大学计量经济学上册《面板数据模型》练习题

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本单元考点（6 个）

面板数据的结构与优势混合回归模型固定效应模型与LSDV估计随机效应模型Hausman检验与模型选择面板数据模型的基本形式

本单元练习题（27 题）

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1. 某研究对 30 个省份 8 年的面板数据分别估计固定效应模型与随机效应模型，随后进行 Hausman 检验。已知原假设 H₀ 为「个体效应与解释变量不相关」（即应选随机效应模型），检验统计量服从卡方分布，自由度为 1，5% 显著性水平的临界值为 3.84。若由样本算得的 Hausman 统计量为 9.62，则模型选择结论应为： A. 拒绝 H₀，选择随机效应模型 B. 拒绝 H₀，选择固定效应模型 C. 不能拒绝 H₀，选择固定效应模型 D. 不能拒绝 H₀，选择随机效应模型

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2. 某研究团队跟踪调查了100家企业2018年至2023年的研发投入与利润数据，同一企业被连续观测6年，形成平衡面板。下列关于该面板数据结构的说法，正确的是： A. 该数据仅含横截面维度，适合用混合回归 B. 该数据同时包含横截面（100家企业）与时间（6年）两个维度，能控制不可观测的个体异质性 C. 该数据仅含时间序列维度，只可分析单家企业 D. 该数据中每家企业只被观测一次

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3. 考察某行业 30 家企业在 2018—2022 年间的面板数据，建立固定效应模型：y_it = β₀ + β₁x_it + α_i + u_it，其中 α_i 为个体固定效应，u_it 为随机扰动项。若该模型用虚拟变量（最小二乘虚拟变量法）表示，则共需引入表示个体截距差异的虚拟变量个数为____（不含共同截距项）。

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4. 某研究连续三年记录同一批家庭的收入与消费，每户每年均有观测。关于这组数据的结构与优势，哪项表述正确？ A. 属于面板数据，可同时利用家庭间差异与同一家庭随时间的变化 B. 属于重复截面数据，因为观测跨越多个年份 C. 属于面板数据，但其优势仅在于增加观测行数，不能追踪家庭变化 D. 属于面板数据，因此无需额外条件即可消除所有遗漏变量影响

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5. 某面板数据模型设定为 y_it = α_i + β₁x₁,it + β₂x₂,it + u_it，其中 i=1,…,25 表示个体，t=1,…,12 表示时间。若将每个个体截距 α_i 视为待估参数（固定效应处理），且 β₁、β₂ 为共同斜率参数，则该模型共需估计的独立参数个数为 ____ 个。

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6. 某学者利用 24 个城市 6 年的面板数据估计消费模型，分别得到固定效应（FE）与随机效应（RE）估计量，并构造 Hausman 统计量 H = (β_FE − β_RE)'[Var(β_FE) − Var(β_RE)]⁻¹(β_FE − β_RE)。已知该统计量在原假设 H₀（个体效应与解释变量不相关，宜用随机效应模型）下渐近服从自由度为 2 的卡方分布，计算得 H = 12.84，而显著性水平 0.05 下卡方(2)分布的临界值为 5.99。据此判断：在 0.05 显著性水平下应____原假设，故选择____效应模型。

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7. 某研究对 30 个城市 6 年的面板数据分别估计固定效应模型与随机效应模型。设原假设 H₀：个体效应与解释变量不相关（应选随机效应模型）。已知 Hausman 统计量 H = (β_FE − β_RE)² / [Var(β_FE) − Var(β_RE)] 服从自由度为 1 的卡方分布。由样本算得 β_FE = 0.62，β_RE = 0.50，Var(β_FE) = 0.0060，Var(β_RE) = 0.0010。给定显著性水平 α = 0.05，查表得 χ²₀.₀₅(1) = 3.84。请计算 Hausman 统计量的值，并在 α = 0.05 下判断应选择固定效应模型还是随机效应模型。

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8. 某研究利用 N=40 个地区、T=8 年的面板数据估计模型 y_it = β₀ + β₁x_it + β₂z_it + α_i + u_it，其中 α_i 为不可观测的个体效应，u_it 为随机扰动项。研究者对该模型进行 Hausman 检验，原假设为 α_i 与 x_it、z_it 均不相关；检验统计量 H=6.34，在 5% 显著性水平下 χ²(2) 的临界值为 5.99。根据面板数据模型基本形式的设定与上述检验结果，下列表述正确的是： A. 应选择随机效应模型，因为 α_i 被视为随机变量且与解释变量不相关 B. 应选择固定效应模型，因为拒绝原假设意味着 α_i 与解释变量存在相关关系 C. 应选择混合回归模型，因为 α_i 与解释变量不相关且 u_it 同方差 D. 应选择固定效应模型，因为 α_i 是随机变量且与解释变量不相关

