大学计量经济学上册《时间序列计量基础》练习题

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本单元考点（5 个）

时间序列数据的平稳性概念自相关函数与偏自相关函数单位根检验（ADF检验）协整关系与误差修正模型基础格兰杰因果检验方法

本单元练习题（27 题）

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1. 在对某地区季度 GDP 序列进行 ADF 检验时，原假设 H₀ 为：该序列存在单位根（非平稳）。若检验统计量的值小于给定显著性水平下的 ADF 临界值，则应得出的结论是（　　） A. 拒绝 H₀，认为序列存在单位根，非平稳 B. 拒绝 H₀，认为序列不存在单位根，平稳 C. 不能拒绝 H₀，认为序列存在单位根，非平稳 D. 不能拒绝 H₀，认为序列不存在单位根，平稳

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2. 某城市月度房价指数序列经对数处理后进行含常数项的 ADF 检验，原假设 H₀ 为：序列存在单位根（非平稳）。设定显著性水平为 5%，对应 ADF 临界值为 −2.86。若计算所得 ADF 检验统计量的值为 −2.31（即大于临界值），下列结论正确的是：A. 拒绝 H₀，认为序列平稳　B. 不能拒绝 H₀，认为序列可能存在单位根、非平稳　C. 接受 H₁，认为序列存在单位根　D. 统计量大于临界值说明序列必然平稳

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3. 在对某地区消费支出 yₜ 与可支配收入 xₜ 进行格兰杰因果检验时，原假设为「x 不是 y 的格兰杰原因」，即回归模型中 x 的滞后项系数____（填写：全为零或不全为零）。若检验的 F 统计量对应的 p 值为 0.02（显著性水平取 0.05），则应____原假设，结论为 x 是 y 的格兰杰原因。

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4. 设平稳 AR(1) 过程 x_t = 0.5x_(t−1) + ε_t，ε_t 为白噪声。已知该过程的自相关函数满足 ρ_k = φ^k（φ 为自回归系数）。则该过程的偏自相关函数在滞后 2 阶处的值为____，自相关函数在滞后 3 阶处的值 ρ₃ = ____。

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5. 假定X和Y均为平稳序列。为检验X是否为Y的格兰杰原因，估计以下两个模型：无限制模型：Y_t = α + φ₁Y_{t-1} + φ₂Y_{t-2} + β₁X_{t-1} + β₂X_{t-2} + ε_t，得RSS_u = 160；限制模型：Y_t = α + φ₁Y_{t-1} + φ₂Y_{t-2} + ε_t，得RSS_r = 200。样本容量T = 100，5%显著性水平下F_0.05(2,95) = 3.09。下列判断正确的是： A. X不是Y的格兰杰原因，因为计算得F = 1.25 < 3.09 B. X是Y的格兰杰原因，因为计算得F = 11.875 > 3.09 C. Y是X的格兰杰原因，因为计算得F = 11.875 > 3.09 D. 无法判断，因为格兰杰因果检验要求X和Y同阶单整

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6. 为检验变量 x 是否为 y 的格兰杰原因，基于 T=100 的观测样本估计两个模型：无约束模型含 x 的 4 阶滞后项及 y 的 4 阶滞后项（另含常数项），其残差平方和为 RSS_u=80；受约束模型去掉 x 的全部滞后项后残差平方和为 RSS_r=92。请在显著性水平 0.05 下，构造格兰杰因果检验的 F 统计量，判断「x 不是 y 的格兰杰原因」的原假设是否被拒绝（F 的 5% 临界值约为 2.50），并说明检验结论。

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7. 设 y 与 x 均为一阶单整序列且存在协整关系，协整向量为 (1, −2)，即长期均衡关系为 y = 2x + 4。据此建立误差修正模型：Δy_t = 0.8Δx_t − 0.6(y_{t−1} − 2x_{t−1} − 4)。已知 y_{t−1} = 10，x_{t−1} = 2，本期 x 的变动量 Δx_t = 1。则本期 Δy_t = ____，其中误差修正项对 Δy_t 的贡献为 ____（均填数值）。

