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人教版（B版）（主编：高存明）·数学高三下册《第七章 随机变量及其分布》练习题

共 27 道沉淀题 · AI 对照课标原创 · 三重审校答案可核对

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本单元考点（5 个）

离散型随机变量及其分布列离散型随机变量的均值与方差二项分布及其应用超几何分布正态分布及其性质

本单元练习题（27 题）

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1. 某射手每次射击命中目标的概率均为 0.8，各次射击相互独立。若该射手连续射击 4 次，设命中次数为 X，则 P(X=3) 等于（　） A. 4×0.8³×0.2　　B. 0.8³×0.2　　C. 0.8³　　D. 4×0.8×0.2³

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2. 某批产品共20件，其中有8件次品、12件正品。现从这批产品中随机抽取4件进行检验，用X表示抽到的次品件数，则P(X=1)等于（　） A. 224/969　B. 352/969　C. 448/969　D. 560/969

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3. 某网络平台举办抽奖活动，顾客每次抽奖获得积分 X（单位：分）的可能取值为 1，2，3，其分布列为 P(X=1)=1/4，P(X=2)=a，P(X=3)=2a+1/4，其中 a 为常数。根据离散型随机变量分布列的性质求出 a 的值，并计算顾客单次抽奖获得不少于 2 分的概率 P(X≥2) 是多少？

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4. 某自动切割设备加工的金属杆长度 X（单位：毫米）服从正态分布 N(120，5²)。已知标准正态分布函数 Φ(2)=0.9772，现要设定长度上限，使约有 2.28% 的金属杆长度超过该上限。这个上限是多少厘米？

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5. 某学生每次罚篮命中率为2/5，各次罚篮相互独立。连续罚篮5次，设命中次数为X，则P(X=2)等于（　） A. C₅²×(2/5)²×(3/5)³　B. C₅²×(2/5)³×(3/5)²　C. (2/5)²×(3/5)³　D. C₅²×(2/5)²

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6. 设离散型随机变量 X 的可能取值为 1，2，3，4，且其分布列中各概率之比 P(X=1):P(X=2):P(X=3):P(X=4)=1:1:2:4，则 P(1.5≤X<3.5) 等于（　） A. 1/8　B. 3/8　C. 1/2　D. 5/8

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7. 某实验包含两个相互独立的环节。第一环节以1/2的概率获得2分，否则得0分；第二环节以1/3的概率获得3分，否则得0分。记X为两个环节所得总分，则E(X)=____，D(X)=____。

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8. 某传感器测得的误差X服从正态分布N(20，3²)。设Φ为标准正态分布函数，已知Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772，则P(14＜X＜17或23＜X＜26)等于（　） A. 0.1359　B. 0.2718　C. 0.3174　D. 0.6826

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9. 离散型随机变量X的可能取值为−1，0，2，5，且P(X=−1)=p，P(X=0)=p+1/6，P(X=2)=2p，P(X=5)=1/3。若这些概率构成X的分布列，则P(X≤0)等于 A. 1/4　B. 5/12　C. 1/2　D. 7/12

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10. 某实验室用同一方法独立检测某类样本，每次检测出阳性的概率均为1/4。现连续检测n份样本，设阳性份数为X。已知恰有0份阳性的概率为27/64，求检测的样本份数n？

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11. 某质检员从一批5件产品中随机抽取2件检验，其中3件合格、2件不合格，每件被抽中的可能性相同。若抽取结果为2件合格、1件合格和1件不合格、2件不合格时，分别获得10元、4元、0元的奖励，令随机变量X表示获得的奖励金额。求X的分布列及P(X≥4)？

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12. 某自动灌装机每次灌装一瓶合格的概率为0.9，各次灌装结果相互独立。连续灌装6瓶，设合格瓶数为X，则恰有5瓶合格的概率是多少？

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13. 抛掷一枚均匀硬币两次，令随机变量X表示正面出现的次数，则P(X=0)=____，P(X=1)=____。

