大学计量经济学上册《一元线性回归模型》练习题

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本单元考点（6 个）

一元线性回归模型的基本假设最小二乘法原理与参数估计拟合优度R²的计算与含义参数估计量的统计性质参数显著性的t检验均值与个别值的预测

本单元练习题（9 题）

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1. 某一元线性回归模型有20个样本观测，检验斜率参数是否显著异于0。估计值为1.2，标准误为0.5，显著性水平为5%，双侧检验的临界值为2.101。检验结论是什么？ A. 拒绝原假设，斜率参数显著异于0　B. 不拒绝原假设，斜率参数显著异于0　C. 拒绝原假设，斜率参数不显著异于0　D. 不拒绝原假设，斜率参数不显著异于0

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2. 在一元线性回归模型中，利用样本回归方程对给定的自变量值 x₀ 进行预测时，下列关于「y 的均值预测」与「y 的个别值预测」的说法正确的是： A. 两者的点预测值相同，均为 ŷ₀ = β̂₀ + β̂₁x₀ B. 均值预测值大于个别值预测值 C. 个别值预测不存在预测误差 D. 均值预测必须先知道个别值才能计算

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3. 某一元线性回归中，解释变量以米计时，斜率估计量 β̂ 满足 E(β̂)=β、Var(β̂)=4。若改用厘米计量同一解释变量，记新斜率估计量为 γ̂。下列关于 γ̂ 的结论正确的是： A. E(γ̂)=β/100，Var(γ̂)=0.0004　B. E(γ̂)=β/100，Var(γ̂)=0.04　C. E(γ̂)=100β，Var(γ̂)=40000　D. E(γ̂)=β，Var(γ̂)=4

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4. 某一元线性回归含截距项，共有14个观测。斜率参数的估计值为−0.72，标准误为0.24。检验H₀：β₁＝0对H₁：β₁≠0，显著性水平为1%；已知t₀.₉₉₅(12)＝3.055。应得出什么结论？ A. 拒绝H₀，斜率参数显著异于0　B. 不拒绝H₀，斜率参数显著异于0　C. 拒绝H₀，斜率参数不显著异于0　D. 不拒绝H₀，斜率参数不显著异于0

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5. 在对某地区月收入 x（千元）与消费支出 y（百元）的一元线性回归中，已知总离差平方和 TSS=250，回归平方和 ESS=150。某同学据此断言：决定系数 R² 等于 RSS/TSS。下列关于该回归方程拟合优度 R² 的正确说法是（　） A. R²=RSS/TSS=0.4，该同学的计算正确 B. R²=ESS/TSS=0.6，该同学误用了残差平方和，拟合优度应为 0.6 C. R²=1−ESS/TSS=0.4，说明解释变量可解释总变差的 40% D. R² 无法由 TSS 与 ESS 求得，还须知道样本量 n

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6. 设一元线性回归模型为 yᵢ=β₀+β₁xᵢ+uᵢ。下列哪一项描述本身与经典一元线性回归模型的基本假设相矛盾？ A. E(uᵢ|xᵢ)=c，其中 c 为非零常数　B. E(uᵢ|xᵢ)=0，且 Var(uᵢ|xᵢ) 为常数　C. E(uᵢ|xᵢ)=0，且不同观测的误差项不相关　D. E(uᵢ|xᵢ)=0，且样本中的解释变量取值不全相同

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7. 在一元线性回归模型 y_i = β₀ + β₁x_i + u_i 的经典基本假设中，下列哪一项不属于对随机误差项 u_i 所作的假设？ A. u_i 服从零均值、同方差的分布 B. 不同观测的 u_i 与 u_j（i≠j）相互不相关 C. u_i 与解释变量 x_i 不相关 D. 解释变量 x_i 的样本观测值互不相同，即 x_i 有变异性 A. A　B. B　C. C　D. D

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8. 某一元线性回归模型在 x₀ 处的条件均值预测标准误为 2，个别值预测标准误为 5。采用相同置信水平时，哪一项正确？ A. 个别值预测区间较宽　B. 均值预测区间较宽　C. 两种预测区间等宽　D. 仅凭标准误无法比较

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9. 在一元线性回归模型中，利用样本回归方程对给定的自变量值 x₀ 进行预测时，下列关于「y 的均值预测」与「y 的个别值预测」的说法正确的是： A. 两者的点预测值不同，均值预测的预测区间比个别值预测的区间更宽 B. 两者的点预测值相同，但个别值预测的方差更大，其预测区间更宽 C. 均值预测只需考虑 y 的总体方差，个别值预测只需考虑抽样误差 D. 随机干扰项 u 的方差越大，两种预测的区间宽度都不受影响

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