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9. 某面板数据含 N=5 个个体、每个个体观测 T=4 期，共 20 个观测。将全部观测合并，用 OLS 估计混合回归模型 yᵢₜ=α+βxᵢₜ+uᵢₜ（含截距）。已知 ∑xᵢₜ=40、∑yᵢₜ=100、∑xᵢₜ²=230、∑xᵢₜyᵢₜ=350，则 β 与 α 的估计值分别为 A. β=1，α=3　B. β=1.5，α=2　C. β=0.5，α=4　D. β=1，α=2

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10. 某研究团队收集了18个城市2015年至2021年（共7年）的空气质量指数数据，设计上应为平衡面板。已知实际数据集中共有117个观测值，则相对于平衡面板，缺失的观测值个数为____；该数据同时包含城市间差异与同一城市随时间变化的信息，这正是面板数据相对于单纯截面数据的核心优势，称为____（填“更丰富的变异信息”或“消除季节因素”）。

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11. 某研究记录32家医院连续5年的床位利用率，其中6家医院有个别年份未能取得数据，其余医院均被重复跟踪；缺失年份未以其他医院替代。该数据属于____，其相对于仅含单一年份医院数据的优势是可同时利用医院间差异和同一医院随时间的变化。

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12. 某研究考察4家企业的生产效率，收集每家企业3年的数据（n=4，T=3，共12个观测）。设定固定效应模型：y_it = α_i + β·x_it + u_it，其中 α_i 为各企业的个体截距。研究者采用LSDV（最小二乘虚拟变量）法估计：在保留共同截距项 α 的情况下，为4家企业分别引入个体虚拟变量 D₁、D₂、D₃、D₄。请回答：（1）说明该LSDV设定存在什么问题，并给出正确做法；（2）按正确做法（含共同截距项）写出LSDV回归方程，并说明需要估计的参数总个数。

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13. 某研究对14家实验室连续跟踪8个季度，每家实验室每季度均记录一项科研设备利用率，未出现缺失观测。该数据构成平衡面板。计算该面板数据的观测值总数。

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14. 某面板数据含 N=10 个个体，每个个体观测 T=3 期，共 n=30 个观测。将全部观测混合，用 OLS 估计含截距的混合回归模型 yᵢₜ=α+βxᵢₜ+uᵢₜ（所有个体与时期共用同一截距和斜率）。已知样本矩：∑xᵢₜ=60，∑yᵢₜ=150，∑xᵢₜ²=200，∑xᵢₜyᵢₜ=360，∑yᵢₜ²=1000。试求：(1) 斜率估计量 β̂ 的值；(2) 截距估计量 α̂ 的值；(3) 残差平方和 ∑ûᵢₜ² 的值。

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15. 面板数据的混合回归模型通常作出哪项设定？ A. 个体和时期共用同一组回归系数　B. 每个个体都有独立的回归系数　C. 每个时期都有独立的回归系数　D. 个体效应与解释变量必然相关

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16. 在面板数据模型 y_it = α + β·x_it + u_it 中，若假设个体效应 α_i 与解释变量 x_it 不相关，并将 α_i 视为随机变量纳入复合误差项 v_it = α_i + ε_it，则该模型称为____效应模型；此时对同一个体不同时期的误差项，其协方差不为零，即存在____相关。

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17. 某平台追踪 N 家独立工作室连续 T 期的月均收入 yᵢₜ，并记录两项随时间变化的投入 x₁ᵢₜ、x₂ᵢₜ。设 β₀ 为共同截距，β₁、β₂ 为所有工作室共有的斜率；aᵢ 表示工作室间不随时间变化的个体效应，uᵢₜ 表示随个体和时间变化的扰动。按面板数据模型的基本形式，写出该模型：____。

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18. 设面板数据含 N=8 个个体、每个个体观测 T=6 期。将所有 48 个观测直接混合，用 OLS 估计同截距同斜率模型 y_it = β₀ + β₁x_it + ε_it，此类不区分个体差异、把全部观测合并为一组进行估计的模型称为____回归模型。已知总平方和 SST=120，组内平方和 SSW=48，则由平方和分解式 SST = SSB + SSW 可得组间平方和 SSB = ____。

