交点到大门（原点）的距离是多少米？

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11. 圆C的方程为(x−1)²+y²=4，直线l的方程为y=2。判断直线l与圆C的位置关系，正确的是（　　） A. 相交于两点　B. 相切　C. 相离　D. 直线经过圆心

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12. 直线经过点A（−1，3）和点B（2，m），且其倾斜角为135°，则m等于（　） A. 0　B. 6　C. 3　D. −3

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13. 已知直线 l 在 y 轴上的截距为 -3，且与直线 y=2x+1 垂直，则直线 l 在 x 轴上的截距为（　　） A. 6　B. -6　C. -3/2　D. 3/2

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14. 已知直线 l 经过点 (2, -1)，且斜率为 3/2，则直线 l 的斜截式方程为____，直线 l 在 y 轴上的截距为____。

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15. 已知圆经过点 A(1,0)，且圆心为 C(2,2)。则该圆的标准方程为____；它的一般方程为____。

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16. 某物流园区内，以园区入口为原点建立平面直角坐标系（单位：千米）。一辆无人配送车位于点 A(4,3)，园区内一条直线行驶的巡逻路线所在直线的方程为 3x+4y+1=0。配送车需要确定自身到这条巡逻路线的最近距离，以评估安全间距。求配送车所在位置到巡逻路线的最近距离是多少千米？

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17. 已知直线 l₁：2x+y−4=0 与直线 l₂：x−y−1=0，则 l₁ 与 l₂ 的位置关系及交点坐标为（　） A. 平行，无交点　B. 垂直，交点为(5/3, 2/3)　C. 相交但不垂直，交点为(5/3, 2/3)　D. 垂直，交点为(2/3, 5/3)

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18. 在平面直角坐标系中，点P(1,1)、Q(7,9)的坐标单位为米，直线l的方程为3x+4y−5=0。点P到直线l的距离与线段PQ的长度之比为多少？ A. 1/25　B. 1/5　C. 5　D. 25

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19. 在平面直角坐标系中，点P在x轴上，且P的横坐标为正。若点P到直线3x+4y−12=0的距离为3，则点P的横坐标为____。

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20. 直线ℓ₁：(m+1)x+2y=6与直线ℓ₂：3x−y=4相交于点P。若P在x轴上，则m的值及交点P的坐标为（　） A. m=7/2，P=(4/3，0)　B. m=7/2，P=(0，4/3)　C. m=−7，P=(4/3，0)　D. m=3/2，P=(4/3，0)

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21. 在平面直角坐标系中，点P(1,2)到直线3x+4y−10=0的距离为多少？ A. 1/5　B. 1　C. 5　D. 2

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22. 圆C₁：(x+2)²+(y−1)²=9，圆C₂：(x−3)²+(y−1)²=4，则圆C₁与圆C₂的位置关系为____。

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23. 圆C₁的圆心为(−2，1)，半径为r；圆C₂的圆心为(4，1)，半径为2。已知直线y=5与圆C₁相切，且圆C₁与圆C₂外切，则r=____，直线y=5与圆C₂的位置关系为____。

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24. 某温室内两条笔直的灌溉管道所在直线分别为 y=3x−2 和 y=x+4，平面直角坐标系的单位长度为1米。两条管道的位置关系是什么？它们的交点坐标是多少？

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25. 直线ℓ经过点A(−2，1)和点B(4，m)，其倾斜角α满足90°＜α＜180°，且tanα＝−1/2。则直线ℓ的斜率为____，m＝____。

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26. 已知直线 l 经过点 (1,2)，且 l 在 y 轴上的截距是在 x 轴上的截距的 2 倍（两截距均不为零），则直线 l 的方程为（　　） A. 2x+y−4=0　B. x+2y−4=0　C. 2x+y+4=0　D. x+2y+4=0

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27. 某圆形水池在平面直角坐标系中的圆心为原点，半径为5 m；一条笔直的检修通道所在直线的方程为y=3（坐标单位为米）。检修通道与水池边界有几个交点？

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第1章集合与逻辑（27题）第1章平面向量及其应用（27题）第1章导数及其应用（27题）第1章数（27题）第2章一元二次函数、方程和不等式（9题）第2章空间向量与立体几何（27题）第2章三角恒等变换（27题）第3章函数的概念与性质（27题）第3章概率（27题）第3章复数（27题）第3章圆锥曲线与方程（27题）第4章统计（18题）

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