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湘教版·数学（高中）高二下册《第3章概率》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（6 个）

随机事件与概率的意义概率的基本性质与加法公式古典概型的计算条件概率与乘法公式相互独立事件及其概率离散型随机变量及其分布列、期望与方差

本单元练习题（27 题）

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1. 一个不透明袋中装有3个红球和2个蓝球，这些球除颜色外完全相同。从袋中随机摸出1个球，摸到蓝球的概率是（　　） A. 3/5　B. 1/2　C. 2/5　D. 2/3

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2. 某工厂有两条生产线：甲线承担全部产品的60%，其产品的次品率为5%；乙线承担其余40%，其产品的次品率为2%。现从该厂全部产品中随机抽取一件进行检验。设事件A为“抽到的产品由甲线生产”，事件B为“抽到的产品是次品”。求事件“A与B同时发生”的概率，即该产品由甲线生产且为次品的概率是多少？

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3. 某设备依次通过三道相互衔接的检测。设事件A、B、C分别表示设备通过第一道、第二道、第三道检测，已知P(A)=4/5，P(B|A)=3/4，P(C|A∩B)=2/3。则设备连续通过三道检测的概率P(A∩B∩C)=____；已知通过第一道后，连续通过第二、第三道的条件概率P(B∩C|A)=____。

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4. 某工厂质检模拟系统随机同时抛掷两枚质地均匀的骰子各一次，观察朝上一面的点数。已知至少有一枚骰子的点数为6。在此条件下，两枚骰子点数之和为素数的概率是多少？

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5. 某自动灌装设备在相同条件下连续运行200次，其中有124次灌装量达到标准。若用频率估计事件“灌装量达到标准”发生的概率，该概率约为多少？

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6. 某工厂质检员从甲、乙两条生产线各抽取一批产品进行检验：甲生产线抽取150件，其中次品12件；乙生产线抽取250件，其中次品15件。质检员将这两批检验结果合并，用次品频率作为从该厂产品中随机抽取一件恰为次品的概率的估计值。照此方法估计，从该厂产品中随机抽取一件恰为次品的概率是多少？

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7. 某设备由主模块P和备用模块Q、R组成。设备在P正常，或P故障且Q、R均正常时可运行。三模块是否正常相互独立，且P、Q、R正常的概率分别为2/5、3/4、2/3。设备可运行的概率为（ ） A. 3/5　B. 7/10　C. 4/5　D. 9/10

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8. 某班级开展随机试验，设事件A表示“抽到男生”，事件B表示“抽到喜欢篮球的同学”。已知P(A)=0.4，P(B)=0.5，P(A∩B)=0.1。则事件A与事件B恰有一个发生的概率为（　　） A. 0.3　B. 0.5　C. 0.7　D. 0.9

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9. 某自助餐厅的饮品柜中有编号为1至9的9瓶不同饮品，随机取出1瓶，每瓶被取到的可能性相同。则取出的饮品编号为5的倍数的概率是____；取出的饮品编号为奇数的概率是____。

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10. 某信息系统由三个相互独立的检测模块A、B、C组成，模块A、B、C正常工作的概率分别为1/2、2/3、3/4。系统在模块C正常工作，或模块A、B同时正常工作时可运行。该系统可运行的概率为____。

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11. 某质检员随机抽取一件产品，记录其表面瑕疵数X。已知X只可能取0、1、2，且E(X)=1个、D(X)=0.5个²。该产品恰有1处表面瑕疵的概率是多少？

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12. 甲、乙、丙三名译码员相互独立地破译同一份密码，他们各自破译成功的概率分别为1/2、1/3、1/4。则三人中恰好有一人破译成功的概率为____；这份密码被破译（即至少有一人破译成功）的概率为____。

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13. 某盒中有3个红球和2个白球，任取一球后不放回，再任取一球。设事件A为“第一次取到红球”，事件B为“第二次取到红球”，则P(A∩B)=P(A)P(B|A)=____。

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14. 某次试验中，事件A发生的概率为3/4，事件B发生的概率为1/2，至少有一个事件发生的概率为7/8。事件A与事件B同时发生的概率为多少？ A. 1/8　B. 3/8　C. 5/8　D. 3/4

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15. 甲、乙两次相互独立的试验成功概率分别为1/2和1/3，随机变量X表示两次试验中成功的次数。则E(X)与D(X)分别为（）。 A. 5/6，17/36　B. 5/6，25/36　C. 2/3，17/36　D. 1，1/4

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16. 某转盘被均匀分成8个大小相同的扇形区域，分别标有数字1至8。转动转盘一次，指针落在任一扇形区域的可能性相同，则指针所指数字是3的倍数的概率是多少？

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17. 某检测系统连续检测同一批产品中的两件产品，设事件A表示第一件检测合格，事件B表示第二件检测合格。已知P(A)=0.72，且两件产品均检测合格的概率为0.54，那么在第一件检测合格的条件下，第二件检测合格的概率是多少？

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18. 将编号为1至12的卡片各一张放入盒中，随机取出一张。已知取出卡片的编号大于5，若取出的编号不是3的倍数，则将其纳入事件A。在上述条件下，事件A发生的概率为____。

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19. 袋中有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同。从中不放回地随机取出2个，令X表示取到的红球数，则E(X)与D(X)分别为（　）。 A. 6/5，9/25　B. 6/5，6/5　C. 1，9/25　D. 6/5，3/5

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20. 事件A与B相互独立，且P(A)=2/3。已知A、B至少有一个发生的概率为5/6，则P(B)为（ ）。 A. 1/6　B. 1/3　C. 1/2　D. 2/3

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21. 某仓库随机抽取一件产品，设事件A表示产品需要返修，事件B表示产品需要重新包装。已知P(A)=36%，P(A∪B)=68%，P(A∩B)=18%。产品需要重新包装的概率是多少？

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22. 某班级图书角有编号为1至6的6本不同的书，随机从中抽取1本，每本书被抽到的可能性相同。求抽到的书编号为偶数的概率是多少？

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23. 某射手进行一次射击训练，命中环数X的分布列为：X=8的概率为3/10，X=9的概率为2/5，X=10的概率为3/10。则X的数学期望E(X)与方差D(X)分别为（　）。 A. 9，0.3　B. 9，0.6　C. 9.2，0.3　D. 9.2，0.6

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24. 设事件A与事件B互斥，且P(A)=0.26，P(B)=0.39，则P(A∪B)等于（　） A. 0.13　B. 0.39　C. 0.65　D. 0.75

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25. 离散型随机变量X的可能取值为−1、1、4，对应概率依次为p、1/2、1/2−p。已知E(X)=1，则p=____，D(X)=____。

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26. 某射击运动员进行一次射击训练，事件A表示“命中8环及以上”，事件B表示“命中6环至7环”。已知事件A与事件B互斥，且P(A)=0.35，P(B)=0.25。则该运动员一次射击命中6环及以上（即事件A∪B发生）的概率为____；事件“A与B都不发生”的概率为____。

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27. 某装置独立运行两次，每次正常运行的概率均为 p，且 p＞1/2。已知两次中恰有一次正常运行的概率为 3/8，则两次均正常运行的概率为____。

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湘教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第1章导数及其应用（27题）第1章平面向量及其应用（27题）第1章数（27题）第2章一元二次函数、方程和不等式（9题）第2章空间向量与立体几何（27题）第2章 三角恒等变换（27题）第2章平面解析几何初步（27题）第3章函数的概念与性质（27题）第3章复 数（27题）第3章圆锥曲线与方程（27题）第4章统计（18题）

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