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14. 一批产品共10件，其中有4件次品．现从这批产品中一次性随机抽取3件进行检验，设抽到的次品件数为X，则P(X≥1)=____，P(X=2)=____．

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15. 某批产品中每件产品为次品的概率均为1/2，且各件产品是否为次品相互独立。随机抽取4件进行检验，若次品不超过1件则判定该批产品合格。该批产品被判定为合格的概率为（　） A. 1/4　B. 5/16　C. 11/16　D. 15/16

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16. 某抽奖活动中，每次抽奖获得的积分数为随机变量X，X的可能取值为0、1、2，且P(X=0)=1/4，P(X=1)=1/2，P(X=2)=1/4。求每次抽奖所得积分数的均值和方差？

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17. 某数据检测中心随机抽取一种检测程序，程序甲被选中的概率为1/3，程序乙被选中的概率为2/3。使用程序甲时，检测得分为0分或2分，概率各为1/2；使用程序乙时，得分为1分的概率为3/4，得分为3分的概率为1/4。设最终得分为随机变量X，求X的均值和方差？

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18. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(2, σ²)，且 P(X≤4)=0.8413（其中 Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772）。则 σ=____；P(0<X≤4)=____。

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19. 某设备连续工作时，随机变量X表示一次运行中出现的故障次数，X的可能取值为0、1、2，且P(X=0)=1/2，P(X=1)=1/3，P(X=2)=1/6，则E(X)=____，D(X)=____。

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20. 已知离散型随机变量 X 的可能取值为 −1，0，1，其分布列满足 P(X=0)=1/6，且 P(X≥0)=3/4，则 P(X=1)=____；若 Y=X+1，则 P(Y=2)=____。

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21. 某设备每次启动成功的概率均为0.3，各次启动相互独立。现启动该设备5次，恰有2次启动成功的概率是多少？

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22. 已知随机变量 X 服从正态分布 N(3, σ²)，且 P(X≤5)=0.9772，其中 Φ(1)=0.8413，Φ(2)=0.9772（Φ(x) 为标准正态分布的分布函数）。则 σ=____；P(1<X≤5)=____。

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23. 离散型随机变量X的可能取值为−2，0，3，且P(X=−2)=a，P(X=0)=2a。若P(X≤0)=3/5，则按−2，0，3的顺序，X的分布列中对应的概率依次为（　） A. 1/5，2/5，2/5　B. 1/5，1/5，3/5　C. 3/5，1/5，1/5　D. 2/5，1/5，2/5

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24. 随机变量 X 服从正态分布 N(18，3²)，则 P(X≤18)=____。

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25. 已知离散型随机变量X的分布列为：P(X=0)=1/5，P(X=1)=3/5，P(X=2)=1/5，则X的方差D(X)等于 A. 9/25　B. 26/25　C. 7/5　D. 3/5

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26. 已知离散型随机变量X的分布列为：P(X=0)=1/8，P(X=1)=3/8，P(X=2)=3/8，P(X=3)=1/8。设Y=2X+1，则E(Y)=____，D(Y)=____。

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27. 某质检部门从一批共30个精密零件中一次性随机抽取10个进行检测，已知这批零件中有6个不合格品，其余24个均为合格品，抽到的不合格品个数X服从超几何分布。（1）说明X的所有可能取值；（2）求这10个被抽检零件中不合格品个数的平均值，即求X的数学期望E(X)，E(X)为多少个？

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人教版（B版）（主编：高存明）·数学其他单元练习题

第一章 集合与常用逻辑用语（27题）第四章 数列（27题）第一章 空间向量与立体几何（27题）第九章 解三角形（27题）第七章 三角函数（18题）第六章 平面向量及其应用（27题）第五章 一元函数的导数及其应用（27题）第二章 直线和圆的方程（18题）本书拓展阅读目录（27题）本书拓展阅读目录（27题）第二章 一元二次函数、方程和不等式（27题）数学探究 用向量法研究三角形的性质（18题）

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