单个回归系数的t检验与置信区间 — 金融计算题

某研究团队收集了 120 名毕业生的数据，估计模型 ln(salary)=β₀+β₁·gpa+β₂·rank+u，其中 salary 为月薪，gpa 为本科绩点（4 分制），rank 为班级排名百分位。回归结果为：β̂₁=0.32，se(β̂₁)=0.08。已知自由度 116 时 t 分布双侧 5% 临界值约为 1.98。（1）计算检验 H₀: β₁=0 对 H₁: β₁≠0 的 t 统计量，并判断在 5% 显著性水平下是否拒绝原假设；（2）求 β₁ 的 95% 置信区间；（3）将置信区间两端点乘以 0.5，写出 gpa 提高 0.5 分对月薪影响（百分比）的 95% 置信区间。