2. 设模型为 yᵢ=β₀+β₁xᵢ+β₂dᵢ+uᵢ，按观测顺序给出 (xᵢ,dᵢ,yᵢ)：(2,0,5)、(1,1,4)、(3,1,8)。令 y=(y₁,y₂,y₃)ᵀ、β=(β₀,β₁,β₂)ᵀ、u=(u₁,u₂,u₃)ᵀ，哪一项是该模型正确的矩阵表示 y=Xβ+u？
A. X=[[1,2,0],[1,1,1],[1,3,1]]，y=[5,4,8]ᵀ
B. X=[[1,0,2],[1,1,1],[1,1,3]]，y=[5,4,8]ᵀ
C. X=[[1,2,0],[1,1,1],[1,3,1]]，y=[5,8,4]ᵀ
D. X=[[2,0],[1,1],[3,1]]，y=[5,4,8]ᵀ
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4. 某研究按观测顺序记录了三组数据：(xᵢ,dᵢ)依次为(4,1)、(2,0)、(5,0)，模型为 yᵢ=β₀+β₁xᵢ+β₂dᵢ+uᵢ。令 β=(β₀,β₁,β₂)ᵀ，以下哪一项是与该观测顺序一致的矩阵表示 y=Xβ+u？
A. y=(y₁,y₂,y₃)ᵀ，X=[[1,4,1],[1,2,0],[1,5,0]]，u=(u₁,u₂,u₃)ᵀ
B. y=(y₁,y₂,y₃)ᵀ，X=[[1,4,0],[1,2,1],[1,5,0]]，u=(u₁,u₂,u₃)ᵀ
C. y=(y₁,y₂,y₃)ᵀ，X=[[4,1,1],[2,1,0],[5,1,0]]，u=(u₁,u₂,u₃)ᵀ
D. y=(y₁,y₂,y₃)ᵀ，X=[[1,4,1],[1,2,0],[1,5,0]]，u=(u₁,u₃,u₂)ᵀ
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26. 设多元线性回归模型 yᵢ=β₀+β₁xᵢ+β₂dᵢ+uᵢ（i=1,2,3,4），其中 d 为虚拟变量。按观测顺序数据依次为 (xᵢ,dᵢ,yᵢ)：(1,0,3)、(2,1,8)、(3,0,7)、(4,1,12)。令 X 为含截距列（列序：常数项、x、d）的 4×3 设计矩阵，β=(β₀,β₁,β₂)'。请先写出 X'X 与 X'y，再由正规方程 (X'X)β̂=X'y 求解。则 det(X'X)=____，β̂₁=____，β̂₂=____。
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