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8. 某研究考察季度数据中信贷增长率X对房价增长率Y的预测能力。ADF检验表明X与Y均为平稳序列。样本量T=120，滞后阶数p=2。原假设H0：X不是Y的格兰杰原因。估计以下两个模型：无限制模型：Y_t = c + φ₁Y_{t-1} + φ₂Y_{t-2} + β₁X_{t-1} + β₂X_{t-2} + ε_t，残差平方和RSS_U=240；受约束模型：Y_t = c + φ₁Y_{t-1} + φ₂Y_{t-2} + ε_t，残差平方和RSS_R=300。请计算格兰杰因果检验的F统计量，并在5%显著性水平下（临界值F0.05(2,115)=3.07）判断X是否为Y的格兰杰原因。

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9. 设 y 与 x 均为一阶单整 I(1) 序列，且二者存在协整关系，长期均衡式为 y = 2x + 4，协整向量为 (1, −2)。据此建立误差修正模型：Δy_t = 0.6Δx_t − 0.5·(y_(t−1) − 2x_(t−1) − 4) + ε_t。已知 Δx_t = 1，y_(t−1) = 10，x_(t−1) = 2，且 ε_t = 0，则 Δy_t 等于多少？ A. −0.4　B. 0.6　C. 1.0　D. 1.6

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10. 设时间序列 {Y_t} 由 Y_t = c + φY_{t-1} + ε_t 生成，其中 {ε_t} 为零均值、方差 σ² 的白噪声，且 Y_0 与所有 ε_t（t≥1）独立。已知 |φ|<1。若要使 {Y_t} 成为协方差平稳过程，Y_0 的期望与方差应分别满足什么条件？并求 c=2、φ=0.5、σ²=9 时该平稳过程的无条件均值 μ 和方差 γ₀。

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11. 设 {X_t} 为独立同分布的柯西随机变量序列。其有限维联合分布在任意整数期移后保持不变，但方差不存在。因此，{X_t} 是____平稳过程，却不是弱平稳过程。

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12. 研究某地区季度消费支出序列，进行含常数项与线性趋势项的 ADF 检验，原假设 H₀ 为序列存在单位根。已知 5% 显著性水平下的左尾临界值为 −3.42。若最终结论是“在 5% 水平下不能拒绝原假设”，则检验统计量的取值只可能是下列哪一个？ A. −3.68　B. −3.42　C. −3.25　D. −4.05

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13. 设平稳序列 xₜ 与 yₜ（T=150）。检验原假设 H₀：x 不是 y 的格兰杰原因。无约束模型含 y 的 3 阶滞后、x 的 3 阶滞后及常数项，残差平方和 RSS_U=320；受约束模型仅含 y 的 3 阶滞后与常数项，残差平方和 RSS_R=350。已知 5% 水平下 F(3,143) 的临界值约为 2.67。计算的 F 统计量最接近以下哪个数值，并应得出什么结论？ A. F≈4.47，拒绝 H₀，x 是 y 的格兰杰原因 B. F≈2.60，接受 H₀，x 不是 y 的格兰杰原因 C. F≈4.70，接受 H₀，x 不是 y 的格兰杰原因 D. F≈1.34，接受 H₀，x 不是 y 的格兰杰原因

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14. 某国季度数据中，设 Y 为产出增长率，M 为货币供应量增长率，二者均为平稳序列。为检验「M 不是 Y 的格兰杰原因」，取滞后阶数 p=3，样本量 T=72。无约束模型含常数项、Y 的3阶滞后和 M 的3阶滞后，估计得残差平方和 RSS_u=260；受约束模型仅含常数项和 Y 的3阶滞后，估计得残差平方和 RSS_r=320。已知 5% 显著性水平下临界值 F0.05(3,65)=2.75。请构造格兰杰因果检验的 F 统计量，计算其值，并判断在5%水平下能否拒绝原假设、M 是否为 Y 的格兰杰原因。

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15. 设平稳 AR(1) 过程 x_t = 0.4x_(t−1) + ε_t，其中 ε_t 为零均值白噪声。已知该过程的自相关函数满足 ρ_k = φ^k（φ 为自回归系数，k 为滞后阶数）。试计算滞后 1 至 4 阶的自相关函数值 ρ₁、ρ₂、ρ₃、ρ₄，并指出该过程的偏自相关函数在滞后几阶后截尾。

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16. 对平稳时间序列，滞后 k 阶偏自相关系数表示在剔除中间滞后项的线性影响后，X_t 与 X_(t−k) 之间的____。

