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沪教版·数学（高中）高二下册《1 红绿灯管理》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（4 个）

红绿灯配时问题的建模过程车流量与通行时间的函数模型最短绿灯时间的求解模型参数的估计与检验

本单元练习题（27 题）

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1. 某路口用模型 v=at+b 描述绿灯启亮后车流平均速度 v（m/s）与时间 t（s）的关系。观测得 t=2 时 v=9，t=5 时 v=18。用待定系数法估计参数 a 与 b，则 a=____，b=____；若检验标准要求 a>0 且 b>0，据此判断该组估计值是否通过检验（填“通过”或“不通过”）。

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2. 某路口绿灯亮起后，排在队首的车辆需 5 秒启动并通过停止线，此后每隔 2.5 秒有一辆车通过。红灯期间已排成一列的 37 辆车全部通过后，绿灯即可结束，且没有新车到达。为使这列车全部通过，绿灯时间至少应设置为多少秒？

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3. 某路口周期为80 s，其中黄灯及全红时间共8 s；东西向、南北向绿灯时长分别记为x、y，且均不少于20 s。根据流量调查，两个方向的饱和度模型分别为30/x和40/y。管理目标是使两方向中较大的饱和度尽可能小。下列建模正确的是哪一项？ A. x+y=80，且使30/x+40/y最小　B. x+y=72，x≥20，y≥20，且使max{30/x，40/y}最小　C. x+y=72，x≥20，y≥20，且使min{30/x，40/y}最小　D. x+y=72，且使30x+40y最小

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4. 在某十字路口建立红绿灯配时模型：设一个信号周期为90 s，其中黄灯及全红清空时间共10 s，其余时间全部分配给东西向、南北向的绿灯，绿灯时长分别记为x s、y s，且每个方向的绿灯时长均不少于20 s。按照本课建模方法，y关于x的函数关系式及x的取值范围应为（　）A. y=80−x（20≤x≤60）　B. y=90−x（20≤x≤70）　C. y=80−x（10≤x≤70）　D. y=90−x（0≤x≤90）

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5. 某交叉口信号周期为90秒，其中黄灯及全红清空时间共10秒，其余时间全部分配给东西、南北两方向的绿灯。经流量调查，东西向与南北向的高峰车流量之比为9:7，配时模型要求两方向绿灯时长按车流量比例分配，且每方向绿灯时长不少于20秒。若南北向绿灯时长被设定为35秒，则东西向绿灯时长应为多少秒？ A. 40秒　B. 42秒　C. 45秒　D. 50秒

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6. 某路口一个信号周期为96 s，其中黄灯和全红时间共12 s，其余时间全部分配给两条相交道路的绿灯。设两方向绿灯时长分别为x s和y s，则配时约束可表示为____。

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7. 某路口红灯结束前，排队车辆数 q 与剩余时间 t（秒）近似满足模型 q=a−kt。记录得到 (t,q)=(0,36)、(3,24)、(5,17)。用前两组数据估计参数 a、k，并以第三组数据检验模型；若预测值与实测值之差的绝对值不超过1辆，则认为检验通过。下列结论正确的是（　） A. a=36，k=3，检验通过　B. a=36，k=4，检验通过　C. a=36，k=4，检验不通过　D. a=24，k=4，检验通过

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8. 某十字路口的信号周期为100秒，其中黄灯及全红清空时间共12秒，其余时间全部分配给东西向与南北向的绿灯。经高峰期流量调查，东西向与南北向的车流量之比为12:10。按配时模型，两方向绿灯时长与各自车流量成正比（比例系数相同）。求东西向绿灯时长为多少秒？

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9. 某路口用线性模型 q=at+b 描述红灯期间排队车辆数 q（辆）随时间 t（分钟）的变化。为估计参数 a 与 b（采用最小二乘法），管理人员记录了三组数据：t=1 时 q=7，t=3 时 q=13，t=5 时 q=19。经计算得 a 的估计值为 3，b 的估计值为 4。现用该估计模型预测 t=8 分钟时的排队车辆数，而实际观察到该时刻排队车辆为 24 辆。问：预测值与实际值之差的绝对值占预测值的比例（即相对误差的绝对值）是多少？

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10. 某路口信号周期为100 s，黄灯及全红清空时间共12 s，其余时间分配给东西向和南北向绿灯，时长分别为x s、y s。两个方向车辆到达率分别为18辆/min、30辆/min，且绿灯期间的饱和放行率相同，均为r辆/s。以两方向饱和度的较大值最小为目标，建立模型并求最优绿灯时长。模型为____；最优时(x，y)=____。

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11. 某路口红灯期间有26辆车排队。绿灯亮起后，首辆车经过停止线需4秒，此后每隔3秒有一辆车经过停止线，且无新车到达。要使这26辆车全部通过，最短绿灯时间为___秒。

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12. 某路口绿灯亮起后，两条直行车道上的车辆可同时通过，且均无新车到达。第一车道排有24辆车，首车在绿灯亮起4秒后通过停止线，此后每隔2秒有一辆车通过；第二车道排有20辆车，首车在绿灯亮起6秒后通过停止线，此后每隔2.3秒有一辆车通过。两车道的车辆全部通过后绿灯才能结束，则最短绿灯时间为多少秒？ A. 49.7　B. 50　C. 52　D. 54

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13. 某路口管理部门把车辆在红灯期间越线的概率记为模型参数 p。随机抽查250辆车，其中22辆越线，以样本频率估计 p；并按规则检验假设 p=0.10：若估计值与0.10的差的绝对值大于0.015，则拒绝该假设，否则不拒绝。参数估计值为____，检验结论为____。

