湘教版·数学（高中）高一上册《第3章函数的概念与性质》练习题

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本单元考点（7 个）

函数的概念与表示函数的定义域与值域函数的单调性函数的奇偶性函数的实际应用函数的概念函数的单调性与奇偶性

本单元练习题（27 题）

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1. 已知函数 $f(x)=\sqrt{x+1}+\sqrt{4-x}$，则其定义域为____；值域为____。

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2. 某实验装置以测点相对基准点的有向距离 x（单位：米）为自变量，输出读数 f(x)。已知 f 的定义域为 [-5,5]，f 是偶函数，且在 [0,5] 上严格递增；当测点距基准点 2 米时，读数为 7。读数为 7 的测点相对基准点的有向距离是多少米？

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3. 某实验室监测仪显示的温度变化量 T（单位：℃）是时间偏移量 x（单位：小时）的偶函数 f(x)。已知当 x≥0 时，f(x)=x²−4x。若现在时刻对应 x=0，问相对现在往前 6 小时（即 x=-6）与往后 2 小时（即 x=2）这两个时刻的温度变化量之和是多少℃？

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4. 函数 f(x)=x²−4x+3，x∈[0,3] 的值域为（　） A. [−1,3]　B. [−1,0]　C. [0,3]　D. [−1,4]

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5. 下列各组函数中，表示同一函数的是（　） ① f(x)=x，x∈R 与 g(t)=t，t∈R； ② f(x)=x，x∈R 与 g(x)=(√x)²，x∈[0,+∞)； ③ f(x)=x⁰，x∈R 与 g(x)=1，x∈R； ④ f(x)=|x|，x∈R 与 g(x)=x，x∈R。 A. ①　B. ①②　C. ①②③　D. ①②③④

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6. 设 m>0，函数 f(x)=(m²−4)x²+(m+1)x 的定义域为 R。若 f 为奇函数，则 m+f(1)=____。

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7. 某实验装置中，温差 y（单位：℃）随控制量 x 的变化规律可用定义在 R 上的奇函数 f(x) 描述。当 x>0 时，f(x)=x²+2x。已知控制量从 2 调整为 -2，求对应的温差 y 变为多少摄氏度？

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8. 某温度换算器将摄氏温度 x（℃）转换为华氏温度，换算关系为 f(x)=1.8x+32。将 10℃ 输入换算器，显示的华氏温度是多少？

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9. 某杯热水静置降温，水温 y（单位：°C）与静置时间 x（单位：分钟，0≤x≤15）满足函数 y=f(x)。已知 f(x)=90−3x，且 f 在 [0,15] 上是减函数。小明希望水温恰好降到 72°C 再饮用。由 f 的单调性可知，这样的时刻唯一。他需要静置多少分钟？

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10. 某市网约车计费规则：行驶里程不超过 2 千米时车费为 8 元；超过 2 千米时，超出部分每千米加收 2.5 元。设行驶里程为 x（千米，x>0），车费为 f(x)（元），则 f(6)=____ 元；若某次乘车支付车费 28 元，则行驶里程为 ____ 千米。

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11. 某实验装置运行时间为 x 分钟，传感器读数为 f(x) 毫伏。已知 x∈[0,8]，函数 f 在该区间上严格单调递增，且运行 4 分钟时读数为 12 毫伏。读数低于 12 毫伏时装置需继续观察，那么满足条件的整数运行时间中，最长是多少分钟？

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12. 某储水设备在启动后的记录时刻集合 T={0,1,2,3,4}（单位：分钟）测量剩余水量。测量规则为：当 t<4 时，剩余水量为 12−2t 升；当 t=4 时，剩余水量为 3 升。该规则把每个记录时刻对应到唯一的剩余水量，记为函数 f。启动后第4分钟测得的剩余水量是多少升？

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13. 函数 f(x)=√(4−x²) 的定义域与值域分别是（　） A. [−2,2]，[0,2]　B. (−2,2)，[0,2]　C. [−2,2]，(0,2]　D. [0,2]，[−2,2]

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14. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)=x+1，则 f(-2) 等于 A. 3　B. -3　C. -1　D. 1

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15. 函数 f(x)=√(4−x²) 的定义域为____，值域为____。

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16. 已知函数 f(x)=√(x−1)+1/(2−x)，则 f(x) 的定义域为（　） A. {x|x≥1}　B. {x|1≤x<2 或 x>2}　C. {x|1<x<2}　D. {x|x≥1 且 x≠1}

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17. 已知函数 f 在实数集上严格单调递增，且 f(2a−1)<f(5)。满足条件的整数 a 中，最大值为____。

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18. 某传感器记录校准时刻前后 t 小时的偏差读数 f(t)，读数单位为分，且 t∈[-2,2]，f(t)=t²。该读数函数在哪些时间区间上单调？它是奇函数还是偶函数？

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19. 若函数 f(x)=x²+ax 为偶函数，则 a=____；若函数 g(x)=x³+bx 为奇函数，则 b=____。

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20. 设函数 fₐ(x)=x²+ax，定义域为 [-3,3]。若 fₐ 是偶函数，且在 [0,3] 上严格递增，则 a=____。

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21. 判断下列各组函数是否表示同一函数：① f(x)=x²，x∈R 与 g(t)=t²，t∈R；② f(x)=|x|，x∈R 与 g(x)=x，x∈R。其中表示同一函数的是____（填序号），判断的依据是两组函数的____完全相同。

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22. 已知函数 f(x)=x²+1，若 f(a)=10，则实数 a=____；则 f(f(1))=____。

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23. 函数 f(x)=5−2x（x∈ℝ）的单调性是（　） A. 在 ℝ 上单调递增　B. 在 ℝ 上单调递减　C. 在（−∞，0]上单调递增　D. 在[0，+∞）上单调递增

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24. 设函数 f(x)=x²−2ax 的定义域为 [0,2]，则 f 在 [0,2] 上严格单调递减的充要条件是（　） A. a>2　B. a≥2　C. a<2　D. a≤2

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25. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的奇函数，当 x>0 时，f(x)=2x+1，则 f(-3) 等于 A. 7　B. -7　C. -5　D. 5

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26. 某恒温箱在工作时，箱内外温差 y（单位：℃）随控制旋钮读数 x 的变化规律可用定义在 R 上的偶函数 f(x) 描述。已知当 x≥0 时，f(x)=x+2。若某次操作中控制旋钮读数为 -3，此时箱内外温差是多少℃？

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27. 设函数 f(x)=x²−3，定义域为 R，则 f(x) 的奇偶性是 A. 奇函数　B. 偶函数　C. 既是奇函数又是偶函数　D. 非奇非偶函数

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