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17. 对序列 xₜ 进行 5% 水平的 ADF 检验。水平序列回归含常数项与线性趋势，检验统计量为 −3.18，临界值为 −3.42；一阶差分序列回归含常数项，检验统计量为 −3.11，临界值为 −2.91。按“统计量小于临界值则拒绝单位根原假设”的规则，该序列应判定为 ____。

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18. 设平稳序列 X 与 Y。为检验「X 不是 Y 的格兰杰原因」，基于 T=102 个观测，估计无约束模型（含 Y 与 X 各 3 阶滞后及常数项），得残差平方和 RSS_u=180；估计仅含 Y 的 3 阶滞后及常数项的约束模型，得 RSS_r=200。则检验统计量 F = ((RSS_r−RSS_u)/3)/(RSS_u/(T−6−1)) 的值约为____（保留两位小数）。若临界值为 F(3,95)=2.70，则在 5% 显著性水平下应____原假设（填：拒绝或不拒绝），即 X____Y 的格兰杰原因（填：是或不是）。

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19. 对某商品日收益率序列进行含常数项的 ADF 检验，5% 显著性水平下检验统计量为 −2.91，临界值为 −2.60。应如何判断？ A. 拒绝存在单位根的原假设，认为序列平稳　B. 不拒绝存在单位根的原假设，认为序列平稳　C. 拒绝不存在单位根的原假设，认为序列非平稳　D. 不拒绝不存在单位根的原假设，认为序列非平稳

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20. 设平稳序列 xₜ=εₜ+0.5εₜ₋₁，其中 εₜ 为方差 σ² 的白噪声。计算该序列的一阶自相关系数 ρ₁ 和一阶偏自相关系数 φ₁₁。

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21. 设有如下三个时间序列的描述：甲序列的均值与方差随时间推移保持为有限常数，且任意两期之间的协方差只依赖于两期间隔而与起点无关；乙序列的均值随时间线性增长，方差为常数；丙序列的方差随时间不断增大，均值保持不变。请依据时间序列平稳性的定义回答：三个序列中哪一个是（弱）平稳序列？平稳性的核心条件中，平稳序列的自协方差函数应满足什么特点（用一句话说明）？

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22. 对序列 yₜ 进行含常数项的 ADF 检验，原假设为存在单位根。已知左尾临界值：1% 水平为 −3.40，5% 水平为 −2.90，10% 水平为 −2.60。下列哪一个检验统计量对应“在 5% 水平拒绝原假设、在 1% 水平不拒绝原假设”？ A. −3.52　B. −3.06　C. −2.74　D. −2.48

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23. 某误差修正模型中，上一期偏离长期均衡项的系数为负零点三。请写出该模型的调整速度，并判断系统是否具有向长期均衡回归的调整方向。

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24. 若序列 u_t = y_t − 3x_t − 2 为平稳序列（u_t ~ I(0)），而 y_t 与 x_t 均为一阶单整序列，则称 y_t 与 x_t 之间存在____关系，其对应的协整向量为____。

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25. 设 y 与 x 均为一阶单整 I(1) 序列，且二者存在协整关系，长期均衡关系为 y = 1.5x + 6，对应协整向量为 (1, −1.5)。据此建立误差修正模型：Δy_t = 0.6Δx_t − 0.5·ecm_{t−1} + ε_t，其中 ecm_{t−1} = y_{t−1} − 1.5x_{t−1} − 6。若已知 t−1 期 y_{t−1} = 21，x_{t−1} = 10，则上一期均衡误差 ecm_{t−1} = ____；由于误差修正项系数为 ____（填正、负），当系统偏离均衡时，修正项会推动 y 向长期均衡回归。

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26. 设 yₜ 与 xₜ 均为 I(1) 序列。下列关于二者协整关系与误差修正模型的表述，正确的是哪一项？ A. 若某线性组合为 I(0)，则二者存在协整关系；误差修正模型可包含短期差分项和滞后均衡误差项 B. 只要 yₜ 与 xₜ 均为 I(1)，二者就必然存在协整关系 C. 若二者存在协整关系，其线性组合必为 I(1) D. 误差修正模型只描述长期均衡关系，不包含短期动态

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27. 设某平稳时间序列 {X_t} 的偏自相关函数在滞后2阶后截尾，已知滞后1阶和2阶的偏自相关系数分别为 φ₁₁ = 0.8 和 φ₂₂ = 0.6。求该序列的一阶和二阶自相关系数 ρ₁ 和 ρ₂。

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