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14. 某路口绿灯亮起后，两条互不冲突的车道可同时通行，且红灯期间排队的车辆均无新车到达。甲车道有24辆车，首车在绿灯亮起4.5秒后通过停止线，此后每隔1.5秒通过一辆；乙车道有19辆车，首车在绿灯亮起5秒后通过停止线，此后每隔2秒通过一辆。要使两条车道的车辆全部通过，绿灯最短需持续___秒。

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15. 某路口绿灯时长 t（秒）与车流量 q（辆/分钟）满足经验模型 t=0.5q+12。若将绿灯时长由 32 秒调整为 42 秒，则该路口每分钟可通过的车流量增加了多少辆？

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16. 某路口红绿灯周期为60秒。经验表明，绿灯期间通过路口的车流量y（辆）与绿灯时长t（秒）近似满足一次函数关系。当绿灯时长为20秒时，通过车辆约16辆；当绿灯时长为30秒时，通过车辆约24辆。假设车流量与绿灯时长保持这一线性关系不变，求当绿灯时长为40秒时，该路口绿灯期间大约可通过多少辆车？

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17. 某路口绿灯亮起后，两条互不冲突的直行车道可同时放行，红灯期间排队的车辆均无新车到达。甲车道排有30辆车，首车在绿灯亮起3秒后通过停止线，此后每隔2秒通过一辆；乙车道排有16辆车，首车在绿灯亮起5秒后通过停止线，此后每隔2.5秒通过一辆。要使两条车道的车辆全部通过停止线，最短绿灯时间应设为多少秒？

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18. 某路口绿灯亮起后，两条互不冲突的直行车道可同时通行，红灯期间排队的车辆均无新车到达。甲车道排有15辆车，首车在绿灯亮起3秒后通过停止线，此后每隔2秒通过一辆；乙车道排有20辆车，首车在绿灯亮起4秒后通过停止线，此后每隔1.5秒通过一辆。绿灯亮起后，当两条车道的排队车辆都全部通过停止线时，绿灯方可结束。为使全部排队车辆顺利通过，最短绿灯时间为____秒。

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19. 某路口红灯期间有20辆车排队，绿灯亮起后，首辆车需3秒通过停止线，此后每隔2秒有一辆车通过，且无新车到达。要使所有车辆全部通过，最短绿灯时间是多少？ A. 39秒　B. 40秒　C. 41秒　D. 42秒

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20. 某路口红灯期间有 48 辆车排队，绿灯亮起后车辆以每分钟 12 辆的速率连续通过路口，且无新车到达。要使队伍全部通过，绿灯时间至少为多少分钟？ A. 3　B. 4　C. 12　D. 36

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21. 某路口拟用模型估计车辆在红灯期间越线的概率 p。随机观察100辆车，发现14辆越线；以样本频率作为 p 的估计值。检验管理部门提出的“p=0.10”这一假设时，规定若越线车辆数不少于15辆则拒绝该假设。根据观测结果，p 的估计值为____，检验结论为____。

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22. 某十字路口一个信号周期为96 s，其中黄灯及全红清空时间共12 s，其余时间全部分配给两条相交道路的绿灯，绿灯时长分别记为x s、y s。根据车流量调查建立的配时模型要求两方向的绿灯时长之比等于对应方向到达流量之比，即x:y=44:33，且两方向绿灯时长之和恰等于周期内可用绿灯总时长，则x=____，y=____。

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23. 某十字路口一个信号周期为100秒，其中黄灯及全红清空时间共12秒，其余时间全部分配给东西向、南北向的绿灯，绿灯时长分别记为x秒、y秒。经流量调查，东西向与南北向的高峰车流量之比为11:9，配时模型要求两方向绿灯时长之比等于车流量之比，即x:y=11:9。依据该模型，x、y应各取多少秒？

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24. 某十字路口一个信号周期为120秒，经建模分析，东西向与南北向的绿灯时长分别为60秒和40秒，其余时间全部作为黄灯及全红清空时间。按照红绿灯配时模型，该周期内黄灯及全红清空时间共为多少秒？ A. 15秒　B. 20秒　C. 25秒　D. 30秒

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25. 某交叉口一个信号周期为122 s，黄灯及全红时间共14 s，其余时间分配给甲、乙两方向的绿灯。每个方向绿灯开始时均有6 s启动损失，调查得到两方向高峰小时交通需求量分别为500辆和300辆，饱和流率均为1800辆/h。为使两方向的饱和度（需求量与通行能力之比）相等，建立配时模型，并求甲、乙方向的绿灯时长各是多少秒？

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26. 某路口管理人员用泊松模型描述红灯期间到达车辆数，模型参数 λ 表示每分钟平均到达车辆数。连续观测 6 分钟，共有 21 辆车到达。以观测总数除以观测时间估计 λ，并按规则：估计值与假设值相差不超过 0.5 辆/分钟时接受假设。检验假设 λ=3.5 辆/分钟是否应被接受？

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27. 某路口红灯期间有18辆车排队。绿灯亮起后，首辆车经过停止线需4秒，此后每隔2.5秒有一辆车经过停止线，且无新车到达。要使这18辆车全部通过，最短绿灯时间为多少秒？ A. 44　B. 46.5　C. 49　D. 50

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沪教版·数学（高中）其他单元练习题

第1章集合与逻辑（27题）第5章 导数及其应用（27题）第6章 三角（27题）第1章平面直角坐标系中的直线（27题）引论（27题）第10章 空间直线与平面（27题）第2章等 等式与不等式（27题）第6章计数原理（27题）第2章 圆锥曲线（9题）第1部分 数学建模活动案例（27题）第11章简单几何体（18题）第7章 三角函数（27题）

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