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19. 某企业研究团队用面板数据估计两项解释变量的系数，得到固定效应估计 β_FE=(1.7,−0.2)′、随机效应估计 β_RE=(1.3,−0.8)′，且 Var(β_FE)−Var(β_RE)=diag(0.08,0.18)。Hausman统计量为 H=(β_FE−β_RE)′[Var(β_FE)−Var(β_RE)]⁻¹(β_FE−β_RE)，在5%显著性水平下，自由度为2的临界值为5.991。计算H并判断是否拒绝原假设；据此选择固定效应或随机效应模型。

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20. 将6个个体各一期的观测合并，拟合含截距的混合回归模型 yᵢₜ=α+βxᵢₜ+uᵢₜ。已知∑xᵢₜ=12、∑yᵢₜ=30、∑xᵢₜ²=32、∑xᵢₜyᵢₜ=68。该模型的普通最小二乘估计(α̂, β̂)为哪一项？ A. (3, 1)　B. (1, 3)　C. (−3, 1)　D. (3, −1)

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21. 某课题组调查了25个省份2016年至2020年共5年的人均碳排放数据，每个省份每年都有完整观测，无缺失值。请计算：(1) 该面板数据集中的观测值总个数；(2) 个体维度（截面）与时间维度（期数）分别为多少；(3) 判断该面板是平衡面板还是非平衡面板，并给出理由。

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22. 研究者针对同一面板数据分别估计固定效应（FE）和随机效应（RE）模型，Hausman检验的原假设未被拒绝。在常用模型选择规则下，应选择哪种模型？ A. 固定效应模型　B. 随机效应模型　C. 同时采用固定效应与随机效应模型　D. 无法根据检验结果选择

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23. 研究者对一组面板数据分别估计固定效应（FE）与随机效应（RE）模型，并进行 Hausman 检验。检验的原假设为个体效应与解释变量不相关；在显著性水平 5% 下，检验结果拒绝原假设。按常用模型选择规则，应选择____模型。

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24. 某随机效应面板模型为 yᵢₜ = βxᵢₜ + vᵢₜ，其中 vᵢₜ = aᵢ + εᵢₜ。设 aᵢ 与所有时期的 xᵢₜ 不相关，Var(aᵢ)=4，Var(εᵢₜ)=5；同一个体不同时期的 εᵢₜ 相互独立，且与 aᵢ 均不相关。对同一个体的两个不同时期 s、t，随机效应误差的组内相关系数是多少？ A. 0　B. 4/9　C. 5/9　D. 4/5

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25. 某研究收集了两家企业在 3 期（t=1,2,3）的面板数据，设定固定效应模型 y_it = α_i + β·x_it + u_it（u_it 为随机扰动项）。企业甲的观测为 (x, y)：(1,3)、(2,5)、(3,7)；企业乙的观测为：(2,5)、(4,8)、(6,11)。请采用组内（离差）估计法：先对每家企业分别做时间中心化，再用合并的离差数据求出 β 的固定效应估计量，并据此计算两个个体的截距 α̂ 甲与 α̂ 乙。

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26. 某平衡面板数据模型设定为 y_it = β₀ + β₁ x_it + u_it，u_it = μ_i + ε_it，其中 i=1,…,60，t=1,…,6，μ_i 表示不随时间变化的个体随机效应，ε_it 为特异误差。已知 Var(μ_i)=9，Var(ε_it)=4，μ_i 与 ε_it 相互独立，x_it 与 μ_i、ε_it 均不相关。请计算复合误差 u_it 的方差、同一 i 在不同时期 u_it 与 u_is（t≠s）的协方差，以及两者的相关系数（结果用最简分数表示）。

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27. 某研究者利用15家企业5年的面板数据，分别估计固定效应模型（FE）和随机效应模型（RE），得到系数估计：β_FE = (2.5, -1.0)'，β_RE = (2.0, -0.5)'。设差分向量 d = β_FE - β_RE，其协方差矩阵的估计为 V = [[0.04, 0.01], [0.01, 0.09]]。Hausman检验统计量定义为 H = d' V^(-1) d，在原假设下服从自由度为2的χ²分布。已知χ²(2)的5%显著性水平临界值为5.991。请计算Hausman统计量H的值（保留两位小数），并判断在5%显著性水平下应选择固定效应模型还是随机效应模型。

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